年九上入學考試綜合壓軸題特訓（教師版）

202X年九上入學考試綜合壓軸題特訓1、202X年師梅

2、202X年北雅解：（1）特征數(shù)組是[0，，1]的函數(shù)解析式為：向下平移兩個單位得到的新函數(shù)解析式為：由（1）有A（0，1）、B（0，-1），C（，0），D（，2）∵AB∥CD，AD∥BC又AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形周長為8由題有對稱軸當圖像對稱軸右側過點A時：，得當圖象對稱軸左側過點D時：，得∴為所求

解：（1）由題設，代入C（0，2）得∴令∴A（2，0），B（6，0）存在點P滿足條件，理由如下：∵PA=PB∴當C、P、B三點共線時，△PAC的周長最小直線BC的解析式為：令x=4，得y=∴P（4，）為所求△PAC的周長最小為CA+CB=連接ME，則ME=AB=2=CO在△COD與△MED中∴△COD≌△MED（AAS）∴CD=MD設CD=MD=x，OD=4-x則解得x=∴D（，0）∴直線CE的解析式為：

3、202X長郡芙蓉（1）由題有△=得，∵∴，∴∴即解得（舍）所以k=2為所求設該直角三角形斜邊長為，則∵2＞0，對稱軸k=-1，且，∴當時有最小值，此時三角形的面積S=

（1）由題有A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入二次函數(shù)解析式中得x=2代入得m=-3，∴G（2，-3）設E（）（）直線AG解析式為：過點E作EF⊥x軸交直線AG于點F，則F（x，-x-1）|EF|=（）=∵-＜0，對稱軸x=，∴當x=時，S有最大值此時E（，-）（3）由題設M（），N（）即由得∴該圓的半徑=

4、202X長雅解：（1）∵2＜3＜6且∴2、3、6可以構成“和諧三組數(shù)”由題有①若，則，得t=-1；②若，則，得t=-4；③若，則，得t=4；綜上：t=-1或-4或4.由題有，聯(lián)立得∴∴∴可以構成“和諧三組數(shù)”

解：（1）由題有c=4將A（4，0）代入拋物線解析式得∴該拋物線解析式為令y=0得=4或-2∴B（-2，0）由（1）有P（1，）∴PB=∵QE∥AC∴△BEQ∽△BCA設BQ=t，（0＜t＜6）過點E作EF⊥x軸于點F則，得EF=∵＜0，對稱軸t=3，∴當t=3時，有最大值3∴Q（1，0）

5、202X廣益解：（1）①②①由題有化簡得，∴k=-1，b=-2②由得x＞-1，∴m≥-1由得∴∵的函數(shù)圖像開口向下，的函數(shù)圖像開口向上，對于任意的x，都有＜則、的函數(shù)圖像無交點，即無解△＜0得

解：（1）將B點坐標代入直線BC解析式得k=-1∴直線BC解析式為∴C（0，3）將A、B、C三點坐標代入拋物線解析式得∴D（1，4）x=1代入直線BC解析式得E（1，2）存在點G滿足條件，理由如下：連接AC，作AC的垂直平分線交x軸于點G，則該點為所求點設G（t，0）則由AG=CG得t=4∴G（4，0）為所求存在點P滿足條件，理由如下：若點Q在點D上方，則QP＞QD，不符合題意，且D、Q不重合,∴點Q在點D下方過點P作PH⊥DQ交DQ于點H，設P（m，n）（m≠1）則由題有PH=DH，即化簡得，∵m≠1，∴，得m=0或2∴存在點P（0，3）或（2，3）滿足條件

6、202X麓山國際（1）△=∴與x軸一定有交點缺圖缺圖。K為拋物線頂點縱坐標

解：（1）AB=15,PC=,OP=,OC=6∴C（0，-6）將A、B、C三點坐標代入得由題結合（1）有D（9，-6），P（，0），M（，），，∴∴PD⊥MD∴MD是⊙P的切線（3）存在點F滿足條件①當AD是平行四邊形的對角線時，ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（6，0）②當AD是平行四邊形的一條邊時，若F點在A點左側，則ED∥AF，∴E（0，-6）∴AF=ED=9∴F（-9，0）若F點在A點右側，AE∥DF,E點縱坐標為6，代入拋物線解析式得E點橫坐標為∴F（，0）或（，0）綜上：存在點F滿足條件，F(xiàn)點的坐標為（6，0）或（-9，0）或（，0）或（，0）

7、202X南雅（10分）在平面直角坐標系中，如果點的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為和諧點，例如點（1，1），，，…，都是和諧點.分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，且當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，求的取值范圍；直線經(jīng)過和諧點，與軸交于點，與二次函數(shù)的圖象交于、兩點（點在點的左側），若點的橫坐標為1，且，請求出的值.解：（1）令得；令得無解∴函數(shù)圖象上存在“和諧點”（1-，-1），函數(shù)圖象上不存在“和諧點”。得由△=0得·····①將代入二次函數(shù)得·····②聯(lián)立①②得∴X≤2時，y隨x的增大而增大；x＞2時，y隨x的增大而減小X=0時，y=-3；x=2時，y=1令y=-3得x=0或4∴m的范圍為2≤m≤4由題知P（1，1）代入直線得k=-1，∴直線解析式為∴D（2，0）聯(lián)立得設M，N則DM+DN=∴由題結合圖像的性質可得：n＞0時，，∴得n=1n＜0時，，得n=綜上：n=1或

