初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題

初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：探索類附加題【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算、分?jǐn)?shù)拆分、方程思想【清華附中期中】解答題：有8個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，其和可以表示成7個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和，但不能表示為3個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和，求這8個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中最大數(shù)的最小值。（4分）【解析】設(shè)這八個(gè)連續(xù)正整數(shù)為：n，n+1n+7；和為8n+28可以表示為七個(gè)連續(xù)正整數(shù)為：k，k+1……k+6；和為7k+21所以8n+28=7k+21，k=（8n+7）/7=n+1+n/7,k是整數(shù)所以n=7，14,21，28……當(dāng)n=7時(shí)，八數(shù)和為84=27+28+29，不符合題意，舍當(dāng)n=14時(shí)，八數(shù)和為140,符合題意【答案】最大數(shù)最小值：21【難度】★★★★★【考點(diǎn)】倒數(shù)的定義、有理數(shù)計(jì)算、分類討論思想【人大附中期中】已知x,y是兩個(gè)有理數(shù)，其倒數(shù)的和、差、積、商的四個(gè)結(jié)果中，有三個(gè)是相等的，（1）填空：x與y的和的倒數(shù)是；（2）說(shuō)明理由?！窘馕觥吭O(shè)x，y的倒數(shù)分別為a，b（aH0，bH0，a+bHa-b），則a+b,a-b,ab,a/b中若有三個(gè)相等，ab=a/b，即b2=1,b=±1分類如下：當(dāng)a+b=ab=a/b時(shí):如果b=1，無(wú)解;如果b=T,解得a=0.5當(dāng)a-b=ab=a/b時(shí):如果b=1，無(wú)解;如果b=-1，解得a=-0.5所以x、y的倒數(shù)和為a+b=-0.5，或-1.5【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡(jiǎn)【101中學(xué)期中】將1,2,3,…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為a,b,代入中5<=""p=""style="max-width:100%;border:0px;">進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最小值為【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)得：當(dāng)a$b時(shí)，原式=b；當(dāng)a所以50組可得50個(gè)最小的已知自然數(shù)，即1,2,3,4……50【答案】1275【老楊改編】這50個(gè)值的和的最大值為【解析】因?yàn)楸举|(zhì)為取小運(yùn)算，所以100必須和99一組，98必須和97一組，最后留下的50組結(jié)果為：1,3,5,7……99=2500【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算【清華附中期中】，并依在數(shù)1,2,3,4……1998，前添符號(hào)“+”或“-”次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？（6分），并依【解析】最小的非負(fù)數(shù)為“0”，但是1998個(gè)正數(shù)中有999個(gè)奇數(shù),999個(gè)偶數(shù)，他們的和或者差結(jié)果必為奇數(shù)，因此不可能實(shí)現(xiàn)“0”可以實(shí)現(xiàn)的最小非負(fù)數(shù)為"1”，如果能實(shí)現(xiàn)結(jié)果“1”，則符合題意相鄰兩數(shù)差為1,所以相鄰四個(gè)數(shù)可以和為零，即n-（n+1）-（n+2）+n+3=01998共有19961998共有1996個(gè)數(shù)，可以四個(gè)連續(xù)數(shù)字一組，和為零【答案】-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1【老楊改編】在數(shù)1,2,3,4……n,前添符號(hào)“+”或“-”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？【解析】由上面解析可知，四個(gè)數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實(shí)現(xiàn)為零如果n=4k，結(jié)果為0；（四數(shù)一組，無(wú)剩余）如果n=4k+1，結(jié)果為1；（四數(shù)一組，剩余首項(xiàng)1）

