27 相似總學案匯總

莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.18課題：27.1圖形的相似(1)課型:新授課年級：九年級科目：數學編號:2701設計者:王晨旭審核者:李海峰執(zhí)教者:高長斯王晨旭李海峰一、學習目標會說兩個圖形相似的概念；了解成比例線段的概念，會確定線段的比。知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等；會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算.重點、難點重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念；相似多邊形的主要特征與識別.難點：成比例線段概念；運用相似多邊形的特征進行相關的計算.二、自學探究閱讀教材P34—38,完成課前預習.什么是全等圖形：(2)觀察下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.(2)觀察下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.上面給出的兩個畫面我們稱為相似圖形。二)、了解相似的意義。歸納：相似圖形概念：把的圖形說成是相似圖形.舉出幾個相似圖形的例子。三、展示點撥：自主學習，了解相似的意義。歸納：相似圖形概念：把的圖形說成是相似圖形.舉出幾個相似圖形的例子。(3)、歸納：兩個圖形相似，其中一個可以看作由另一個圖形—或(3)、歸納：兩個圖形相似，其中一個可以看作由另一個圖形—或得到。思考P36,認識相似圖形的性質。△A1BR是由△ABC放大后得到的。、思考填空：△ABC與△A1B1C1，ZA=、匕B=、匕C=,費BC=,這說明正三角形都是，它們的對應B

角，它們的對應邊的上,（或對應邊成）;圖中的兩個正六邊，它們的對應角，它們的對應邊的上。（2）、相似圖形的性質：相似多邊形相等，相等（或）。（3）、相似多邊形稱為相似比。練一練：.請在如圖所示的直角坐標系中，畫出兩個形狀相同、大小不同的“A”字形圖.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的_與另兩條線段的相等，如a=C（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.四、曹堂訓練：TOC\o"1-5"\h\z（1）、下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3（2）、球迷小明想知道從淄博到南非首都約翰內斯堡的距離大約是多少，因此他從一張比例尺是1：32000000的地圖上量得淄博到約翰內斯堡的圖上距離大約為35cm，則北京到上海的實際距離大約km.（3）、在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是km.【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位;（2）線段的比是一個沒有單位的正數;（3）四條線段a,b,c,d成比例是有序的，記作J~~d或a:b=c:d；五、課堂檢測（一）、選擇題觀察如圖所示圖形，請試著找出形狀相同的圖形.（圖與o烘V0觀察下列的四組圖形，不相似的圖形是（）組.某市的兩個旅游景區(qū)之間的距離為105km，則在一張比例尺為1:2000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當于（）一根火柴的長度B.一支鋼筆的長度C.一支鉛筆的長度D.一根筷子的長度4、下列各組線段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.30cm，C.0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD.12cm，5、解答題：已知線段2、4、8和X組成比例線段，6、在右邊網格中畫一個與四邊形相似的圖形。

莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.19課題:27.1圖形的相似（2）課型:舔年級：九年級科目：數學編號:2702設計者:王晨旭審核者:李海峰執(zhí)教者:高長斯王晨旭李海峰一、【學習目標】知道數的比及比例的概念可以推廣到線段的比進而可以解決一些問題；能夠直接應用相似多邊形的性質和判定方法解決問題；明確“相似比”這一概念.莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.19課題:27.1圖形的相似（2）課型:舔重點、難點重點：相似圖形的性質；相似多邊形的主要特征與識別.難點：應用相似圖形的性質和相似多邊形的判定方法解決一些問題。二、自學探究1、所有的正三角形都相似嗎？為什么？2、所有的正六邊形都相似嗎？為什么？3、相似的正多邊形有什么性質？4、已知線段AB=5,CD=10,貝AB：CD=.5、若線段a、b、c、d成比例線段，且a=1,b=2,c=4，則d=.6、若線段x與a、b、c、成比例線段，且a=1,b=2,c=4，則x=.7、相似多邊形有什么性質？如果兩個多邊形對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形.8、相似多邊形ABCDE與A’B’C’D’E’對應邊AB=4,A’B’=8,則多邊形ABCDE與A’BC’D’E’的相似比為;多邊形A’B’C’D’E’與ABCDE的相似比為—三、展示點撥：1、自學P37例題，完成如下填空2、如上圖所示，已知五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’相似，則x=—,y=,z=,NA三,ZC’=.116L63^Dn\1.2

