2018-2019學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（2分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±3．（2分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，EC＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．54．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝3x上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1≥y25．（2分）已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值：x﹣1012y﹣2﹣10a則a的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．（2分）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟的重要基礎(chǔ)，預(yù)計我國5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準備到一家公司應(yīng)聘普通員工，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是（）A．4 B． C．2 D．18．（2分）自去年9月《北京市打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃》發(fā)布以來，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)“優(yōu)增劣減”特征，“藍天”含金量進一步提高，下圖是今年5月17日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)為0﹣50、51﹣100、101﹣150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染）有如下結(jié)論：①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占；②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多于輕度污染的天數(shù)；③20，21，22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26，27，28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差．所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．（2分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．11．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的一個根，則m+n的值是．12．（2分）寫出一個圖象經(jīng)過第二、第四象限的函數(shù)表達式，所寫表達式為．13．（2分）筆直的公路AB，AC，BC如圖所示，AC，BC互相垂直，AB的中點D與點C被建筑物隔開，若測得AC的長為3km，BC的長為4km，則C，D之間的距離為km．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，則AE的長為．15．（2分）如圖，直線y＝kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式kx+b＞0的解集為；不等式x（kx+b）＜0的解集為．16．（2分）已知每購進100克巧克力糖的成本為4.8元．某超市開展促銷活動，對巧克力糖采用兩種包裝進行銷售，其包裝費、銷售價格如下表所示：型號精致裝豪華裝重量100克500克包裝費0.8元1.5元銷售價格8元36元對于該超市而言，賣相同重量的巧克力糖，盈利更多的是．（填“精致裝”或豪華裝”）三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27，28題每小題5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．（5分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．19．（5分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的延長線于點B；②以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點C（不與點A重合），連接BC；③以點B為圓心，BP長為半徑畫弧，交BC于點Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有兩個實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程的根都是正整數(shù)，求此時k的值．21．（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝kx交于點A（﹣1，n）．（1）求點A的坐標及直線y＝kx的表達式；（2）若P是坐標軸上一點（不與點O重合），且滿足PA＝OA，直接寫出點P的坐標．22．（5分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的長．23．（6分）北京市某中學(xué)開展了包含古建、民俗、中醫(yī)藥、造紙印刷、絲綢文化、非遺精品六大系列的實踐項目課程，并用展板進行成果展覽．為了裝飾，學(xué)校用長為64dm的彩帶緊緊圍在一塊面積為240dm2的矩形展板四周（彩帶恰好圍滿，且不重疊）．（1）求這塊展板較短邊的長；（2）以同樣的方式，用長為64dm的彩帶能緊緊圍在一塊面積為260dm2的矩形展板四周嗎？如能，說明圍法：如不能，說明理由．24．（6分）如圖，點C是線段AB的中點，∠ABD＝17°，點P是線段BD上的動點（可與點B，D重合），連接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，設(shè)BP長為xcm，PC長為y1cm，PA長為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm2.001.080.591.232.173.144.13y2/cm4.003.062.171.431.662.47（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當PC的長度不小于PA的長度時，估計BP長度的取值范圍是cm．25．（6分）某學(xué)校七、八年級各有學(xué)生300人，為了普及冬奧知識，學(xué)校在七、八年級舉行了一次冬奧知識競賽，為了解這兩個年級學(xué)生的冬奧知識競賽成績（百分制），分別從兩個年級各隨機抽取了20名學(xué)生的成績，進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八年級成績分布如下：成績x年級0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（說明：成績在50分以下為不合格，在50～69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀）b．七年級成績在60～69一組的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年級成績的平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率如下：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）小軍的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小軍的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小軍是年級的學(xué)生（填“七”或“八”）；（3）可以推斷出年級的競賽成績更好，理由是（至少從兩個不同的角度說明）．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，﹣4），且與直線y＝2x互相平行．（1）求直線y＝kx+b的表達式及點A的坐標；（2）將直線y＝kx+b在x軸下方的部分沿x軸翻折，直線的其余部分不變，得到一個新圖形為G，若直線y＝ax﹣1與G恰有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．27．（7分）已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF＝AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明MB＝ME；（2）①用等式表示線段AM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出即可）28．（7分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P（點P在M內(nèi)部或M上），給出如下定義：如果圖形M上存在點Q，使得0≤PQ≤2，那么稱點P為圖形M的和諧點．已知點A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在點P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和諧點是；（2）如果直線y＝上存在矩形ABCD的和諧點P，直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍；（3）如果直線y＝上存在矩形ABCD的和諧點E，F(xiàn)，使得線段EF上的所有點（含端點）都是矩形ABCD的和諧點，且EF，直接寫出b的取值范圍．

