回歸分析的性質(zhì)和基本概念

第三章回歸分析的基本概念回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!◆學(xué)習(xí)目的

理解回歸分析的性質(zhì)和雙變量回歸分析的一些基本概念。第三章回歸分析的基本概念回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!節(jié)回歸分析釋義第二節(jié)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系第三節(jié)符號(hào)術(shù)語(yǔ)數(shù)據(jù)第四節(jié)總體回歸函數(shù)回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!“回歸”的歷史溯源：

“回歸”一詞最先由弗朗西斯?高爾頓（FrancisGalton）提出。高爾頓發(fā)現(xiàn)一個(gè)趨勢(shì)：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮。但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。換言之，盡管父母都異常高或異常矮，但兒女的身高卻有走向人口平均身高的趨勢(shì)。換句話說(shuō)，盡管父母都異常矮或異常高，但兒女的身高卻有走向人口總體平均身高的趨勢(shì)?！毡榛貧w定律（lawofuniversalregression）一、概述節(jié)回歸分析釋義回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!

回歸的定義

回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫做因變量的變量對(duì)另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的變量的依賴關(guān)系，其用意在于通過(guò)后者（在重復(fù)抽樣中）的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!勾畫一條通過(guò)這些散點(diǎn)圖的直線，以表明兒子的平均身高是怎樣隨父親的身高增加而增加。這條線叫做回歸線(regressionline)。如下圖是不同年齡處測(cè)度的男孩身高的總體分布。身高隨著年齡增加而增加，通過(guò)給定年齡平均身高畫一條線。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!例通貨膨脹率由貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)中得知，其他條件不變，通貨膨脹率π越高，人們?cè)敢庖载泿判问奖４娴氖杖氡壤齥越低。如下圖?？深A(yù)測(cè)在各種通貨膨脹率下人們?cè)敢庖载泿判问奖４娴氖杖氡壤；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!其他例子公司的銷售部主任想知道人們對(duì)公司產(chǎn)品的需求與廣告費(fèi)開(kāi)支的關(guān)系。這種研究在很大程度上有助于計(jì)算出相對(duì)于廣告費(fèi)支出的需求彈性，即廣告費(fèi)預(yù)算每變化百分之一時(shí)需求變化的百分比。有助于制定“最優(yōu)”廣告費(fèi)預(yù)算。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家想研究作物（如小麥）收成對(duì)氣溫、降雨量、陽(yáng)光量和施肥量的依賴關(guān)系。這種依賴關(guān)系分析能使他對(duì)給定的解釋變量進(jìn)行信息預(yù)測(cè)或預(yù)報(bào)作物的平均收成?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!函數(shù)關(guān)系

指某一經(jīng)濟(jì)變量可直接表示為其他經(jīng)濟(jì)變量的確定的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式中沒(méi)有未知參數(shù)。1)某一商品的銷售收入Y與單價(jià)P、銷售數(shù)量Q之間的關(guān)系Y=PQ2)某一農(nóng)作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q、種植面積S之間的關(guān)系Q=qS例如:

回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!第三節(jié)符號(hào)術(shù)語(yǔ)數(shù)據(jù)因變量（Dependentvariable）解釋變量（Explanatoryvariable）被解釋變量(Explainedvariable)自變量(Independentvariable)預(yù)測(cè)子(Predicted)預(yù)測(cè)元(Predictor)回歸子(Regressand)回歸元（Regressor）響應(yīng)（Response）刺激變量(Stimulus)內(nèi)生(Endogenous)外生(Exogenous)結(jié)果(oute)共變(Convariate)被控變量(Controlledvariable)控制變量(Controlvariable)回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!符號(hào)

字母Y一律指因變量，而一律指解釋變量。Xk代表第k個(gè)解釋變量。Xki

指對(duì)變量Xk

的第i次觀測(cè)值。N或T指總體中的觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)，n或t指樣本中觀測(cè)值總個(gè)數(shù)。慣例：

將下標(biāo)i用于橫截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)（即在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)）;

