2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C．1 D．2．（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．3．（3分）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航．金埡機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A．元 B．元 C．元 D．元4．（3分）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于A． B． C． D．5．（3分）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．6．（3分）下列命題是真命題的是A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等 C．若，則 D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是7．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是A． B． C． D．8．（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則的長(zhǎng)為A．9 B．12 C．15 D．189．（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，，為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為A． B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱(chēng)軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；④若，，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程，為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為．13．（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)為．14．（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．，，記，，，，則．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）17．（5分）計(jì)算：．18．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中．19．（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？20．（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的前墻上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，21．（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．24．（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，，若，為常數(shù)）．保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，直線為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)為軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交直線于點(diǎn)，，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C．1 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0即可得出答案．解：，最小的數(shù)是．故選：．2．（3分）在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解：．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．3．（3分）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場(chǎng)正式通航．金埡機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A．元 B．元 C．元 D．元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．解：26.62億．故選：．4．（3分）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．解：，，，，故選：．5．（3分）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：．故選：．6．（3分）下列命題是真命題的是A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等 C．若，則 D．在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、圓周角，不等式的性質(zhì)、概率公式判斷即可．解：、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題；、若，時(shí)，則，原命題是假命題；、在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是，是真命題；故選：．7．（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是A． B． C． D．【分析】利用三角形中位線定理得到，，結(jié)合平行四邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，，、當(dāng)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，，，四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．（3分）如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則的長(zhǎng)為A．9 B．12 C．15 D．18【分析】證明，求得，設(shè)，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解．解：四邊形是矩形，，，將矩形沿直線折疊，，，，，，，，，設(shè)，則，，，中，，，解得（舍去0根），，故選：．9．（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)，，為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為A． B． C． D．【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)為，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2．那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個(gè)弓形的面積．解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2，這個(gè)曲邊三角形的面積，故選：．10．（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對(duì)稱(chēng)軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立；④若，，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程，為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①正確，判斷出，，的正負(fù)，可得結(jié)論；②正確．利用對(duì)稱(chēng)軸公式可得，，當(dāng)時(shí)，，解不等式可得結(jié)論；③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；④錯(cuò)誤．應(yīng)該是，；⑤錯(cuò)誤．當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2．解：拋物線開(kāi)口向上，，拋物線與軸交于點(diǎn)，，，，，故①正確，，當(dāng)時(shí)，，，，故②正確，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，，點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，，，故④錯(cuò)誤，方程，為常數(shù)）的解，是拋物線與直線的交點(diǎn)，當(dāng)有四個(gè)交點(diǎn)或3個(gè)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程，為常數(shù)）的所有根的和為2，故⑤錯(cuò)誤，故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．解：，故．12．（3分）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)，求出，即可．解：，，，由作圖可知，垂直平分線段，，，，故．13．（3分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)為52．【分析】菱形的四條邊相等，要求周長(zhǎng)，只需求出邊長(zhǎng)即可，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，根據(jù)勾股定理求邊長(zhǎng)即可．解：四邊形是菱形，，，，，，，，，在中，，菱形的周長(zhǎng)．故52．14．（3分）關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，恰有3個(gè)整數(shù)解，，，故．15．（3分）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．，，記，，，，則5050．【分析】利用分式的加減法則分別可求，，，，利用規(guī)律求解即可．解：，，，，，，，，故5050．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，．點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤．【分析】①正確．證明，可得結(jié)論；②正確．證明，推出，推出，由，可得結(jié)論；③錯(cuò)誤．可以證明；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)證明，可得結(jié)論；⑤正確．求出，，根據(jù)，可得結(jié)論．解：如圖，四邊形是正方形，，，在和中，，，，故①正確，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，故④正確，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故②正確，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤，連接，，，，，的最小值為，故⑤正確，故①②④⑤．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）17．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．解：原式．18．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中．【分析】先對(duì)分子分母因式分解，再通分，將除法變?yōu)槌朔?，約分后代入求值即可．解：原式，把代入．19．（7分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中30，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．解：（1），八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，；在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，，故30，96，93；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)；（3）估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：（人，答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是540人．20．（8分）某老年活動(dòng)中心欲在一房前高的前墻上安裝一遮陽(yáng)篷，使正午時(shí)刻房前能有寬的陰影處以供納涼．假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為，遮陽(yáng)篷與水平面的夾角為．如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)，可以求得的長(zhǎng)，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到的長(zhǎng)．解：作交于點(diǎn)，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，解得，，，，即此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度約為．21．（8分）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于（不考慮其他因素），那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．（1）解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，，答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；（2）解：（件，設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元．22．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積；（3）有三種情形，畫(huà)出圖形可得結(jié)論．解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由題意，得，解得或，，，；（3）有三種情形，如圖所示，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交，邊于點(diǎn)，．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．【分析】（1）連接，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，推出，設(shè)，，則，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，再根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．（1）證明：連接．是的切線，是半徑，是切點(diǎn)，，，，，，，，平分；（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是直徑，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，的半徑為．24．（11分）某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，則；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系：；【深入探究】（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】（4）如圖5，在與中，，若，為常數(shù)）．保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的定義可得的值；（2）先根據(jù)證明，得，