2020高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（二）解析幾何初步 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測(cè)(二）解析幾何初步（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．過兩點(diǎn)A(－2，m)，B(m，4）的直線傾斜角是45°，則m的值是(）A．－1 B．3C．1 D．－3解析：選CkAB＝eq\f(m－4，－2－m)＝tan45°＝1,∴m＝1.2．點(diǎn)（1,1）到直線x＋y－1＝0的距離為(）A．1 B．2C.eq\f(\r（2）,2) D。eq\r(2）解析：選C由點(diǎn)到直線的距離公式d＝eq\f(|1＋1－1｜,\r（12＋12））＝eq\f(\r（2),2）。3．已知圓C以點(diǎn)（2，－3)為圓心，半徑等于5,則點(diǎn)M(5，－7）與圓C的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上C．在圓外 D．無法判斷解析：選B點(diǎn)M(5，－7）到圓心（2，－3）的距離d＝eq\r(5－22＋－7＋32）＝5，故點(diǎn)M在圓C上．4．若直線l：y＝kx＋1(k＜0)與圓C:(x＋2）2＋（y－1)2＝2相切，則直線l與圓D:（x－2)2＋y2＝3的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定解析:選A依題意，直線l與圓C相切，則eq\f(｜－2k－1＋1|，\r(k2＋1）)＝eq\r(2)，解得k＝±1.又k＜0,所以k＝－1，于是直線l的方程為x＋y－1＝0.圓心D(2，0）到直線l的距離d＝eq\f(|2＋0－1｜，\r(2）)＝eq\f(\r（2),2)＜eq\r(3），所以直線l與圓D相交,故選A。5．已知直線l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4）y＋5＝0的斜率與直線l2：x－yA．2或3 B．2C．3 D．－3解析：選C直線l1的斜率為eq\f（2m2－5m＋2，m2－4)，直線l2的斜率為1，則eq\f（2m2－5m＋2,m2－4)＝1,即2m2－5m＋2＝m2－4，整理得m2－5m＋6＝0,解得m＝2或3。當(dāng)m＝2時(shí)，2m2－5m＋2＝0，－（m2－4）＝0，不符合題意,故m6．過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為（）A。eq\r（3) B．2C.eq\r（6) D．2eq\r（3）解析:選D直線方程為y＝eq\r（3)x，圓的方程化為x2＋(y－2）2＝4，∴r＝2，圓心(0,2）到直線y＝eq\r(3）x的距離為d＝1，∴弦長(zhǎng)為2eq\r（22－1)＝2eq\r（3）.7．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（3，2)，B（a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行,則a＋b等于（）A．－4 B．－2C．0 D．2解析：選B因?yàn)閘的斜率為tan135°＝－1，所以l1的斜率為1，所以kAB＝eq\f（2－－1，3－a)＝1，解得a＝0。又l1∥l2，所以－eq\f（2,b)＝1，解得b＝－2,所以a＋b＝－2，故選B.8．已知三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一點(diǎn),則坐標(biāo)(m，n）可能是()A．（1,－3) B．（3,－1）C．（－3，1) D．（－1,3)解析：選A由方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，））得交點(diǎn)坐標(biāo)M(1，2),而M（1,2)又在直線mx＋ny＋5＝0上，∴m＋2n＋5＝0，結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)A中m＝1，n＝－3符合方程．9．已知過點(diǎn)P(2，2）的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切,且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝(）A．－eq\f(1,2） B．1C．2 D．eq\f（1,2）解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)為圓（x－1）2＋y2＝5上的點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心（1，0)與點(diǎn)P（2,2）的連線與過點(diǎn)P（2,2)的切線垂直．因?yàn)閳A心(1，0）與點(diǎn)P（2,2）的連線的斜率k＝2，故過點(diǎn)P(2,2）的切線斜率為－eq\f（1，2），所以直線ax－y＋1＝0的斜率為2，因此a＝2。10．過點(diǎn)M(1，2）的直線l與圓C:(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為(）A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0解析:選D當(dāng)CM⊥l，即弦長(zhǎng)最短時(shí)，∠ACB最小，∴kl·kCM＝－1，∴kl＝eq\f(1,2），∴直線l的方程為x－2y＋3＝0。11．在平面直角坐標(biāo)系中，圓M的方程為x2＋（y－4)2＝4,若直線x＋my＋2＝0上至少存在一點(diǎn)P,使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓M有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4），0）） B．eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(3,4），＋∞））C．eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（3,4）)） D．eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞，\f（3，4)))解析：選D依題意，圓M的圓心為M(0,4），半徑r＝2。若直線x＋my＋2＝0上至少存在一點(diǎn)P，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓M有公共點(diǎn),則在直線上至少存在一點(diǎn)P,使得|MP|≤2＋2成立，又點(diǎn)M到直線的距離為eq\f(|4m＋2｜，\r（m2＋1)），則eq\f（|4m＋2｜,\r（m2＋1））≤4，解得m≤eq\f（3,4），故選D。12．已知圓C1：（x－2)2＋（y－3)2＝1，圓C2：（x－3)2＋(y－4）2＝9,M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則｜PM｜＋|PN|的最小值為（）A．5eq\r(2)－4 B．eq\r（17)－1C．6－2eq\r（2） D．eq\r(17)解析：選A由題意知，圓C1:(x－2)2＋(y－3）2＝1，圓C2：(x－3）2＋（y－4）2＝9的圓心分別為C1(2，3），C2（3，4），且|PM|＋|PN｜＝｜PC1｜＋｜PC2｜－4,點(diǎn)C1(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（2，－3），所以|PC1｜＋｜PC2|＝｜PC|＋｜PC2｜≥｜CC2|＝5eq\r（2），即|PM｜＋｜PN｜＝|PC1|＋｜PC2｜－4≥5eq\r（2）－4.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13．在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD.A1B1C1D1中,已知A1（a，0，c),C（0,b，0)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為________．解析：由題中圖可知,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，∴B1（a，b，c)．答案：（a，b,c）14．已知直線l與直線y＝1,x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M（1，－1），則直線l的斜率為________．