將小標(biāo)t用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)(timeseriesdata)(即在一段時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù))。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)；TableI.1DataonY(PersonalConsumptionExpenditure)andX(GrossDomesticProduct),1982-1996)allin1992billionsofdollars19823081.54620.319833240.64803.719843407.65140.119853566.55323.519863708.75487.719873822.35649.519883972.75865.219894064.6606219904132.26136.319914105.86079.419924219.86244.419934343.66389.6199444866610.719954595.36742.119964714.16928.4回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)如果一個(gè)時(shí)間序列的均值和方差不隨時(shí)間而系統(tǒng)的變化，那它就是平穩(wěn)的。隨時(shí)間推移，M1貨幣供給穩(wěn)定上升。不是平穩(wěn)的。1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)；回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!3）面板數(shù)據(jù)；在面板數(shù)據(jù)中兼有時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)的成分。1973-1985年每個(gè)國(guó)家的通貨膨脹率構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列，而對(duì)某一年說(shuō)，7個(gè)國(guó)家的通貨膨脹率又構(gòu)成一個(gè)橫截面。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!變量的測(cè)量尺度比率尺度（ratioscale）

對(duì)于一個(gè)變量X，取其兩個(gè)值X和X，比率X/X和距離（X-X）都是有意義的量。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量都屬于這一類，問(wèn)今年的GDP與去年的GDP相差多少是有意義的。區(qū)間尺度（intervalscale）

兩個(gè)時(shí)期之間的距離（如2000-1995）是有意義的，但兩個(gè)時(shí)期的比率（2000/1995）是無(wú)意義的。序數(shù)尺度（ordinalscale）

只存在自然順序。如考試分?jǐn)?shù)(A、B、C)，無(wú)法相減或相除。如無(wú)差異曲線(indifferencecurves)，每條更高的無(wú)差異曲線標(biāo)志著更高的效用水平，但不能量化到底高多少。名義尺度（nominalscale）

不具備比率尺度的任何特征。如性別(男，女)，婚姻狀況（已婚、未婚、離婚、分居）。適合于比率尺度的計(jì)量方法不適合于名義尺度。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!每個(gè)收入組的周消費(fèi)支出都有相當(dāng)大的變化，盡管如此，看平均值，周消費(fèi)支出隨著收入的上升而上升?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!總體回歸線（populationregressionline,PRL）

幾何意義上，總體回歸曲線就是解釋變量取給定值時(shí)因變量的條件均值或期望值的軌跡。圖中的黑圓點(diǎn)表示了不同X值下Y的條件均值，將這些均值連起來(lái)，就得到所謂的總體回歸線或稱為總體回歸曲線。如下圖：現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)總體可能有許多個(gè)家庭。圖中對(duì)于每個(gè)X（收入水平）都有周消費(fèi)支出Y值的一個(gè)總體，假定這些Y值均勻分布在其條件均值左右，并且回歸線穿過(guò)這些條件均值?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!2.總體回歸函數(shù)從上圖中我們清楚的看出，每個(gè)條件均值是的一個(gè)函數(shù)，用符號(hào)表示：該方程稱為條件期望函數(shù)(conditionalexpectationfunction)或總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。它說(shuō)明了Y的均值或平均對(duì)應(yīng)值是怎樣隨X而變化的。

采取什么函數(shù)形式？比如假定消費(fèi)支出與收入有線性關(guān)系，假定PRF是的線性函數(shù)：其中β1

和β2

為未知但固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients).該方程稱為線性總體回歸函數(shù)或簡(jiǎn)稱線性總體回歸?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!習(xí)題如下模型是線性回歸模型嗎？為什么是或?yàn)槭裁床皇牵炕貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!3．線性回歸模型的普遍性例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式，著名的菲利普斯曲線（Phillipscurves）表現(xiàn)為雙曲線形式。

一般情況下，對(duì)于只含有乘、除、指數(shù)、冪運(yùn)算的非線性關(guān)系，可通過(guò)對(duì)數(shù)變化化為線性關(guān)系，以Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為例，方程兩邊取對(duì)數(shù)，可化為線性形式回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!+余項(xiàng)令，，余項(xiàng)原模型可化為回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!第六節(jié)隨機(jī)誤差項(xiàng)個(gè)別家庭的消費(fèi)支出水平不一定隨收入水平增加而增加?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!其中離差ui

是一個(gè)不可觀測(cè)的可正可負(fù)的隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)干擾(stochasticdisturbance)或隨機(jī)誤差(stochasticerror)。（1）代表相同收入水平的所有家庭的平均消費(fèi)支出。這一成分稱之為系統(tǒng)性或確定性成分。（2）ui

為隨機(jī)或非系統(tǒng)性成分。現(xiàn)在假定它是所有可能影響Y，但又未能包括到回歸模型中來(lái)的被忽略變量的替代變量。

隨機(jī)誤差項(xiàng)一般用希臘字母或表示回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!因?yàn)楣室虼耍俣ɑ貧w線通過(guò)Y的條件均值，就意味著ui