（10分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，，如圖所示：求這個拋物線的解析式；設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為點，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式.解：（1）由題有A（-1，0），B（0，-3）代入拋物線解析式得由（1）有C（3，0），D（1，-4）=18,=2,=20+=∴△BCD是以點B為直角頂點的直角三角形過點M作MN⊥BC交BC于點N，則MN=PM∵P（t，t-3）∴M（t，）PM=△PMQ的面積S==

8、202X博才

25．定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x﹣1，它的相關函數(shù)為y=．（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣．①當點B（m，）在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當﹣3≤x≤3時，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的相關函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（﹣，1），（，1），連結MN．直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍．解：（1）一次函數(shù)的相關函數(shù)為∵-5＜0∴得a=1二次函數(shù)的相關函數(shù)為①當m＜0時，，解得當m≥0時，，解得綜上：②時，；時，；∴，分四種情況。（202X年長春市中考24題）

9、202X師大附中高新25.解：（1）由題有A（-1，0），B（2，3）設拋物線的解析式為，將A、B兩點坐標代入得a=1，c=-1∴拋物線的解析式為由（1）有M（0，-1）∴∴△ABM是以BM為斜邊的Rt△∵平移之后不改變拋物線的開口方向和大小∴可設平移之后的新拋物線解析式為聯(lián)立得由△≥0得∴當時，平移后的拋物線總有不動點。

解：（1）由題有C（0，3）或（0，-3）①若C（0，3），代入直線得t=3，∴A（1，0）∴B（-3，0）將A、B、C三點代入拋物線得∵-1＜0，對稱軸x=-1∴當隨x的增大而增大時，x≤-1②若C（0，-3），代入直線得t=-3，∴A（-1，0）∴B（3，0）將A、B、C三點代入拋物線得∵1＞0，對稱軸x=1∴當隨x的增大而增大時，x≥1①若C（0，3），由（2）有，平移之后的頂點坐標為（-1-n，4），平移之后的解析式為∴得，不符合題意，舍。②若C（0，-3），由（2）有，平移之后的頂點坐標為（1-n，-4），平移之后的解析式為∴得∵2＞0，對稱軸n=，∴當n=時，有最小值

10、202X師大附中星城（1）E（8，8）或（-8，8）或（8，-8）

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）直線AC的解析式為：設P（）（-1＜x＜2），則E（）△ACE的面積S=∴當x=時，S有最大值（3）F（1，0）或（-3，0）或（）或（）

11、202X師梅模擬

12、202X湘郡未來實驗學校解：（1）（3，2）設P（x,x-2）,則Q（x,2）由Q、P重合得x-2=2,得x=4∴P（4，2）∵0≤m≤2①若m≥n，則N（m，m-n），代入得MN=|m-n-n|=||令t=，當m=時，t=；當m=2時，t=14∴m=2時，MN有最大值14②若m＜n，則N（m，n-m），代入得MN=|n-m-n|=|m|=m此時，當m=2時，MN有最大值2綜上：當m≥n時，線段MN的最大值為14；當m＜n時，線段MN的最大值為2.

解：（1）由題設拋物線的頂點式為，將點A（0，5）代入得a=-1∴二次函數(shù)的解析式為由（1）有B（5，0）、E（-1，0）、C（4，5）直線AB的解析式為：設P（x,）（0＜x＜4），則D（x，-x+5）四邊形APCD的面積∵-1＜0，對稱軸，0＜x＜4∴當，S有最大值故P（）時，四邊形APCD的面積有最大值（3）M（3，8）、N（2，3）

13、202X雅禮雨花（1）令x=0得y=2；令x=1得y=1；令x=2得y=0∴所求“好點”的坐標為（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）∵k為正整數(shù)證法一：①若k=1，則的圖象上存在（1，1）和（-1，-1）兩個“好點”②若k為質數(shù)，則的圖象上存在（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四個“好點”③若k為合數(shù)，因為圖象關于原點對稱，則的圖象上存在除了（1，k），（k，1），（-1，-k），（-k，-1）四個“好點”以外還會存在“好點”，且會成對出現(xiàn)綜上：函數(shù)（k為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個“好點”證法二：∵正整數(shù)k=xy，∴k至少能夠分解成一組兩個正整數(shù)的乘積∴位于第一象限的圖象上至少有一個“好點”又圖象關于原點對稱∴函數(shù)（k為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個“好點”設該兩個不同的“好點”橫坐標分別為則由題有化簡消k得∵為整數(shù)解得∴均滿足△＞0①當時，，由其圖象可以得到：其與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含了9個“好點”；②當時，，由其圖象可以得到：其與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含了5個“好點”。

解：（1）由題有∴又c＞1∴∴根據(jù)圖象有∴將A點代入得∴ac=-（b+1）∴常數(shù)b的取值范圍為-2＜b＜-1|BK|=c=|OA|∴P、Q兩點關于圖象對稱軸對稱∴OP=KQ在△POB與△QKA中∴△POB≌△QKA（SAS）證法一：∵當0＜x＜1時總有y＞0∴其中x＞0∴即當x＞0時，總有成立。

14、202X長郡雙語

15、202X南雅

16、202X雅實

17、202X博才

18、202X青竹湖如圖，已知二次函數(shù)（0＜m＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l，與x軸交于點D，設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC。連接PB，求證：△APD△BPD；求∠ABC的度數(shù)；求P點的坐標（用含m的代數(shù)式表示）。如圖，在直角坐標系中，⊙M經(jīng)過原點O（0，0），∠OAB=30°，點B（0，-1），點D在劣弧上，連接BD交x軸于點C，且∠COD=∠CBO求⊙M的半徑；求證：BD平分∠ABO；過A點作直線AB的垂線，交直線BD于點