顯k116CC'3、完成課本第38頁練習1、2、3寫在下面。C'4、完成課本第39頁習題6、7、8。3、比例中項和第四比例項：如果作為比例線段的兩個內項是兩條相同的線段，即a:b=b:c那么線段b叫做線段a、c的比例中項。

四、當堂訓練：1、（1）、線段5、8的比例中項是b是，則b=。（2）、已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5,與它相似的三角形的最小邊長15，那么它的另兩邊長分別為.2、已知三條線段長分別是2cm、4cm、8cm，請你再給出一條線段使這四條線段能組成一個比例式。3、比例的性質（選學內容）:（1）、比例的基本性質：—=—Oad=bcbd(2)、(2)、合比性質：—=-obda土bc土d~b~d~（3）、等比的性質：a=c==m那么a+c+…+m=abdnb+d+…+nb五、當堂檢測：1、已知線段a、b、c、d成比例，其中a=3,b=6,c=1，則d=2、如圖一，梯形ABCD中，MN〃AB〃CD，且梯形AMNBs梯形MDCN，AB=3，CD=27,則MN=線段MN是線段AB和CD的。3、如圖，四邊形ABCD和四邊形AlB1ClD1相似，已知ZA=12Q°，ZB=85OZC1=75°，AB=10,A]B]=16，CD=18，則ZD3、如圖，四邊形ABCD和四邊形AlB1ClD1相似，已知ZA=12Q°，ZB=85OZC1=75°，AB=10,A]B]=16，CD=18，則ZD1=，Cp=，它們的相似比為4、如圖所示，是比例尺為1：200的鉛球場地的意示圖，鉛球投擲圈的直徑為2.135m.體育課上，某生推出的鉛球落在投擲區(qū)的點A處，他的鉛球成績?yōu)閙.（精確到0.1m）有一個角對應相等的平行四邊形都相似--.對應邊的比相等的兩個四邊形相似有一個角對應相等的兩個等腰梯形都相似有一個角對應相等的兩個菱形都相似

莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.22課題：27.2.1相似三角形的判定（1）課型:新課莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.22年級：九年級科目：數學編號:2703設計者：王晨旭審核者:李海峰執(zhí)教者:高長斯王晨旭李海峰一、學習目標什么是平行線分線段成比例定理；理解三角形形相似的定理；能熟練找出兩個相似的三角形.學習重點、難點：?重點：相似三角形的概念及判定的預備定理難點：當兩個相似三角形部分重疊時，判別它們的對應角和對應邊以及會寫證明。二、自學探究閱讀課本第40頁至45頁的部分，完成以下問題.西AB1、在相似多邊形中，最簡單的是。2、在AABC和^A’B’C’中，如果ZA=Z,ZB=,/=ZC^,-AB==AB'=k，我們就說^ABC與^ABC相似，記作^ABCAABC‘，AABC與^A’B’C’的相似比為‘△A’B’C’與^ABC的相似比為.3、學習全等三角形時，除了通過所有的對應角和對應邊一一驗證外，不可以通過簡便方法判定兩三角形全等，方法有：。自學課本40探究1如圖所示：任意兩條直線l、l2，l3、l4、l5是與l、l2相交的一組平行線，可以截得一些對應成比例的線段，盡可能多的寫出它們：由此我們得到平行線分線段成比例定理：<把這個定理應用到三角形中，有下面兩種情況：F在上面左圖中L4看成平行與在△ABC的邊BC的直線、在右兩圖中，L3看成平行與在△ABC的邊BC的直線，那么可以得到：3平行于三角形一邊2、學習41頁思考，在AABC中，DE//BC，D，E分別在AB，AC上。F求證：^ADEs^ABC

閱讀并思考:（1）、目前要證明兩個三角形相似只能根據什么？（定義）（2）、根據定義證明兩個三角形相似，要證明滿足哪兩個條件？（對應角相等，對應邊成比例）（3）＞AADE與^ABC滿足“對應角相等”嗎？為什么？（4）、對應邊成比例，由“DE//BC”的條件可得到怎樣的比例式？fAD_AE\、AB—EC/（5）、本題的關鍵歸結為“只要證明什么”？,靠心〔AC—BC）（6）、根據以前的推論，如何把DE移到BC上去，即應添怎樣的輔助線？（EF//AB）嘗試寫出證明過程：由此我可以得到一個判定三角形相似的定理：，5、練習：下面兩圖DE//BC,寫出哪兩個三角形相似，并寫出相等的角及線段的比例式。三、當堂訓練1、如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=8，DB=6，AC=10，求AE和EC.2.（相似三角形判定）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點連接CE并延長交BA的延長線于點F寫出與ABC尸相似的三角形.3、如圖，^ABC經平移得到ADERAC、DE交于點G，則圖中共有TOC\o"1-5"\h\z相似三角形（）A.3對B.4對C.5對D.6對4、如圖AB〃CD〃ER，那么下列結論正確的是（）..A.ADBCB.BCDRC.CDBCD.CDAD_一―一._______DRCECEADEFBEEFAF四、課堂小結：