的條件均值（以給定的Xi

為條件）為零。條件均值總體回歸線：解釋變量取給定值時(shí)因變量的條件均值或期望值的軌跡?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!第七節(jié)樣本回歸函數(shù)注意：這張表是代表一個(gè)總體。但大多數(shù)實(shí)際情況，我們僅有對(duì)應(yīng)于某些固定X的Y值的一個(gè)樣本，所以要面對(duì)抽樣問(wèn)題。目標(biāo)：在樣本信息的基礎(chǔ)上估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!基于第二個(gè)樣本的回歸線基于個(gè)樣本的回歸線個(gè)樣本第二個(gè)樣本回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!

若將家庭周收入X與消費(fèi)支出Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元線性回歸函數(shù)的形式同樣的我們寫出一個(gè)樣本回歸函數(shù)：其中的估計(jì)量

的估計(jì)量的估計(jì)量注意：一個(gè)估計(jì)量，又稱樣本統(tǒng)計(jì)量，是指一個(gè)規(guī)則或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參數(shù)。由估計(jì)量算出的具體數(shù)值，稱為估計(jì)值?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!圖2.5樣本和總體回歸線回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!要點(diǎn)與結(jié)論回歸分析的主要用意，是分析一個(gè)叫做因變量的變量，對(duì)另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的變量的統(tǒng)計(jì)依賴性。回歸分析的目的，是要在解釋變量已知或?yàn)楣潭ㄖ档幕A(chǔ)上，估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的均值。作為回歸分析基礎(chǔ)的主要概念是總體回歸函數(shù)。做回歸分析的目標(biāo)是要發(fā)現(xiàn)，因變量的均值如何隨給定解釋變量的變化而變化。本課研究線性PRF，也就是對(duì)未知參數(shù)為線性的回歸。這些回歸對(duì)因變量和自變量可以是或不是線性的?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!習(xí)題什么是條件期望函數(shù)或總體回歸函數(shù)？總體和樣本回歸函數(shù)之間的差別是什么？這是不是人為的區(qū)別？回歸分析中的隨機(jī)誤差項(xiàng)有什么作用？它與殘差有何區(qū)別？線性回歸模型中“線性”一詞的含義是什么？回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!第五節(jié)隨機(jī)干擾項(xiàng)第六節(jié)“線性”一詞的含義第七節(jié)樣本回歸函數(shù)回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!高爾頓的朋友卡爾.皮爾遜(KarlPearson)證實(shí)了他的觀點(diǎn)，它收集了1000名成員的身高記錄發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)父親高的群體，兒輩的平均身高低于父輩的身高；而對(duì)于一個(gè)父親矮的群體，兒輩的平均身高則高于其父親的身高。用高爾頓的話說(shuō)，這是“回歸到中等”(regressiontomediocrity)?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!例

高爾頓的普遍回歸定律現(xiàn)代的觀點(diǎn)關(guān)心的是給定父輩身高的情形下找出兒輩平均身高的變化。即，一旦知道父輩的身高，怎樣預(yù)測(cè)兒輩的平均身高?？紤]如下散點(diǎn)圖（scatterdiagram）：對(duì)應(yīng)于任一給定的父親身高，都有兒子身高的一個(gè)分布范圍。父親身高增加，兒子的平均身高也增加?；貧w線回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!例

菲利普斯曲線下圖給出了歷史數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的散點(diǎn)圖，圖中的曲線是把貨幣工資變化率同失業(yè)率聯(lián)系起來(lái)的菲利普斯曲線(Phillipscurve)之一例。該散點(diǎn)圖可預(yù)測(cè)在給定的某個(gè)失業(yè)率下貨幣工資的平均變化?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!經(jīng)濟(jì)學(xué)家想研究個(gè)人消費(fèi)支出對(duì)可支配個(gè)人收入的依賴關(guān)系。這種分析有助于估計(jì)邊際消費(fèi)傾向（MPC），也就是實(shí)際收入每元價(jià)值的變化所引起的消費(fèi)支出的平均變化。一位能設(shè)定價(jià)格或產(chǎn)出的壟斷商，想知道產(chǎn)品需求對(duì)價(jià)格變化的實(shí)際反應(yīng)，通過(guò)定價(jià)實(shí)驗(yàn)?zāi)芄烙?jì)出產(chǎn)品需求的價(jià)格彈性（priceelasticity），即產(chǎn)品需求對(duì)價(jià)格變化的靈敏程度，從而有助于確定最有利可圖的價(jià)格。其他例子回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!

