初一 二元一次方程組及其解法復(fù)習(xí)教案

培養(yǎng)孩子終生學(xué)習(xí)力第培養(yǎng)孩子終生學(xué)習(xí)力第頁教學(xué)目標(biāo)1■理解二元一次方程組及它們的解的含義；2.掌握代入消元法、加減消元法解二元一次方程組的方法；3■會對一些特殊的方程組進行特殊的求解重點難點重點：消元思想及二元一次方程的解法難點：掌握二元一次方程的解法;.二元一次方程組及其解法一、上節(jié)回顧二、本節(jié)內(nèi)容知識點一：二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程定義含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.二兀一次方程滿足的三個條件：在方程中“?！笔侵肝粗獢?shù)，“二?！本褪侵阜匠讨杏星抑挥袃蓚€未知數(shù)“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(單項式)的次數(shù)是1.二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解.注意：,「fx=2,二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：fc.[y二5.—般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程.二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.f3x+1二0注意：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，例如fC也是二元一次方程組.〔x-2y二5二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

x二a(1)二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成f7的形[y二b式.2x+y二5(2)—般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組｛小/無解，而方程組12x+y二6x+x+y=-1x+2y——2的解有無數(shù)個.題型1：二元一次方程TOC\o"1-5"\h\z【例1-1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有.2x-5=y；(2)x-l=4；(3)xy=3；(4)x+y=6；(5)2x-4y=7；21x+4y(6)x+—0；(7)5x+—1；(8)x+y—3；(9)x2—8y—0；(10)—6.y22【答案】⑴⑷⑸⑻(10)只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念.(2)為一元一次方程，方程中只含有一個未知數(shù)；(3)中含未知數(shù)的項的次數(shù)為2；(6)只含有一個未知數(shù)；(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)x的次數(shù)為2.舉一反三：TOC\o"1-5"\h\z下列各方程中，是二元一次方程的是()t71小V3k-ByA、=y+5xB.3x+2y=2x+2yC.口二y^+1D.y546【答案】D.題型2：二元一次方程的解【例2-1】下列數(shù)組中，是二元一次方程x+y=7的解的是()"s=-2(k=3Ck=-1f^=_2B.彳C.D.i、尸5Iv=4[y=7[尸-5【答案】B解：A、把x=-2,y=5代入方程，左邊=-2+5工右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；B、把x=3，y=4代入方程，左邊=右邊=7,所以是方程的解；故本選項正確；C、把x=-1，y=7代入方程，左邊=6工右邊，所以不是方程的解；故本選項錯誤；D、把x=-2,y=-5代入方程，左邊=-7工右邊，所以不是方程的解.故本選項錯誤.故選B.【例2-2】已知二元一次方程|+2y—1.(1)用含有X的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示X；(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使x(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使x=—2是方程的解.【答案】x2x解:【答案】x2x解:(1)將方程變形為3尸2-2，化y的系數(shù)為1，得y=3-6-x(2)將方程變形為2=2—3y，化X的系數(shù)為1,得x=4—6y.2x⑶把x=-2代入y=亍-6得,y=1-舉一反三:1、若方程1、若方程ax-2y-4的一個解是x=2y=1"【答案】32【答案】32、已知：2x+3y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x,用關(guān)于x的代數(shù)式表示y.【答案】7—3y7—2x解:⑴2x=7—3y，x=于；（2）3y=7—2x，y=-3-題型3：二元一次方程組及方程組的解【例3-1題型3：二元一次方程組及方程組的解【例3-1】下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是()f加+產(chǎn)1(x+z=2鋰岸4x32Lx十Ly—ciA.B.—H二132L3s+4y=2【答案】C.C.解：解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組;B是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D不是整式方程，故D不是二元一次方程組；【例3-2】判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組【例3-2】判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組4x+2y=2x+y=-1②的解.(1)(2)【答案】解：(1)把x—3u代入方程①中，左邊=2,右邊=2,所以(1)(2)【答案】解：(1)把x—3u代入方程①中，左邊=2,右邊=2,所以y—一5x—3y--5是方程①的解?把x=3,y=-5代入方程②中，左邊=3+(-5)=-2，右邊=一1,左邊工右邊，所以x—3y--5不是方程②的解.所以x—3y--5不是方程組的解.(2)把再把x——2不是方程①的y—1x——2y-1是方程②的x——2.代入方程①中，左邊=-6,右邊=2,所以左邊工右邊，所以,y—1解,x——2.代入方程②中，左邊=x+y=-1,右邊=-1,左邊=右邊，所以y—1解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程組的解.舉一反三：fx—11、寫出解為fc的二元一次方程組.〔y--2【答案】fx—1解：此題答案不唯一，可先任構(gòu)造兩個以fc為解的二元一次方程，然后將它們用“{”聯(lián)立即可,〔y--2現(xiàn)舉一例：*/x=1,y=-2,?:x+y=1-2=-1?2x-5y=2X1-5X(-2)=12?fx+y—-1???f就是所求的一個二元一次方程組.[2x-5y—12注：任選的兩個方程，只要其對應(yīng)系數(shù)不成比例，聯(lián)立起來即為所求.知識點二：代入消元法

