2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．3．（3分）如圖，在四邊形中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形．4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是．5．（3分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是．6．（3分）如圖，在中，半徑垂直于弦，點(diǎn)在圓上且，則的度數(shù)為．7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．8．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值為．9．（3分）一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為．10．（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△記△、△、△的面積分別為、、，如此下去，則．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是A．6 B．5 C．4 D．314．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是A． B． C．4 D．617．（3分）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．18．（3分）如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，、交于點(diǎn)，連接，則A． B． C． D．19．（3分）某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有A．4種 B．3種 C．2種 D．1種20．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作邊的垂線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是垂足，連接、，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形；②；③；④，正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：，期中．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？25．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)校回家，出發(fā)5分鐘時，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程（米與小強(qiáng)所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中的值；（2）求小強(qiáng)的速度；（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．26．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）如圖①所示，若，求證：；（2）如圖②所示，若，如圖③所示，若（點(diǎn)與點(diǎn)重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．27．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費(fèi)30元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，，邊交軸于點(diǎn)，動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿折線段向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動的時間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位．將數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案是：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【考點(diǎn)】：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【解答】解：在函數(shù)中，有，解得，故其自變量的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．（3分）如圖，在四邊形中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件（答案不唯一），使四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】：平行四邊形的判定【分析】可再添加一個條件，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是．【考點(diǎn)】：列表法與樹狀圖法【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2個球都是黃球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2個球都是黃球占1種，摸出的2個球都是黃球的概率；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．5．（3分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在中，半徑垂直于弦，點(diǎn)在圓上且，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)】：圓周角定理；：圓心角、弧、弦的關(guān)系；：垂徑定理【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．【解答】解：，，，，，故答案為．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可．【解答】解：圓錐的底面圓的周長是，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為，，解得：故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長．8．（3分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值為．【考點(diǎn)】：三角形的面積；：矩形的性質(zhì)；：軸對稱最短路線問題【分析】如圖，作于，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，．設(shè)．由垂直平分線段，推出，推出，利用勾股定理求出的值即可．【解答】解：如圖，作于，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，．設(shè)．四邊形都是矩形，，，，，，，，，在中，，垂直平分線段，，，，的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為3或．【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問題）；：勾股定理【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時，分兩種情況討論：或，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到的長．【解答】解：分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長為3或，故答案為：3或．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．10．（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△記△、△、△的面積分別為、、，如此下去，則．【考點(diǎn)】：三角形的面積；38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】首先求出、、，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，同理可求：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)；：完全平方公式；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)錯誤；、，故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（3分）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．13．（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個．故選：．【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù)．14．（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差【考點(diǎn)】：中位數(shù)；：算術(shù)平均數(shù)；：極差；：方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【解答】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最低成績寫得更低了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．15．（3分）某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是A． B． C．4 D．6【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得．