計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究是對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的研究，針對(duì)某一具體經(jīng)濟(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究時(shí)，首先需要考察的就是相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量之間有沒(méi)有關(guān)系、有什么樣的關(guān)系。確定的函數(shù)關(guān)系不確定的相關(guān)關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系

第二節(jié)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!相關(guān)關(guān)系

指不同經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或某幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的取值確定后，對(duì)應(yīng)的另一經(jīng)濟(jì)變量的取值雖不能唯一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。

居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系，可支配收入的取值確定后，消費(fèi)的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0<C<Y，遵循邊際消費(fèi)傾向遞減的規(guī)律。居民消費(fèi)C與可支配收入Y之間的關(guān)系可表示為C=

+Y，

、為待估參數(shù)。例如:

相關(guān)關(guān)系的表達(dá)式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!

如果我們研究一個(gè)變量對(duì)一個(gè)解釋變量的依從關(guān)系，如消費(fèi)支出對(duì)實(shí)際收入的依賴，則稱這種研究為簡(jiǎn)單（simple）或雙變量回歸分析(two-variableregressionanalysis)。

如果我們研究一個(gè)變量對(duì)多個(gè)解釋變量的依賴性，如農(nóng)作物收成依賴降雨、氣溫、陽(yáng)光和施肥一例，則稱它為復(fù)回歸分析(multipleregressionanalysis)。

換句話說(shuō)，在雙變量回歸中只有一個(gè)解釋變量，在復(fù)回歸中則有多于一個(gè)解釋變量?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!數(shù)據(jù)1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)；2）橫截面數(shù)據(jù)；3）面板數(shù)據(jù)；回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!特點(diǎn)：可以在有規(guī)則的時(shí)間間隔收集Example：每日（股票價(jià)格）、每周（聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)提供的貨幣供給數(shù)字）、每月（失業(yè)率、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)CPI）、每季（如GNP）、每年（政府預(yù)算）、每5年（制造業(yè)普查資料）、每10年（人口普查資料），有些數(shù)據(jù)每季和每年都有公布，如GDP和消費(fèi)者支出數(shù)據(jù)。極短時(shí)間的數(shù)據(jù)也可以搜集，如股票價(jià)格數(shù)據(jù)，可以得到連續(xù)數(shù)據(jù)（實(shí)時(shí)牌價(jià)）。1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)；一個(gè)時(shí)間序列是對(duì)一個(gè)變量在不同時(shí)間取值的一組觀測(cè)結(jié)果?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!2）橫截面數(shù)據(jù)；對(duì)一個(gè)或多個(gè)變量在同一時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)。Example:1990年和1991年美國(guó)50個(gè)州的勞工會(huì)蛋產(chǎn)量和蛋價(jià)格，對(duì)每一年份50個(gè)州的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)橫截面數(shù)據(jù)樣本。下表中有兩個(gè)橫截面數(shù)據(jù)樣本?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!數(shù)據(jù)來(lái)源互聯(lián)網(wǎng)，e.g.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，Bloomberg,Wind咨詢實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，e.g.評(píng)價(jià)肥胖對(duì)血壓的影響時(shí)，研究者要在人們飲食、煙酒習(xí)慣都不變的情況下收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性大部分社會(huì)科學(xué)數(shù)據(jù)是非實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的，存在觀測(cè)誤差。問(wèn)卷型調(diào)查中，非應(yīng)答問(wèn)題十分嚴(yán)重。獲取數(shù)據(jù)的抽樣方法可能變化很大，要比較不同樣本得來(lái)的結(jié)果通常很困難。通常獲得宏觀數(shù)據(jù)（如GDP，就業(yè)，通貨膨脹，失業(yè)），無(wú)法告知個(gè)人或微觀單位的情況。由于保密性質(zhì)，某些數(shù)據(jù)只能加總形式公布。如企業(yè)普查，不允許公布任何廠家的生產(chǎn)、人員雇傭、能源消耗、研究與開(kāi)發(fā)費(fèi)用，要研究廠際差異是困難的?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!1．總體回歸曲線第四節(jié)總體回歸函數(shù)例3-1表中數(shù)據(jù)指的是一個(gè)假想的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，構(gòu)成總體的60個(gè)家庭及其周收入（X）和周消費(fèi)支出（Y）的數(shù)量。這60個(gè)家庭被分成10個(gè)收入組（從80美元到260美元），各組中每個(gè)家庭的月支出都列在表中。因此，我們就有10個(gè)固定的X值和與每個(gè)X相對(duì)應(yīng)的Y值，可以說(shuō)，有10個(gè)Y的子總體?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!條件期望值(conditionalexpectedvalues)

