初中數學選擇、填空、壓軸題、解題技巧(含例題)

01選擇題解題技巧▼方法一：排除選項法選擇題因其答案是四選一，必然只有一個正確答案，那么我們就可以采用排除法，從四個選項中排除掉易于判斷是錯誤的答案，那么留下的一個自然就是正確的答案。▼方法二：賦予特殊值法即根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。▼方法三：通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果這類方法在近年來的初中題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問題得解。▼方法四：直接求解法有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編而來的，因此往往可采用直接法，直接由從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇項對照來確定選擇項。我們在做解答題時大部分都是采用這種方法。例如：商場促銷活動中，將標價為200元的商品，在打8折的基礎上，再打8折銷售，現該商品的售價是()A、160元B、128元C、120元D、88元▼方法五：數形結合法解決與圖形或圖像有關的選擇題，常常要運用數形結合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法。▼方法六：代入法將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷。▼方法七：觀察法觀察題干及選擇支特點，區(qū)別各選擇支差異及相互關系作出選擇。▼方法八：枚舉法列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。例如：把一張面值10元的人民幣換成零錢，現有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有()A.5種B.6種C.8種D.10種分析：如果設面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數解有6對，故選B。▼方法九：待定系數法

要求某個函數關系式，可先假設待定系數，然后根據題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數，

從而確定函數關系式，這種方法叫待定系數法。▼方法十：不完全歸納法

當某個數學問題涉及到相關多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時，行之有效的方法是通過對若干簡

單情形進行考查，從中找出一般規(guī)律，求得問題的解決。填空題解題技巧初中填空題主要題型一是定量型填空題，主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度；二是定性型填空題，考查考生對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解類填空題。它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同時提醒考生平時要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣。這種新題型的出現，無疑給填空題較寂靜的湖面投了一個小石子。▼方法一：直接法DErA例1如圖，點DErA例1如圖，點C在線段AR的延長線上，ZDAC=15°,ZDRC-110%則ZD的度數是分析：由題設知ZZMC二15°ZL)BC=110°>利用二角形的一個外角等于和它不和鄰的兩個內角的和知識，通過計算可得出ZQ95°.▼方法二：特例法例2已知=ZABCZACH的平分線交于點。.則的度數為(［分析：業(yè)題已知條件中就足中，=60說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令為等邊三用形*馬上得出例3無論m為任何炙數I二次函數y-x2+(2-m)x+m的圖像都經過的點是,因為in可以為任何實數左所以不妨設m=2,則再設in=O>則y=x3龍x解方程組1：二JT+2[x~1了f.解得所以二次函數y=x2+(2iii)x4iii的圖像都j二疋+U[卩二3經過的點是(1,3).▼方法三：數形結合法

S334+數缺形時少亡觀，形缺數時難入做。數學中大量數的問題后而都隱倉著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系口我們耍將抽彖、復雜的數雖關系，通過形的形象、點觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的：同時我們S334+數缺形時少亡觀，形缺數時難入做。數學中大量數的問題后而都隱倉著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系口我們耍將抽彖、復雜的數雖關系，通過形的形象、點觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的：同時我們又要運用數的規(guī)律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到，數促形"的FI的。對亍一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題,得出正確的結果。例4在頁線1上依次擺放著七個正方形(如圖所不兒已知斜放逍的三個正方形的面積分別是1.2.3?正放曹的四個正方形的面枳依次是SI、S2.S3、S4t,則S1+S2+S3+S4-。解：四個正方形的面積依灤是陸S2.S3.￡4,可設它們的邊長分別為蘇b.5止由直角三角形全等口丁得(T+A2=1方'二2解得=4,貝I」▼方法四：猜想法洌5用同樣衣小的黑色棋彳按圏所不的方式擺圖」険按照這樣的規(guī)律擺下去，則第口個圖形需棋?枚（用含n的代數式表示）.第1個第2個第3個分析蠱從第1個圖中材4枚詆子4-3X1M,從第2個圖中有7枚棋子7-3X2+1,從第3個圖中有1?枚棋子10-3X3+1,從血猜想：第n個圖中有棋子3廿1枚.▼方法五：整體法