DE如果n=4k+2,結(jié)果為1；（四數(shù)一組，剩余首兩項(xiàng)-1+2=1）如果n=4k+3,結(jié)果為0；（四數(shù)一組，剩余首三項(xiàng)1+2-3=0）初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：列方程解應(yīng)用題DE【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】表格閱讀題，列一元一次方程解應(yīng)用題【五中分校期中】某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100以內(nèi)）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元。（1）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢？（2）兩班各有多少名學(xué)生?【解析】（1）節(jié)省二486-103*4=74元（2）設(shè)甲班有x人，則乙班有（103-x）人103*4.5=463?5＜；486，則甲班人數(shù)x＞；51，乙班人數(shù)103—xW50依題意列方程：4.5x+5*（103-x）=486，解得x=58【答案】節(jié)省74元，甲班有58人，乙班有45人【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題【北大附中期中】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。方案1:工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，且每月排污水設(shè)備耗損為30000元；方案2:工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。問(wèn)：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關(guān)系（即用含x的代數(shù)式表示y.）（其中利潤(rùn)=總收入-支出）。（2）設(shè)工廠生月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品，你若做為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明?！窘馕雠c答案】(1)方案一：y=(50-25)x-0.5X2x-30000=24x-30000方案二：y=(50-25)x-0.5X14x=18x(2)方案一：y=114000方案二：y=108000＜；114000方案一更節(jié)約資金。【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題【北京四中期中】老師準(zhǔn)備購(gòu)買精美的練習(xí)本當(dāng)作獎(jiǎng)品，有兩種購(gòu)買方式：一種是直接按定價(jià)購(gòu)買，每本售價(jià)為8元；另一種是先購(gòu)買會(huì)員年卡（自購(gòu)買之日起，可持供卡人使用一年），每張卡40元,再持卡買這種練習(xí)本，每本5元。（1）如果購(gòu)買20本這種練習(xí)本，兩種購(gòu)買方式各需要多少錢？（2）如果你只能選擇一種購(gòu)買方式，并且你計(jì)劃一年中用100元花在購(gòu)買這種練習(xí)本上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算找出可使用購(gòu)買本數(shù)最多的購(gòu)買方式；（3）一年至少購(gòu)買這種練習(xí)本超過(guò)多少本，購(gòu)買會(huì)員年卡才合算？初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：定義新運(yùn)算和程序運(yùn)算【難度】★★☆☆☆【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消【八十中期中】+（3k）2,求f（4）-f（3）=設(shè)f（k）=k2+（k+1）+（3k）2,求f（4）-f（3）=（）A.365B.63C.356D.7【分析】令等式中的k分別等于4、3【答案】C【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】分類討論【清華附期中】a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)△:當(dāng)a>0時(shí),Aa=—a；當(dāng)aVO時(shí),^a=a；a=O時(shí)‘△a=O,根據(jù)這種運(yùn)算，則△（】+△2）等于（）A.3B.-3C.1D.-1【分析】△運(yùn)算的本質(zhì)是:^a=—|a【答案】D【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消【北大附期中】若規(guī)定一種新運(yùn)算為八士-~~pf-—<=""p二""style二"max-width:100%;border:0px;">，如果:---<=""p二""style二"max-width:100%;border:0px;">，那么m心<=""P二""style="max-width:100%;border:0px;">【分析】先令a=2,b=1/2,代入公式，可得A二-1；把A二-1代入，令a=2001,b=2002【答案】1/2002000初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：代數(shù)式化簡(jiǎn)求值【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】整體法求值、有理數(shù)加減法計(jì)算【清華附中期中】已知(2x-1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f(a,b,c,d,e,f為常數(shù))，則b+d=【解析】令x=1得，1二a+b+c+d+e+f①令x=-1得，-243二-a+b-c+d-e+f②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】整體法求值、二元一次方程組【五中分校期中】如果四個(gè)有理數(shù)滿足下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5,求：abcd的值.【解析】a+bc=1…?…①,2ba-5?……②，2a+b=2d……?③,3a+bc=5…?…④由①、④解得：a=3,bc=-4把a(bǔ)=3代入②得：b=4把a(bǔ)=3、b=4代入③得：d=5

所以abcd=3X(-4)X5=-60【答案】-60初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題:一元一次方程概念和計(jì)算相關(guān)【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)【北京四中期中】當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解?【解析】整理變形得:x=17整理變形得:x=17/(9-k)有正整數(shù)解知：9-k>0,且9-k是17的約數(shù)（因數(shù)）所以9-k=1,或9-k=17解得k=8或k=-8【答案】k=±8，整數(shù)解x=17,x=1【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】解方程、整體思想、方程解得定義【人大附中期中】我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a,則稱該方程的定解方程，例如：3x=4?5的解為4?5-3=1?5,則該方程3x=4?5就是定解方程?請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m?（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值.