解析：設(shè)A（x1,y1），B(x2，y2)，則eq\f(y1＋y2，2）＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3），又eq\f(x1＋x2,2）＝1，∴x1＝－2，即A（－2,1)，∴kAB＝eq\f（－3－1,4－－2)＝－eq\f(2，3）.答案：－eq\f（2，3）15．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓（x－1）2＋（y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn),且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：依題意,知圓C的半徑是2，圓心C(1，a）到直線ax＋y－2＝0的距離等于eq\f（\r（3)，2）×2＝eq\r（3),于是有eq\f（|1×a＋a－2|,\r（a2＋1）)＝eq\r（3)，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±eq\r（15）。答案:4±eq\r（15)16．設(shè)點(diǎn)M（x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________．解析：由題意可知M在直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y＝1與圓x2＋y2＝1相切于點(diǎn)P(0,1)．當(dāng)x0＝0即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)N(±1，0)符合要求；當(dāng)x0≠0時(shí),過M作圓的切線,切點(diǎn)之一為點(diǎn)P，此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°。特別地，當(dāng)∠OMP＝45°時(shí),有x0＝±1.結(jié)合圖形可知,符合條件的x0的取值范圍為［－1，1］．答案:［－1,1］三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,PA⊥平面OAB，PA＝OA＝2，∠AOB＝30°.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2）若|PB|＝eq\r(5)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：(1）過A作AE⊥OB于E，則AE＝1，OE＝eq\r（3），所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r（3），0），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，eq\r（3)，2）．（2）因?yàn)辄c(diǎn)B在y軸上，因此可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（0，b,0)，則|PB|＝eq\r(1＋b－\r（3）2＋4)＝eq\r（5)，解得b＝eq\r（3），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，eq\r（3)，0）．18．（12分)已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點(diǎn)P（1,1)．(1）求直線l的方程；(2)求點(diǎn)A（3,4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．解：（1）∵k＝tan135°＝－1，∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1）,即x＋y－2＝0.(2)設(shè)A′（a，b），則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（b－4,a－3）×－1＝－1，，\f（a＋3,2）＋\f（b＋4，2）－2＝0，))解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐標(biāo)為（－2，－1）．19．(12分）已知直線l1：x－y－1＝0,直線l2:4x＋3y＋14＝0,直線l3：3x＋4y＋10＝0，求圓心在直線l1上，與直線l2相切,截直線l3所得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程．解:設(shè)圓心為C(a，a－1)，半徑為r,則點(diǎn)C到直線l2的距離d1＝eq\f（|4a＋3a－1＋14|，5）＝eq\f(|7a＋11｜，5).點(diǎn)C到直線l3的距離是d2＝eq\f（|3a＋4a－1＋10｜，5)＝eq\f（|7a＋6|,5）.由題意，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(|7a＋11｜,5）＝r，，\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(|7a＋6|,5)))2＋32＝r2.)）解得a＝2,r＝5，即所求圓的方程是（x－2)2＋(y－1)2＝25。20．(12分）等腰直角三角形斜邊所在直線的方程是3x－y＝0,一條直角邊所在的直線l的斜率為eq\f(1,2)，且經(jīng)過點(diǎn)(4,－2)，若此三角形的面積為10,求此直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)直角頂點(diǎn)為C，點(diǎn)C到直線y＝3x的距離為d,則eq\f（1，2)d·2d＝10，∴d＝eq\r（10）.∵直線l的斜率為eq\f（1，2)，且經(jīng)過點(diǎn)（4，－2），∴直線l的方程為y＋2＝eq\f(1，2)(x－4)．即x－2y－8＝0。設(shè)直線l′是與直線y＝3x平行且距離為eq\r（10）的直線，則直線l′與l的交點(diǎn)就是C點(diǎn)，設(shè)直線l′的方程是3x－y＋m＝0，∴eq\f（|m|，\r（32＋－12))＝eq\r(10)，∴m＝±10，∴直線l′的方程是3x－y±10＝0.由方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y－8＝0，,3x－y－10＝0))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－8＝0，,3x－y＋10＝0，）)得點(diǎn)C的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(12，5),－\f(14,5)))或eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(28,5），－\f（34，5）））。21．（12分）如圖，已知點(diǎn)A（2，3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；（2)求△ABC的面積．解：(1）由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，∴E(3，2），且kCE＝－eq\f(1，kAB）＝1，∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.（2）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2y＋2＝0，,x－y－1＝0，))得C(4，3),∴｜AC|＝｜BC｜＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝eq\f（1，2）｜AC|·｜BC｜＝2。22．（12分)已知圓M:x2＋(y－4）2＝4，P是直線l：x－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A.（1)當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為2eq\r(3)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2)若△PAM的外接圓為圓N，試問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn),求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由．解：（1)由題可知圓M的圓心為M(0，4)，半徑r＝2。設(shè)P（2b，b),因?yàn)镻A是圓M的一條切線,所以∠MAP＝90°。在R