初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

ww初中數(shù)學(xué)整體知識點總結(jié)構(gòu)圖初中數(shù)學(xué)知識結(jié)枸圖27.有理數(shù)筑有理數(shù)的槪念z21、22.23、整式的加減』20.24.25.26.3、7.8.198初中數(shù)學(xué)元一決方程v站數(shù)與代數(shù)1二元一次方程妙45

和一元一次不等式元一次不等式組代數(shù)式列代數(shù)式代數(shù)式的值莖式的概念合并同類項去括號與添括號莖式的加減法28.29、30、31、班36.3了、38.-43.44.10.11,12.13.14、有理數(shù)（正數(shù)與負(fù)數(shù)〉數(shù)軸相反數(shù)絕對值有理數(shù)從大到小怖比較有理數(shù)的加法j加法運算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算有理數(shù)的乘法、乘法運算律有理數(shù)的除法.倒數(shù)有理數(shù)的乘方有理數(shù)朗混合運算科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有敕數(shù)字用計算器進(jìn)行簡單的數(shù)的運算單項式霧項式51.72.75.整式的乘除￡因式分解分式」65.69.70.7161.數(shù)的開方等式及其基本牲質(zhì)方程和方程的解、解方程一元一次方程及其解法一元一次方程的應(yīng)用一一元一次方程組的解；「相關(guān)概念及性質(zhì)「三元-次方程組及其無法舉例一元方程組的應(yīng)用一元一歇不等式-一元一次不等式組4氣47.48.49.50.52.54^提取公因式法運用公式法分組分解法其他分解法r33.代入（清元）法34.加減〔消元）法整式的乘法整式的除法方法意文,-40.一元一次不等式及其解法41.不等式的解集「42、不等式和它的基本性質(zhì)同底數(shù)帚的乘法、單項式的乘法皋的乘方、積的乘方單頊?zhǔn)脚c務(wù)項式相乘多項式的乘法平方差與完全平方公式塞項式除且單項式單項式除咲單項式同底數(shù)帚的除法66,含字母系數(shù)的一元一次方程元一欵方程的分式方程及其應(yīng)用V67.分式方程解法、-62分式的乘除法——分式的乘除運算可化芮分式的意義和性質(zhì)分式的加減法平方根與立方根實數(shù)第一部分《數(shù)與式》知識點增根―陰*分式方程的應(yīng)用實數(shù)'定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).'有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)無理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與兀有關(guān)的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)）「法則：加、減、乘、除、乘方、開方運算定律：交換律、結(jié)合律、分配律「數(shù)軸（比較大?。?、相反數(shù)、倒數(shù)（負(fù)倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法有效數(shù)字、平方根與算術(shù)平方根、立方根、非負(fù)式子（a2，a|,需分類<實數(shù)運算<相關(guān)概念:4整式「單項式：系數(shù)與次數(shù)、多項式：次數(shù)與項數(shù)加減法則：（加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項）/aam1）am?an=am+n；Qm十Qn=Qm一n；（Qm）n=amn,（ab）m=Qmbm；（—）m=；a0=1；a一P=bbmap分類<冪的運算:'單項式x單項式；單項式x多項式；多項式x多項式、.單項式+單項式；多項式+單項式/混合運算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算；括號優(yōu)先平方差公式：（a+b）（a-b）=a2一b2完全平方公式：（a土b）2=a2土2ab+b2乘法運算:乘法公式<分式<數(shù)與式分式「分式的定義：分母中含可變字母分式有意義的條件：分母不為零分式值為零的條件：分子為零，分母不為零（aaxmaa+m八簾八—厶右八丹右土口+戸、）-=；一=（通分與約分的根據(jù)）Ibbxmbb十m丿「通分、約分，加、減、乘、除'先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）、整體代換求值「定義：式子需（a三0）叫二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等于0.分式的性質(zhì)：分式的運算<化簡求值<二次根式的性質(zhì)：（7a）a(a>0)一a(a<0)二次根式<二次根式的相關(guān)概念<二次根式的運算<「最簡二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡）同類二次根式及合并同類二次根式、分母有理化（“單項式與多項式”型）「加減法：先化最簡，再合并同類二次根式乘除法:：a^/b=Jab；弓^=g^;（結(jié)果化簡）分解因式<「定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）「提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2土2ab+b2=（a土b）2公式法<十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）第二部分《方程與不等式》知識點定義與解：一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為應(yīng)用：確定類型、找出關(guān)鍵量、數(shù)量關(guān)系V「定義與解：一一、宀七工口/厶口解法：代入消兀法、加減消兀法一元一次萬程（組簡單的三元一次方程組：簡單的二元二次方程組：一一、宀七工』定義與判別式△二H-4ac）一元二次方程［解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方d定義與根（增根）：1解法：去分母化為整方程，解整式方程，驗根1行程問題：工程（效）問題：增長率問題：（增長率與負(fù)增長率）類型方程與不等式方程的應(yīng)用數(shù)字問題圖形問題銷售問題類型方程與不等式方程的應(yīng)用數(shù)字問題圖形問題銷售問題7.儲蓄問題數(shù)位變化）周長與面積（等積變換））利潤與利率）利息、本息和、利息稅）8.