【解答】解：如圖作軸于，延長交軸于，四邊形是平行四邊形，，，軸，，，根據(jù)系數(shù)的幾何意義，，，四邊形的面積，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性17．（3分）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：分式方程的解；：解一元一次不等式【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．18．（3分）如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，、交于點(diǎn)，連接，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：菱形的判定與性質(zhì)；：解直角三角形；：矩形的性質(zhì)【分析】如圖，過點(diǎn)作直線交線段延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形是菱形，則與垂直平分，易得，．所以由銳角三角函數(shù)定義作答即可．【解答】解：矩形的對角線、相交于點(diǎn)，，設(shè)，．如圖，過點(diǎn)作直線交線段延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，四邊形是菱形．與垂直平分，，，四邊形是平行四邊形，，．．故選：．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（3分）某學(xué)校計(jì)劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)一等獎個數(shù)個，二等獎個數(shù)個，根據(jù)題意，得，根據(jù)方程可得三種方案；【解答】解：設(shè)一等獎個數(shù)個，二等獎個數(shù)個，根據(jù)題意，得，使方程成立的解有，，，方案一共有3種；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作邊的垂線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是垂足，連接、，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形；②；③；④，正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】：正方形的判定與性質(zhì)；：等腰直角三角形；：平行四邊形的性質(zhì)；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】①先證明，得，再得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而由，得四邊形是正方形，便可判斷正誤；②由，得，進(jìn)而得的值，便可判斷正誤；③根據(jù)，進(jìn)行推理說明便可；④由與的面積關(guān)系和與的面積關(guān)系，便可得四邊形的面積與的面積關(guān)系．【解答】解：①，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是正方形，故此題結(jié)論正確；②，，，，，，故此小題結(jié)論正確；③，，，，，，故此小題結(jié)論正確；④，，，，，，，，故此小題結(jié)論正確．故選：．【點(diǎn)評】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，第一小題關(guān)鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明與的關(guān)系，與的關(guān)系，第四小題關(guān)鍵是用的面積為橋梁．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：，期中．【考點(diǎn)】：分式的化簡求值；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值化簡代入計(jì)算可得．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留．【考點(diǎn)】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：扇形面積的計(jì)算；：作圖軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可以求得的長，從而可以求得線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【解答】解：（1）如右圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）如右圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）點(diǎn)，，線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是：．【點(diǎn)評】本題考查簡單作圖、扇形面積的計(jì)算、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)在直線上且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：拋物線與軸的交點(diǎn)【分析】（1）將點(diǎn)、點(diǎn)代入即可；（2），設(shè)，直線與軸交點(diǎn)為，則有，可求或，得：直線為或，當(dāng)時，或；【解答】解：（1）將點(diǎn)、點(diǎn)代入，可得，，；（2），，，設(shè)，直線與軸交點(diǎn)為，則，，或，直線為或，當(dāng)時，或，或；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化三角形面積是解題的關(guān)鍵．24．（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學(xué)生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：條形統(tǒng)計(jì)圖；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由1本的人數(shù)及其所占百分比可得答案；（2）求出2本和3本的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）用乘以2本人數(shù)所占比例；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為（人；（2）3本人數(shù)為（人，則2本人數(shù)為（人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（4）估計(jì)該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有（人．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（8分）小明放學(xué)后從學(xué)校回家，出發(fā)5分鐘時，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程（米與小強(qiáng)所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中的值；（2）求小強(qiáng)的速度；（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“小明的路程小明的速度小明步行的時間”即可求解；（2）根據(jù)的值可以得出小強(qiáng)步行12分鐘的路程，再根據(jù)“路程、速度與時間”的關(guān)系解答即可；（3）由（2）可知點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可．【解答】解：（1）；（2）小明的速度為：（米分），小強(qiáng)的速度為：（米分）；（3）由題意得，設(shè)所在的直線的解析式為：，把、代入得：，解得，線段所在的直線的解析式為．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）如圖①所示，若，求證：；（2）如圖②所示，若，如圖③所示，若（點(diǎn)與點(diǎn)重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接，由垂心的性質(zhì)得出，證出，由平行線的性質(zhì)得出，證明得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）同（1）可證：，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接，如圖①所示：，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，垂直平分，，，，在中，，，；（2）解：圖②猜想結(jié)論：；理由如下：同（1）可證：，在中，，，；圖③猜想結(jié)論：；理由如下：同（1）可證：，在中，，，．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂心的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．27．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費(fèi)30元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【考點(diǎn)】：一元一次不等式組的應(yīng)用；：一次函數(shù)的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；（3）求出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，由題意得：，解得，答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）根據(jù)題意得：，解得，是整數(shù)，，37，38，39，40．有5種購買方案；（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時，（元，．