1、消元法消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.2、代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.（1）代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的.（2）代入消元法的技巧是：當(dāng)方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或-1）的方程?則選擇系數(shù)為1（或-1）的方程進行變形比較簡便；若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對值較小的方程變形比較簡便.題型1：用代入法解題型1：用代入法解二元一次方程組的解為【例1-1】用代入法解方程組:解：解，把②代入①得x+2=12,fs=10I.*.x=10，fs=101fs=10I故答案為:【例1-2】用代入法解二元一次方程組：F-2y-②Ix+y-5=0②解：由②得x=5-y③將③代入①得5（5-y）-2y-4=0,解得：y=3,把y=3代入③，得x=5-y=5-3=2所以原方程組的解為二2所以原方程組的解為二3°舉一反三：1、若方程y=1—x的解也是方程3x+2y=5的解，貝Vx=【答案】3,-2.

(x+y一2=02、與方程組彳有完全相同的解的是()x+y—2=0x+2y=0(x+y—2)(x+2y)=0X+y-2+(x+2y)2=0【答案】D3、若Ix—2y+l|+(x+y—5)2=0,貝x=,y=.【答案】3,2.題型2：由解確定方程組中的相關(guān)量【例2-1】已知關(guān)于x,y的二元一次方程組【例2-1】已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2s+y=kk+劉二-1的解互為相反數(shù)，求k的值.將將x=-y代入②得：-y+2y=-l,.：y=-l,.*.x=1,將x=1,y=-1代入①得，k=1.解：將解得【例2-1】若方程組，試求a、b的值.X解：將解得【例2-1】若方程組，試求a、b的值.X=1代入得a+4b=ll(5-a)-2bx4+14=0，即a+4b=11a+8b=19a=3b=2舉一反三:舉一反三:1、已知彳X"1是二元一次方程組〔尸1、已知彳X"1是二元一次方程組〔尸2的解，則m-n的值是解：把y=21代入方程得:-3+4=ui解得：m=1,n=-3,貝Vm-n=1-(-3)=1+3=4.知識點三：加減消元法

1、加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解.2、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想(一般思路)是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元.題型1：加減法解二元一次方程組fx二2fmx+ny二2【例1-1】直接加減：已知f1是二元一次方程組＜1的解，則m+3n的值為[y二1[nx-my=1x二2fmx+ny=2f2m+n=2①1代入f1，得仁y二1[nx-my二1[2n-m=1②①+②得：m+3n=3【例1-2】先變系數(shù)后加減：f2x-5y=[4x+3y=23解：②一①X2,得13y=65?解得y=5.將y=5代入①，得2x-5X5=-21，解得x=2.fx二2所以原方程組的解為f“Iy=5f2x+5y=11①【例1-3】建立新方程組后巧加減：解方程組f「[5x+2y=-4②解：①+②，得7x+7y=7，整理得x+y=1.③②一①，得3x-3y=-15，整理得x-y=-5.④解由③、④組成的方程組x+y=1,x—y=—5,得原方程組的解為X=—2y=3.【例1-4】先化簡再加減：解方程組＜解：①X1Q，②X6,得O.lx+0.3y二1.3①x+3y=13,③3x-2y=6,④③X3-④，得11y=33，解得y=3.將y=3代入③，解得x=4.[x=4,y=3.所以原方程組的解為舉一反三:1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2k-3y=a+6的解滿足x「y=a，求該方程組的解.解:②x2-①得，TOC\o"1-5"\h\z22y_a'77把y=^-晉代入②得,812x=a-77)=a,7-()=a,777解得，a=5方程組的解為：彳題型2：用適當(dāng)方法解二元一次方程組【例2-1】（1）3x一y=2