分配與方案問題:1線段圖示法：常用方法2列表法：3直觀模型法：滬才樂丄一般不等式解法人、F訃條件不等式解法「解法：（借助數(shù)軸）不等式（組》1不等式（組》1不等式與不等式2不等式與方程次不等式組應(yīng)盡3不等式與函數(shù)最佳方案問題最后一個分配問題第三部分《函數(shù)與圖象》知識點函數(shù)「①各象限內(nèi)點的特點：x軸：縱坐標(biāo)y=0；y軸：橫坐標(biāo)x=0.②坐標(biāo)軸上點的特點4直角坐標(biāo)系4一次函數(shù)<平行于x軸，y軸的線段長度的求法（大坐標(biāo)減小坐標(biāo)）不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補法）關(guān)于x軸對稱（x相同，y相反）關(guān)于y軸對稱（x相反，y相同）關(guān)于原點O對稱（x,⑤對稱點的坐標(biāo)4函數(shù)表達(dá)式<正比例函數(shù)：y=kx（k工0）y都相反）一點求解析式）「一、三象限角平分線：y=x

二、四象限角平分線：y=-x兩點求解析式）y=kx與y=kx+b增減性一樣，k>0時，x增大y增大；kV0,x增大y減小.y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=kx+b與y=kx+b平行，則k=k,b工b.11221212若y=kx+b與y=kx+b垂直，則k?k=-1.112212（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組）觀察圖像y>0與yV0時，x的取值范圍（圖像在x軸上方或下方時，x的取值范圍）k一次函數(shù)：y=kx+b（k工0）增減性平移性垂直性求交點正負(fù)性反比例函數(shù)<二次函數(shù)<函數(shù)應(yīng)用<表達(dá)式：y=（k工0）（—點求解析式）x'①區(qū)域性：性質(zhì)<②增減性k>0時，圖像在一、’k>0在每個象限內(nèi)，、kV0在每個象限內(nèi)，（圖形面積與k值有關(guān)）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形三象限；kVO時，圖像在二、四象限?y隨x的增大而減?。粂隨x的增大而減小?③恒值性：、④對稱性：求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組求交點坐標(biāo)，還可由圖像比較函數(shù)的大?。┍磉_(dá)式<①一般式②頂點式③交點式y(tǒng)=ax2+bx+c,其中（a豐0）,y=a（x一k）2+h,其中（a豐0）,（k,h）為拋物線頂點坐標(biāo)；y=a（x-x）（x-x_）,其中（a豐0），x.、x_是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；la|越小，開口越小.性質(zhì)<x12開口方向與大?。篴>0向上,b對稱性：對稱軸直線x=2a在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè)，a>0,a<0.b4ac-b2)x、x12aV0向下；|a|越大，開口越小;x增大y減小；在對稱軸右側(cè),x增大y增大；在對稱軸右側(cè),頂點坐標(biāo)：（，2a4ab最值：當(dāng)a>0時,x=-—，y2a最小值x增大y增大;x增大y減小;4ac-b2丫最大值4a=；aV0時，x=-亠2a示意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、對稱軸、與x、y交點坐標(biāo)）a與c：開口方向確定a的符號，拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)確定c的值；b的符號：b的符號由a與對稱軸位置有關(guān)：左同右異?△=b2-4ac：A>0與x軸有兩個交點；△=0與x軸有兩個交點；△<0與x軸無交點?a+b+c:當(dāng)x=1時，y=a+b+c的值.a-b+c：當(dāng)x=-1時，y=a-b+c的值.’①求函數(shù)表達(dá)式：求交點坐標(biāo)：求圍成的圖形的面積（巧設(shè)坐標(biāo)）：比較函數(shù)的大小.4ax、第四部分《圖形與幾何》知識要點「直線：兩點確定一條直線線］射線:線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）角的分類銳角、直角、鈍角、平角、.周角角角的度量與比頤6（”，1=60”用［余角與補角的性質(zhì)：同角的余角（補角）相等，等角的余角（補角角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補角幾何初步相交線垂線角定義頂用直的判定，垂線段最短定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線平行彳性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補;I同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定;平行于同一條直線的兩條直線平行曲^曲謝對邊*CO￡￡X=曲^曲謝對邊*CO￡￡X=——*tailQF「宀M啲對邊f(xié)収三RtMBC,smaF.斜邊斜邊sin3(f=—7cos3(f=-^,tanS(f=223特殊三角函數(shù)值sin4?=—,cos4^=—,tan4^=1：22sinGOf=—TCOS60F=-,tan3(f二JT22要構(gòu)造!?/△,才能?用三角函數(shù)三角形八類!按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形刀大｛按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；1面積與周長:C二a+b二cS二—底x高.I2一般三角形'三角形的內(nèi)角和等于0度，外角和等于60度；角V三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的.內(nèi)角'中線：一條中線平分三角形的面積［性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；角平分線!判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等線段!高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半［性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；中垂線!