：給定X值下Y的期望值。取決于條件變量X的給定值?；貧w分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!注意區(qū)分條件期望和無(wú)條件期望：1.問(wèn)：一個(gè)家庭周消費(fèi)支出的期望值是多少？答：如果我們將總體中所有60個(gè)家庭的消費(fèi)支出加總除以60，得到121.20（7272/60）美元，這就是周消費(fèi)支出的無(wú)條件均值或無(wú)條件期望值。得到該數(shù)字并不關(guān)心各個(gè)家庭的收入水平。2.問(wèn)：一個(gè)月收入為140美元的家庭的周消費(fèi)支出的期望值是多少？答：101美元（條件均值）。因此，對(duì)收入水平的了解能使我們更好的預(yù)測(cè)消費(fèi)支出的均值，這可能正是回歸分析的本質(zhì)。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!條件均值回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!

這里所說(shuō)的線性回歸模型（linearregressionmodel）和通常意義下的線性函數(shù)不同，“線性”回歸指參數(shù)是線性的，即參數(shù)都只以它的1次方出現(xiàn)，解釋變量X可以是線性的，也可以不是線性的。例如：

第二個(gè)式子代表了非線性回歸模型(nonlinearregressionmodel)。第五節(jié)“線性”一詞的含義回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!都是線性回歸模型。都不是線性回歸模型。回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!

對(duì)于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可化為線性回歸模型的一般形式。例如：

模型

令，，，，可將模型化為

回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!對(duì)于其他復(fù)雜的函數(shù)形式，可通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)化為線性形式

，然后在點(diǎn)可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù)、、的一組初始值、、（），，處對(duì)模型作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取一階近似值，得例如，對(duì)于模型

余項(xiàng)整理得+余項(xiàng)泰勒級(jí)數(shù)：回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!習(xí)題考慮如下非隨機(jī)模型（即不含隨機(jī)誤差項(xiàng)的模型）。它們是線性回歸模型嗎？若不是，可能通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變換使之轉(zhuǎn)化成線性模型嗎？回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!個(gè)別家庭的消費(fèi)支出與給定收入水平之間有什么關(guān)系？給定收入水平X的個(gè)別家庭的消費(fèi)支出聚集在收入為X的所有家庭的平均消費(fèi)支出的周圍，即圍繞著它的條件均值。因此，個(gè)別的Y圍繞它的期望值的離差(deviation)表示為：回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!假定對(duì)Xi

是線性的，則例如給定X=80，對(duì)方程兩邊取期望值方程中取的是給定的X值為條件的條件期望回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!存在意義

，理論的模糊性。

即使有決定Y的行為的理論，也常常是不完全的。我們可以肯定

每周收入X影響每周消費(fèi)支出Y，還有其他影響Y的變量嗎？第二，數(shù)據(jù)的欠缺。

例如，在原理上，除收入外，家庭財(cái)富亦可作消費(fèi)支出的解釋

變量。但不幸的是，一般得不到家庭財(cái)富的信息。第三，核心變量與周邊變量。

假定除收入外，家庭的孩子數(shù)、性別、宗教、教育、地區(qū)也會(huì)

影響消費(fèi)支出，合起來(lái)影響非常小，當(dāng)做隨機(jī)變量來(lái)看。第四，人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性。第五，糟糕的替代變量。

弗里德曼的消費(fèi)函數(shù)理論將永久消費(fèi)看做永久收入的函數(shù)。實(shí)際

上我們用可觀測(cè)的當(dāng)前消費(fèi)和當(dāng)前收入，存在測(cè)量誤差。第六，簡(jiǎn)單性原則。保持盡可能簡(jiǎn)單的回歸模型。第七，錯(cuò)誤的函數(shù)形式。Or?回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!從總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本如下：表2.4中的每個(gè)Y都是從表2.1的總體中對(duì)應(yīng)于同一Xi的同組Y值隨機(jī)抽取的。問(wèn)：我們能通過(guò)表2.4的樣本預(yù)測(cè)總體回歸函數(shù)PRF嗎？回歸分析的性質(zhì)和基本概念共64頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!SRF是根據(jù)個(gè)樣本表2.4畫的，SRF是根據(jù)第二個(gè)樣本表2.5畫的。圖2.4中的回歸線