3x=11—2y(2)5(m一1)=2(n+3)2(m+1)=3(n一3)解：(1)3x-y=2①

3x=11—2y②解：(1)由①得y=3x-2③將③代入②得3x=11-2(3x-2)解得：x=53將x=|代入③得y=3???原方程組的解為：＜x=5.、y=3(2)原方程組可化為：(2)原方程組可化為：J5m一2n=11①2m一3n=-11②ru5①+②，得7m=5n，即m=7n③將③代入①得n=7，代入③得m=5???原方程組的解為:舉一反三:1、用兩種方法解方程組x+2y=91、用兩種方法解方程組3x—2y=-1解：法I：由(1)：2y=9—x將其整體代入(2)：3x—(9—x)=—1解得x=2.*.2y=9—x=7???原方程組的解為:法II：(1)+(2)：4x=8,x=2,代入(1)：2+2y=9,72y=7,y=.2x=2???原方程組的解為：J三、課堂練習(xí)一、選擇題1.下列方程組是二兀一次方程組的是()A.1[x+—=1x13C——y=3Ixx-y+xy二43x-y二4D.—x-2y=132—x-—y=2(x-2y)〔322.3.方程組2x_yJ的解是(x+y二34.A.x=1B.y=2C.D.已知二元一次方程組6x2.3.方程組2x_yJ的解是(x+y二34.A.x=1B.y=2C.D.已知二元一次方程組6x+5y=11，3y一2x=7,F列說法正確的是A.適合②的x,y的值是方程組的解①②B.適合①的x,y的值是方程組的解C.同時適合①和②的x,y的值不一定是方程組的解D.同時適合①和②的x,y的值是方程組的解5?小亮解方程組的解為v—￡，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)?和★,)4和6B.6和4C.2和8D.8和-2則這兩個數(shù)分別為（A.6.對于方程3x-2yT=0,用含y的代數(shù)式表示x,應(yīng)是().1(31、3x+11(21、A.y=-(3x-1)B.y=—C.x=-(2y-1)d.7.已知x二2y二1是二元一次方程組ax+by二7ax-by二1的解?則a-b的值為（是方程ax-y=3的解，則a的取值是（D.A.5B.-5C.2D.A.-1B.1C.2D.38.已知1x一2y一11+（2兀+y一7）2=0，則3x—y的值是（）8.A.3BA.3B.1C.-6D.89.用加減消元法解二元一次方程組；x+4y一3②，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（）9.用加減消元法解二元一次方程組5x—4y=3②A.①X4+②X3B.①X2-②X5C.①X5+②X2D.①X5-②X210.解方程組①y10.解方程組①y_3，②7x+5y=-9：+1y-126比較簡便的方法是（）2x-15y=-6.均用代入法B.均用加減法C.①用代入法，②用加減法D.①用加減法，②用代入法二、填空題已知方程2x+y-5=0用含y的代數(shù)式表示x為：x=12.在二元一次方程組x—y=412.在二元一次方程組cC中，有x=6，則y=2x=m一3y13?若（a-3）x+y|a|-213?若（a-3）x+y|a|-2=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是5x+2y=3,①『A介若用代入法解，最好是對方程6x-y=1,②14.解方程組變形，用含的代數(shù)式表示.15.若方程3x-13y=12的解也是x-3y=2的解，則x=16.方程組k-y=4的解是17.用加減法解方程組3x-y=64①時，①+②得3x+y=-416.方程組k-y=4的解是17.用加減法解方程組3x-y=64①時，①+②得3x+y=-4②，即;②一①得-，即18.—，所以原方程組的解為.23、、若—x5m+2n+2y3與—4x6y3m-2―1的和是單項式，則m=，n=19.已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=7滿足x+y=3，則k=x-y=-1三、解答題20.根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組.1甲數(shù)的3比乙數(shù)的2倍少7；(1)(2)(3)3摩托車的時速是貨車的-倍，它們的速度之和是200km/h；某種時裝的價格是某種皮裝價格的1.4倍，5件皮裝比3件時裝貴700元.21.用代入法解下列方程組:5x-2y=-2①x+3y=3②(1)2x+y=3①3x-5y=11②22.代數(shù)式ax2+bx+3，當(dāng)x=-2時，代數(shù)式的值為4；當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為10,貝心=-1時,求代數(shù)式的值.一、選擇題1.【答案】D；1.2.【解析】考查二元一次方程組的定義.2.【答案】A3.4.5.6.3.4.5.6.T=1宀是方程ax-y=3的解，.：a-2=3,解得：a=5.故選A.y=2【答案】B;【解析】代入驗證.【答案】D;【答案】D.【解析】Tx=5是方程組的解，???2X5-y=12,???y=-2,???2x+y=2X5-2=8,?°??是8，^是-2.故選D.【答案】D；【解析】移項，得3x=2y+1，系數(shù)化1得x=斗17.【答案】A;【解析】將x二27.【答案】A;【解析】將x二2y=1代入ax+by二7得ax—by二12a+b二72a—b二1，解得【答案】D;【解析】由題意可得廠【解析】由題意可得廠2y-1二0，①+②得：3x-y二8.2x+y—7二09.10.D;9.10.D;【答案】【答案】C；【解析】方程組②中將5y看作一個整體.二、填空題5一y【答案】【答案】2,18；【解析】將x=6代入第一個方程，得出y=2，再將x,y的值代入第二個方程得m的值.【答案】-3；【解析】解：T(a-3)x+y|a|-2=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，.?a-3工0,|a|-2=1.解得：a=-3.故答案為：-3.【答案】②；x，y；【答案】-2.5,-1.5；