判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上外心：三角形三邊垂直平分線的交點三個頂點的距離相等等腰三角形判定VV性質(zhì)V等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形性質(zhì)］等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都為"有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形；有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角是60度的三角形是等邊三角形.'一個角是直角或兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中3，00的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的.平方'證一個角是直角或兩個角互余；判定有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若+b2=C2,則心二900.直角三角形全等三角形性質(zhì)J全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長、面積也相等；性質(zhì)］全等三角形對應(yīng)線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等判定：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.四邊形多邊形：多邊形的內(nèi)角和為n-2）180o,外角和為3600.［定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形「直角梯形「性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等'兩腰相等的梯形是等腰梯形；判定］對角線相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；梯形q特殊梯形＜等腰梯形q平行四邊形q性質(zhì)矩形q'兩組對邊分別平行且相等性質(zhì)：平行四邊形的!兩組對角分別相等、兩條對角線互相平分'兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等判定:｛兩組對邊分別相等n的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等、對角線互相平分共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).個性：對角線相等，四個角都是直角.'先證平行四邊形，再證有一個直角；判定q先證平行四邊形，再證對角線相等；

三個角是直角的四邊形是矩形性質(zhì)共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).性質(zhì)個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相.等菱形＜'菱形＜判定｛先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；、四條邊都相等的四邊形是菱形「性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)判定q證平行四邊形-矩形-正方形判定q證平行四邊形-菱形-正方形梯形：S=1（上底+下底）x高二中位線X高2平行四邊形：$=底X高矩形：S=長X寬菱形：S二底x高二對角線乘積的一半正方形：S=邊長x邊長二對角線乘積的一半d>r晉d=rar-Hslsd<rr-血囲坯(悶m需凹s§求問〔^gg)gqgg^g^射ssis3|灘艸Mt@L^38?,?mfemss^nss_af畫呈sisH-ft證皆/CD^W^-kiwpahpgpqS3^3§si番dyni^lA3dpcm夠lisui-sOWSMmw:w?曾圏常THPOWzAEB字顯爭尸F(xiàn)対sa>w)-(d<RJ)劉spss^-宜s^了<d<f^-r)OKKHiM；SH卜逆'IL.rJ382梟13—辛兒?寫.T過mws%^'+辻ww第五部分《圖形的變化》知識點圖形的變化軸對稱＜軸對稱（折疊）＜軸對稱圖形＜'①軸對稱指兩個圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)葘?yīng)點的連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）、④圖形折疊后常用勾股定理求線段長'①指一個圖形、②軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等'①平移前后兩個圖形全等平移前后對應(yīng)點的連線段相等且平行（或共線）平移前后的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行（或共線）、④平移的兩個要素：平移方向、平移距離'①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.④旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角'①大小、比例要適中、②實線、虛線要畫清視圖的畫法q視圖與投影q投影q'平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平q視點、視線、盲區(qū)投影的計算：畫好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用相似形q比例的性質(zhì)q基本性質(zhì)：仝=￡oad=bebd合比性質(zhì)f=Cnbdbd（條件b+d+...+nHO）等比性質(zhì)：a=e=...=m=kna+b+…+m=k,bdnb+d+...+n黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（AC＞BC）,貝U點C為AB的一個黃金分割點'性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等判定：全部的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等'①對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例②對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比、③面積的比等于相似比的平方'①有兩個角相等的兩個三