答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，，邊交軸于點(diǎn)，動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿折線段向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動的時間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】：四邊形綜合題【分析】（1）解方程求出的值，由，可得答案；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，當(dāng)時，，由知，即，據(jù)此得，根據(jù)面積公式可得此時解析式；當(dāng)時，，由知，即，據(jù)此得，根據(jù)三角形面積公式可得答案；（3）設(shè)，由，知，，，再分三種情況列出方程求解可得．【解答】解：（1），，，，，，，，，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖1，當(dāng)時，，，，，即，，；如圖2，當(dāng)時，，，，，即，，；綜上所述，；（3）由題意知，當(dāng)點(diǎn)在上時，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，設(shè)，，，，，，①當(dāng)時，，解得，則，；②當(dāng)時，，解得，則；③當(dāng)時，，解得，則；綜上，，或或．【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、等腰三角形的判定及兩點(diǎn)間的距離公式等知識點(diǎn)．提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動，是人生中一段重要的生命經(jīng)歷。對此，全國著名特級教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個值得我們好好經(jīng)營的地方，是我們?nèi)松逕挼牡缊?。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得人生?！蔽覀冞€要理直氣壯地說課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，教學(xué)質(zhì)量不能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要贏在課堂，這是奠基、這是底線、這是焦點(diǎn)、這是根本。當(dāng)下，我們認(rèn)真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)得累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下:一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人為本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通。考點(diǎn)為中心，考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試，輕能力仍然存在。二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之道既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長之惑。現(xiàn)實(shí)中有些老師則是將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯一目的或最為重要的目的。三是教學(xué)目標(biāo)落實(shí)不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標(biāo)，即知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當(dāng)今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會、關(guān)注生活、關(guān)注熱點(diǎn)。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔(dān)憂的是有些老師在教材使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進(jìn)苦海，學(xué)生跳進(jìn)題海。五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，走進(jìn)新課改，對話教學(xué)、問題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動"只停留在形式上，假互動、無效熱鬧充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強(qiáng)附會，或是徒有虛名，或是無病呻吟。表面上看起來課堂比較活躍，，實(shí)際上浪費(fèi)了時間，浪費(fèi)了精力，效率低下。七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被忽視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點(diǎn)過高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時間、精力搶抓分?jǐn)?shù)為代價，造成惡性循環(huán)。八是教學(xué)手段簡單不恰當(dāng)。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容?？床灰娎蠋煹难普T，聽不到老師的畫龍點(diǎn)睛。只是照本宣科、點(diǎn)擊鼠標(biāo)、呈現(xiàn)菜單，一個問題接一個問題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。一要贏在理念驅(qū)動。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實(shí)踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思想、觀念，以及對某些問題的理性認(rèn)識，它對于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、引領(lǐng)的作用。正確的教學(xué)理念會給教學(xué)活動指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水平。新課程改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠(yuǎn)先生一語道出真諦：“任何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的全過程，很難想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過程，將會帶來怎樣的后果。”中小學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐證明：先進(jìn)的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培育學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。二要贏在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)學(xué)的根本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的歸宿。價值觀強(qiáng)調(diào)個人價值與社會價值的統(tǒng)一；科學(xué)的價值與人文價值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實(shí)施其三維目標(biāo)缺一不可、互為整體，在具體教學(xué)過程中應(yīng)該有機(jī)融入、自然滲透，決不可人為割裂，穿鞋戴帽，顧此失彼。三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說過：“在每一個年輕的心靈里，存放著求知好學(xué)、渴望知識的火藥。就看你能不能點(diǎn)燃這火藥?！笨梢?，激發(fā)學(xué)生的興趣就是點(diǎn)燃渴望知識的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識的精神與力量源泉。但興趣是不能強(qiáng)求的，要順其自然、因勢利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培養(yǎng)，要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強(qiáng)化知識積累。因?yàn)橹R儲備是興趣愛好的基礎(chǔ)，知識越豐富的人，興趣也越廣泛。知識貧乏的人，興趣也會是貧乏的。一般來說，人都會因?yàn)榕d趣而執(zhí)著于某一項(xiàng)活動，并在最后取得或小或大的成功。有了濃厚的興趣、有了學(xué)習(xí)的動力，就會有豐富的想象力，就會有合理的聯(lián)想力，從而促使學(xué)習(xí)成為一種享受、一種快樂。學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，是一座冰山。美國教育家哈曼說得精辟：“那些不設(shè)法勾起學(xué)生求知欲的教學(xué)，正如同錘打著一塊冰冷的生鐵?！彼囊A在教材探究。教材是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要資源和工具，它不僅決定課堂教學(xué)的內(nèi)容，而且提供了教學(xué)活動的基本線索和學(xué)習(xí)方法。教師把握教材，要經(jīng)過解讀、深究、理解、活用。根據(jù)認(rèn)識過程的普遍規(guī)律和教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，常常是從對教材的感知開始，感知越豐富，觀念越清晰，形成概念和理解知識就越容易，同時教材也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識更加系統(tǒng)化、規(guī)范化。新課程倡導(dǎo)教師用教材教，