16.17.18.19.【解析】聯(lián)立方程組【答案】【答案】6x=2,【答案】1,—2【解析】【答案】2.【解析】3x—13y—12x—3y-2，解得，2y=—10，5m16.17.18.19.【解析】聯(lián)立方程組【答案】【答案】6x=2,【答案】1,—2【解析】【答案】2.【解析】3x—13y—12x—3y-2，解得，2y=—10，5m+2n+2二63二3m—2n—1，解得彳2x+3y—k3x+4y=2k+1x——2.5y——1.5-y=—5.m—11-n———21x——3；、y——5①X3-②X2得，y=-k-2,把y值代入①得，x=2k+3,°.°x+y=3,.°.2k+3-k-2=3,解得：k=2；三、解答題20.【解析】解:(1)設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則3x—2y——7.(2)設(shè)摩托車的速度為Xkm/h，貨車的速度為ykm/h，則＜3x—y2x+y—200(3)設(shè)時裝的價格為x元/件，皮裝的價格為y元/件，則x二1.4y5y—3x二70021.

解:(1)由②得x=3-3y③，將③代入①得，5(3-3y)-2y=-2，解得y=1,將y=l代入③得x=0，故(2)由①得y=3-2x③，將③代入②得，3x-5(3-2x)=ll，解得x=2,將x=2代入③得y=-1，故22.【解析】「4a-2b+3二4TOC\o"1-5"\h\z解：由題意可得：仁_10[4a+2b+3二10173解得，a二1,b=-,、，、3^?:代數(shù)式為x2+—x+3,335將X=—l代入，得x2+—x+3—(—1)-+—X(—1)+3——.四、課堂小結(jié)易錯點整理：五、鞏固提高一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z下列各方程中，是二兀一次方程的是（）y?1A.1匸y+5xB.3x+1=2xyC.—x=y2+1D.x+y=13y5關(guān)于m,n的兩個方程2m—n二3與3m+2n二1的公共解是（）rcr4m=0Im二0m=1<!小B.<—C.<1D.[n=—3n=—1n=—I〔21A.3?利用代入消元法解方程組；L，下列做法正確的是（）5k-3y=2②A.由①得x^2亠?口&_2賓B.由①得y=§亠?口-2+3kC.由②得y=5D.由②得y=￥g4?已知x+3y=0,則3、土二的值為（）.3y—2x

11A.3B?-3C.3D.-3—副三角板按如圖擺放，Z1的度數(shù)比Z2的度數(shù)大50°，若設(shè)三1=才，上2=礦，則可得到方程組為（）?五=丁一TOx+y五=丁一TOx+y-ISOa-\-y-50x+尹-180a=J/+50=90用加減消元法解二元一次方程組時，必須使這兩個方程中（）A.某個未知數(shù)的系數(shù)是A.某個未知數(shù)的系數(shù)是1C.同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)同一個未知數(shù)的系數(shù)相等D.某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等7.方程組的解是（B.c.D.7.方程組的解是（B.c.D.8.若關(guān)于x,y的二元一次方程組|好尸號.的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）y=9kA.-A.-龍B.C.44D.二、填空題a=29?若_,是二元一次方程處+如二-2的一個解，則2a-b-^的值是10.已知|^-1|+（27+1）2=0，且2k—ky=4，則七二.Ix—211.若方程ax-2y=4的一個解是Iy-1，則A的值是二元一次方程組再二的解是

Ix二y+5方程組的解滿足方程x+y-a=O,那么a的值是|2x—y二512x+y二714?已知二元一次方程組.+2y二8'則X-y=，X+y=三'解答題rJ-Ial_215?若方程組*y_U是二元一次方程組，求a的值.、(a-3)k+9=0小明在解方程組時，遇到了困難，你能根據(jù)他的解題過程，幫他找出原因嗎？并求出原方程組的解.TOC\o"1-5"\h\z[12x—3y=7①解方程組V1丹〔6x+y=1②解：由②，得y=1-6x③將③代入②，得6x+(1-6x)=1(由于x消元，無法繼續(xù))17.解下列二元一次方程組17.解下列二元一次方程組(1)5(x(1)5(x—1)二2(y+3)2(x+1)二3(y—3)2x—3y二22x—3y+5+2y二97一、選擇題1.【答案】D;【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因為不是整式方程；3yB、3x+1=2xy不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；C、二y2"1不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；5D、x+y=1是二元一次方程.故選：D.【答案】B;【解析】考查二元一次方程組解的概念.【答案】B；【解析】解：由①得，2x=6-3y，6-3y3y=6-2x，6-