2018-2019學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（2分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32；B、22+32≠42；C、22+22≠32；D、12+22＝（）2．故選：D．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±【分析】把常數(shù)項4移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4＝0，∴x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故選：C．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．（2分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，EC＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】首先證明DA＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．4．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝3x上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3＜2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝3x，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故選：A．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．5．（2分）已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對應(yīng)值：x﹣1012y﹣2﹣10a則a的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a的值．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b．得：．解得：．∴一次函數(shù)表達式為y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故選：B．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關(guān)鍵．6．（2分）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟的重要基礎(chǔ)，預(yù)計我國5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準備到一家公司應(yīng)聘普通員工，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然小明想了解到該公司全體員工的月收入，那么應(yīng)該是看多數(shù)員工的工資情況，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故小明應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長是（）A．4 B． C．2 D．1【分析】連接AC，根據(jù)正方形ABCD的面積為8，求得AC＝4，根據(jù)菱形的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AC，∵正方形ABCD的面積為8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面積為4，∴EF＝＝2，故選：C．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．8．（2分）自去年9月《北京市打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃》發(fā)布以來，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)“優(yōu)增劣減”特征，“藍天”含金量進一步提高，下圖是今年5月17日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)為0﹣50、51﹣100、101﹣150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染）有如下結(jié)論：①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占；②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多于輕度污染的天數(shù)；③20，21，22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26，27，28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差．所有正確結(jié)論的序號是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，逐一進行分析即可．【解答】解：①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占＝，此項正確；②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)5天，多于輕度污染的天數(shù)3天，此項正確；③20，21，22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)波動范圍小于26，27，28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)波動范圍，故20，21，22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26，27，28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，此項正確．故選：D．【點評】本題是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠1．【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．10．（2分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．【分析】根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜線的長為＝，由圓的性質(zhì)，得點A表示的數(shù)為，故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜線的長是解題關(guān)鍵．11．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的一個根，則m+n的值是﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，∴x＝1滿足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了一元二次方程的解．正確理解方程的解的含義是解答此類題目的關(guān)鍵．12．（2分）寫出一個圖象經(jīng)過第二、第四象限的函數(shù)表達式，所寫表達式為y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，寫出一個反比例函數(shù)即可．【解答】解：y＝﹣等．（答案不唯一，滿足k＜0即可），故答案為：y＝﹣（答案不唯一）．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．13．（2分）筆直的公路AB，AC，BC如圖所示，AC，BC互相垂直，AB的中點D與點C被建筑物隔開，若測得AC的長為3km，BC的長為4km，則C，D之間的距離為km．【分析】由勾股定理可得AB＝5，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，于是得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∵AC的長為3km，BC的長為4km，∴AB＝5km，∵D點是AB中點，∴CD＝AB＝km．故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，則AE的長為4．【分析】過E點作EH⊥BC于H點，則BH＝AE，F(xiàn)H＝EH＝AB＝6，根據(jù)BC＝14可構(gòu)造關(guān)于AE的方程求解．