若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x二mn+n都是定解方程，求代數(shù)式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-[(mn+n)2-2n]/2的值.【解析】x=m/2=m-2解得m=4由(1)得ab+a=4,(ab+a)/2=ab+a-2=a=2,求得b=1由(1)得mn+m=4①，(mn+n)/-2(mn+n)/-2二mn+n+2,整理得mn+n=-4/3-②得m-n=16/3,化簡(jiǎn)求值即可【答案】m=4a=2,b=1原式=-14/9初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：找規(guī)律運(yùn)算題【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】平方數(shù)列的變形【五中分校期中】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是【答案】(n+l)2-l或n(n+2)【規(guī)律】4-1,9-1,16-1,25-1,36-11*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】等差數(shù)列的變形【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】等比數(shù)列【北京四中期中】觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè).第1個(gè)第2個(gè)第M個(gè)【答案】121【規(guī)律】1+3+32+33+34【北京四中期中】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子,擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子,擺第n個(gè)圖案需要枚棋子.【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】等差數(shù)列的變形【北京八中期中】觀察下面所給的一列數(shù)：0,6,-6,18,-30,66,???,則第9個(gè)數(shù)是【答案】-510【規(guī)律】相鄰兩項(xiàng)的差：+6,-12,+24,-48,+96,-192-

初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值【難度】★★★★★【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算、絕對(duì)值化簡(jiǎn)【人大附期中】在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”法則：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5計(jì)算：3#(-2)#(-3)計(jì)算：1#(-2)#(10/3)=在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9這15個(gè)數(shù)中，①任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，分成五組，每組三個(gè)數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，得到五個(gè)不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個(gè)運(yùn)算的結(jié)果也不同，那么五個(gè)結(jié)果之和的最大值是,求所有計(jì)算結(jié)果的最大值,②若將這十五個(gè)數(shù)任意求所有計(jì)算結(jié)果的最大值,②若將這十五個(gè)數(shù)任意【分析】將a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2進(jìn)行取絕對(duì)值化簡(jiǎn)?！窘馕?答案】原式=3原式=4/3（3）當(dāng)aVb+c時(shí)，原式=b+c，當(dāng)aMb+c時(shí)，原式=a,=j令b=7/9,c=8/9時(shí)a#b#c的最大值為b+c=5/3,=j4（提示，將1/9,2/9……8/9分別賦予b、c同時(shí)賦予a四個(gè)負(fù)數(shù)；最后一組，a=0，b、c賦予兩個(gè)負(fù)數(shù)即可）【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】絕對(duì)值與平方的非負(fù)性、二元一次方程組【北京四中期中】已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0,求ab的值.【分析】考察平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零。【解析】由題意知b+5>0，(a+b)2+b+5=b+5，即(a+b)2=0①2a-b-1=0②解得a=1/3，b=-1/3所以ab=-1/9【答案】-1/9【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡(jiǎn)，零點(diǎn)分段法【北大附中期中】化簡(jiǎn)|3x+1|+|2x-1|【分析】零點(diǎn)分段法，兩個(gè)零點(diǎn)：x=-1/3，x=1/2【答案】原式=5x(xM1/2)；x+2(T/3WxV1/2);-5x(xV-1/3)【難度】★★★★☆【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法法則、分類討論、整體法求值【清華附中期中】已知：abcVO，a+b+c=2，且求多項(xiàng)式ax4+bx2+c-5的值?！痉治觯輆bcVO,即兩正一負(fù)或零正三負(fù)，由a+b+c=2知:a、b、c兩正一負(fù);x=-1,從而代入求解【答案】-3【難度】★★★☆☆【考點(diǎn)】絕對(duì)值的代數(shù)意義、絕對(duì)值化簡(jiǎn)【北大附中期中】設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，且化簡(jiǎn)|a|+a=O,|ab|=ab,|c|-c=O,化簡(jiǎn)|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0,即|a|=—a,aW0；|ab|二ab,abMO,bWO；|c|—c=O,艮卩|c|二c,cMO原式二_b+a+b_c+b_a+c二b【答案】b初一數(shù)學(xué)期中考試壓軸題：有理數(shù)概念和計(jì)算【難度】★★★☆【考點(diǎn)】“四非”的概念、有理數(shù)的乘除法、絕對(duì)值的性【清華附中期中】下列說(shuō)法正確的是（）若a表示有理