時間：2014.12.23莊浪縣大莊中學導學案課題：27.2.1相似三角形的判定（2）課型:新課年級：九年級科目：數學編號:2704設計者：王晨旭審核者:李海峰執(zhí)教者:高長斯王晨旭李海峰一、【學習目標】1.理解兩種判定方法.并能夠用來解決簡單的問題。時間：2014.12.232.通過畫圖、度量類比、分析歸納等操作，經歷兩個三角形相似的探索過程，獲得數學猜想的經驗。重點：兩種判定方法。難點：會用兩種方法判定三角形是否相似，并能寫出比例式。二、自學探究（一）、類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊關系來判定兩個三角形相似呢？1、學習課本第42頁探究2分析點撥：作A1D=AB，過D作DE#B1C1，交A1C1于點EnAAiDE^AAiBiCinA1D=AB，AiE=AC，DE=BCnAA1DE3AABCnAABC^AA1B1C1證明過程：△AaiT.M2、歸納：（判定定理1）如果兩個三角形的三組對應邊的上_，那么這兩個三角形似。應用格式：（填空）,、，一.ABAC（）.…如圖，.「AB=力一=Q?LAABCsAA1B1C1（二）、學習課本第44頁探究3：類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？1、作圖嘗試：2、類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請你自己證明這個定理。3、小結應用格式：...■AB=碧=k，ZA=ZA..?AABCsAA|B|GA]B]()11113、4、歸納：（判定定理2）如果兩個三角形的兩組對應邊的比，并且相應的夾角，那么這..兩個三角形相似。5、思考課本第44頁思考，試畫畫看。如果不相似，請舉出反例。（先獨立思考，再進行小組交流）經嘗試得到結論：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且其中一邊的對角也相等，那么這兩個三角形。三、展示點撥

例1根據下列條件，判斷AABC與白A1B1C1是否相似，并說明理由:(1)ZA=1200,AB=7cm，AC=14cm，ZA1=1200,A1B1=3cm，A1C1=6cm.(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A]B]=12cm，B]C]=18cmA1C1=21cm.四、當堂訓練：1、根據下列條件，判斷AABC與AA1B1C1是否相似，并說明理由:(1)ZA=400，AB=8cm，AC=15cm，ZA1=400，A1B1=16cm，A1C1=30cm.(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A1B1=16cm，B1C1=12.8cmA1C1=25.6cm.3.如圖，已知ZACB=90°，AC=BC，BE±CE于E，ADLCE于3.如圖，已知ZACB=90°，AC=BC，BE±CE于E，ADLCE于D，(1)求證：△CEB^^ADC；⑵若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的長.2.在^ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE〃BC,如果AD=8,DB=6,EC=93.已知三個數1，2,J3，請你添上一個數，使它能構成一個比例式，則這個數是如圖，在口ABCD中，AE=EB，AF=2，則FC等于.若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊是21cm，則其余兩邊之和是cm已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項c為cm。六、課堂小結：

莊浪縣大莊中學導學案時間：2014.12.24課題:27.2.1相似三角形的判定（3）課型:新課年級：九年級科目：數學編號:2705設計者:王晨旭審核者:李海峰執(zhí)教者:高長斯王晨旭李海峰一、【學習目標】1、會說“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法。2、能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”。難點：三角形相似的判定方法3的運用。二、自學探究1、我們已學習過判定三角形相似的方法有。2、如圖，AABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與^ABC相似嗎？說說你的理由.3、^口（2）題圖，AABC中，點D在AB上，如果ZACD=ZB，二、探究新知：1、自學P46的探究4，自主作圖，組內交流。2、歸納：（判定定理3）如果一個三角形的兩個角<3、類似于通過三邊判定三角形相似的方法，證明如下：三、展示點撥例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內一點P，求證PA?PB=PC?PD。

6、思考：（課本47頁）對于兩個直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們全等。那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？嘗試證明如下：（除書上的方法，你還能想出別方法嗎？）B/B/了.lJD四、當堂訓練:1、如圖，CD是RtAABC的高，DE±BC,垂足為