例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代數式x2例7已知bb）+b36bb52■12+b2f36+55525例G如果x+y-血x-y乩那么代數式x2-y2的值是分析；若肖接由小-「1、x廠呂解得心y的值，再代入求值，則過程稍顯復雜，口易出錯，面采用整體代換法’則過程簡潔.妙不可分析：運出完傘半方公丄匚得（a一方）'+（b亠c）2+（c一“）1=2（a24-b2+c，）—2（ab+he4-cu）,W-分析：X2~y2-（^y）（x-y）=-4X8^32的值等于開｛ab+加？丄ca-h）-^{b-a}c=—?a1h1c1-\,JlJ]abd-be+ca=5—（；7-A）2+（b▼方法六：構造法□例8已知反比例函數的圖象經過慮(皿，2)□例8已知反比例函數的圖象經過慮(皿，2)和(-2,3)則m的值為?分析:采用構造法求解.由題恵，構造反比例虧數的解析式為X因為它過(-2,3)所以把戈=一2,V=3代入V=-得k“6?解X一6析式為7=——而另說Cm.2)也在反比例函數的圖像上，所以把Xx=mty=2代入y=——得m=-：＜▼方法七：圖解法例9如圖為二次函數y-ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①&c<0；②方程ax2+hx+c~0的根是K]二-1,x?~3③a+b+00④當x>l時，y隨k的增大而增大口正確的說法有■(把正確的答案的用號都填在橫線上)分析：木題借助圖解法來求①利用圖獴中拋物線開口向上可知a>0,與y軸負半軸和交可知c<(),所以ac<().②圖像中拋物線與K軸交點的橫坐標為1*3可知方稈ax'+bx+c二0的根是X]-1,x2=J③從圖中可如拋物線丄橫生標為i的點(Xn+b+J農第四象限內所以a+b+c<0④從與x軸兩交點的橫地標為1,3可知拋物線的對稱軸為x1化開口向上，所以m1時y隨k的增人而增人。所以正確的說法是：①②④▼方法八：等價轉化法通過"化復雜為簡單、化陌牛?為熟悉〃，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得岀正確的結果。（第10題）卩例10如圖10,在厶ABC中,AB二7,AO11，點M是BC的中點,AD是ZBAC的平分線，MF〃AD,則FC的長為,解：如圖,設點N是AC的中點,連接MN,則MN/7AB.又MF〃AD,所以乙FMN=ABAD=ADAC=AMFN,所以FN二MN=-AB.因此2FC=+NC=-AB-^-AC=922圖6u1Jif第ID題答案圖八例1Jif第ID題答案圖八例11如怪|6丫在RfSABC中，E為斜邊AB上一點，AE2tEB-b四邊形DEKC止方形，則陰影部分的而積為.解：將Rt\EFB繞E點，按逆時針方向旋轉正方形』所以EF和ED重合，B點落在⑴上為頁角二角形A13E的而積，囚為AE2,EB1為丄x2xl二2,因為四邊形EEF是陰影部分的面積轉化所以陰影部分的而積▼方法九：觀察法r2l5lSrll例匸2—組按規(guī)律排列的式子；塔，—篤，芻，…（）,ciaaa其中第7個式子是，第r＞個式子是（n為正整數）.分析：通過觀察已有的四個式于，發(fā)現這些式子前而的符號一負一正連續(xù)出現，也就疑序號為奇數時負，序號為偶數時正。同時式子中的分母日的指數都是連續(xù)的止幣數，分子中的b的指數為同個式子中a的指數的3倍小1?通過觀察得出第7個式子是第口13n-l個式子是（―iy—.壓軸題解題技巧▼函數型綜合題先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即在求解前已知函數的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數有：一次函數（包括正比例函數）和常值函數，它們所對應的圖像是直線；反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線；二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。▼幾何型綜合題先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化,求對應的（未知）函數的解析式（即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什么）和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求X的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有X、y的方程），變形寫成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有X和y的方程）和復合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數關系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據解析式求解。最后探索的問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。▼分類討論題分類討論在數學題中經常以最后壓軸題的方式出現，以下幾點是需要大家注意分類討論的：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。討論點的位置一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。4?代數式變形中如果有絕對值、平方時，里面的數開出來要注意正負號的取舍。考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍。函數題目中如果說函數圖象與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變后（比如從一條線段移動到另一條線段）時，所寫的函數應該進行分段討論。值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要舍去的。最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留。在解數學綜合題時我們要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。▼四個秘訣切入點一：做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應根據題意去尋找相似三角形。切入點二：構造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。切入點三：緊扣不變量在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關系不發(fā)生改變。切入點四：在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題。其實多解的信息在題目中就