一元二次方程的解法配方法

關(guān)于一元二次方程的解法配方法第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解什么是配方法？2、會(huì)用配方法解系數(shù)是1的￣一元二次方程。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：利用配方法解二次系數(shù)是1的一元二次方程。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日1.（１）方程的根是（２）方程的根是（3）方程的根是

2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2－81＝0（2）x2

＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=0X1=0.5,x2=－0.5X1＝3，x2＝—3X1＝2，x2＝－1知識(shí)回顧第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

形如

x2=a(a≥0)或（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接開平方法來解知識(shí)回顧1.那么什么樣的一元二次方程能用直接開平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日知識(shí)回顧因式分解的完全平方公式完全平方式第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日填一填14第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日嘗試能否根據(jù)上題將方程x2＋6x＋4=0化為（x+h）2=k的形式？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2＋6x=－4

即x2＋2·x·3=－4在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32

即（x＋3）2=5

解這個(gè)方程，得x＋3=±

所以x1=―3＋,x2=―3-問題：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日試一試：如：能否將方程x2-4x-5=0化為（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1

由此可見，只要先把一個(gè)一元二次方程變形為（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k≥0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。移項(xiàng)，得x2-4x=5在方程兩邊都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接開平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟練掌握完全平公式的結(jié)構(gòu)，配方時(shí)尤其要注意未知數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，配方就是在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.大膽試一試：共同點(diǎn)：()2=(

)2(4)自主探究觀察(1)(2)看所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日試一試將下列各式進(jìn)行配方：分析：本題應(yīng)用“方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”來配方。(4)x2-6x+_____=(x-____)2

(1)x2+x+

=(x+

)2；（2）x2+x+__=(x+___)2(3)x2+px+

=(x+

)2；

第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題例1解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移項(xiàng)，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接開平方，得x-2=±1第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1解下列方程：（2）x2＋3x－1=0典型例題解（2）移項(xiàng)，x2+3x=1即（x+）2=直接開平方，得x+==∴x1=x2=配方，得x2+3x+=1+第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日想一想1、解下列方程(書87頁練習(xí)2)（1）x2+2x-3=0（2）x2+10x+20=0（3）x2-6x=4

(4)x2-x=1第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題

例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（1）移項(xiàng)，得配方，得即直接開平方，得∴第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日典型例題

例2解下列方程y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+解（2）配方，得即直接開平方，得∴第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日想一想解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0

（2）第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日歸納用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;3.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng)4.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:寫出原方程的解.第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日

配方的過程可用拼圖直觀地表示：如方程x2+2x＋24=0變形為x（x+2）=24后，配方的過程，可以看成是將一個(gè)長(zhǎng)為（x+2）、寬為x、面積為24的矩形割補(bǔ)后拼成一個(gè)正方形（如圖4-3）。圖形面積x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2

（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一個(gè)正方形配方第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日應(yīng)用拓展，共同提高第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日猜猜看()C第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日（2）用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（

）B第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。注意用配方法解下列方程：比一比，賽一賽第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日試一試3.某種罐頭的包裝紙是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)比寬多10cm，面積是200cm2，求這張包裝紙的長(zhǎng)與寬。第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常數(shù)p,m的值；(2)求方程的解。第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日談?wù)勀愕氖斋@?。?.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方