【解答】解：過E點作EH⊥BC于H點，則BH＝AE．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．設(shè)AE＝a，則BH＝FC＝a，∴a+6+a＝14，解得a＝4．即AE＝4．故答案為4．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段．15．（2分）如圖，直線y＝kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式kx+b＞0的解集為x＞﹣3；不等式x（kx+b）＜0的解集為﹣3＜x＜0．【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線y＝kx+b在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍得到不等式kx+b＞0的解集；利用函數(shù)圖象分別求kx+b＞0且x＜0和kx+b＜0且x＞0的解集得到不等式x（kx+b）＜0的解集．【解答】解：當x＞﹣3時，y＝kx+b＞0，所以不等式kx+b＞0的解集為x＞﹣3，當kx+b＞0且x＜0，則x（kx+b）＜0，所以﹣3＜x＜0；當kx+b＜0且x＞0，則x（kx+b）＜0，但沒有滿足條件的x的值，所以不等式x（kx+b）＜0的解集為﹣3＜x＜0．故答案為﹣3＜x＜0．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．16．（2分）已知每購進100克巧克力糖的成本為4.8元．某超市開展促銷活動，對巧克力糖采用兩種包裝進行銷售，其包裝費、銷售價格如下表所示：型號精致裝豪華裝重量100克500克包裝費0.8元1.5元銷售價格8元36元對于該超市而言，賣相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致裝．（填“精致裝”或豪華裝”）【分析】根據(jù)“利潤＝售價﹣成本價”，分別得出兩種包裝賣出500克巧克力糖的利潤，再比較即可．【解答】解：精致裝賣出500克巧克力糖的利潤為：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪華裝賣出500克巧克力糖的利潤為：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴對于該超市而言，賣相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致裝．故答案為：精致裝．【點評】本題考查了利潤，成本，售價的關(guān)系．讀懂題目信息，從表格中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題5分，27，28題每小題5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．【分析】由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可得證．【解答】證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，則四邊形BFDE為矩形，∴BE＝DF．【點評】此題考查了矩形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的延長線于點B；②以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點C（不與點A重合），連接BC；③以點B為圓心，BP長為半徑畫弧，交BC于點Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位線定理）（填推理的依據(jù)）．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形．（2）利用三角形的中位線定理證明即可．【解答】解：（1）直線PQ即為所求．（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．故答案為：BA，QC，三角形的中位線定理【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有兩個實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程的根都是正整數(shù)，求此時k的值．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）由于k為正整數(shù)，則k＝1或k＝2，然后分別求出k＝1和k＝2對應(yīng)的方程的解，從而可判斷滿足條件的k的值．【解答】解：（1）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，解得k≤2；（2）當k＝1時，方程變形為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，當k＝2時，方程變形為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，所以滿足條件的k的值為2．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．21．（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+1與直線y＝kx交于點A（﹣1，n）．（1）求點A的坐標及直線y＝kx的表達式；（2）若P是坐標軸上一點（不與點O重合），且滿足PA＝OA，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）把點A（﹣1，n）分別代入直線y＝﹣x+1與直線y＝kx，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到OA＝，根據(jù)PA＝OA，得到PA＝，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+1與直線y＝kx交于點A（﹣1，n），∴，∴，∴點A的坐標（﹣1，2），直線y＝kx的表達式為y＝﹣2x；（2）如圖，∵A的坐標（﹣1，2），∴OA＝，∵P是坐標軸上一點，PA＝OA，當點P在y軸上時，∴PA＝，∴OP＝2＝4，當點P在x軸上時，過A作AH⊥x軸于H，∴OP＝2OH＝2，點P的坐標為（0，4）和（﹣2，0）．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的長．【分析】（1）利用AD＝BE和AD∥BE說明四邊形AEBD是平行四邊形，再借助BE＝BD，則可說明其為菱形；（2）在菱形AEBD中，AB⊥DE，則易知CD⊥DE，在Rt△EDC中利用勾股定理求出EC長，易知AD是EC的一半，可求結(jié)果．【解答】解：（1）∵BD＝AD，BD＝BE，∴AD＝BE．又四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BE．∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵BE＝BD，∴四邊形AEBD是菱形；（2）∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE．∵AB∥CD，∴CD⊥DE．∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝3．在Rt△DEC中，利用勾股定理可得EC＝＝10．∵BE＝AD＝BC，∴AD＝EC＝5．【點評】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解決這類問題要熟記特殊四邊形的判定方法，并會轉(zhuǎn)化為三角形進行處理．23．（6分）北京市某中學(xué)開展了包含古建、民俗、中醫(yī)藥、造紙印刷、絲綢文化、非遺精品六大系列的實踐項目課程，并用展板進行成果展覽．為了裝飾，學(xué)校用長為64dm的彩帶緊緊圍在一塊面積為240dm2的矩形展板四周（彩帶恰好圍滿，且不重疊）．（1）求這塊展板較短邊的長；（2）以同樣的方式，用長為64dm的彩帶能緊緊圍在一塊面積為260dm2的矩形展板四周嗎？如能，說明圍法：如不能，說明理由．【分析】（1）設(shè)這塊展板較短邊的長為xdm，則較長邊的長為（32﹣x）dm，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這塊展板較短邊的長為ydm，則較長邊的長為（32﹣y）dm，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣16＜0，可得出該方程無解，進而可得出不能用長為64dm的彩帶緊緊圍在一塊面積為260dm2的矩形展板四周．【解答】解：（1）設(shè)這塊展板較短邊的長為xdm，則較長邊的長為（32﹣x）dm，依題意，得：x（32﹣x）＝240，解得：x1＝12，x2＝20．∵x＜32﹣x，∴x＜16，∴x＝12．答：這塊展板較短邊的長為12dm．（2）不能，理由如下：設(shè)這塊展板較短邊的長為ydm，則較長邊的長為（32﹣y）dm，依題意，得：y（32﹣y）＝260，整理，得：y2﹣32y+260＝0．∵△＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，∴該方程無解，即不能用長為64dm的彩帶緊緊圍在一塊面積為260dm2的矩形展板四周．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當△＜0時，原一元二次方程無解”．24．（6分）如圖，點C是線段AB的中點，∠ABD＝17°，點P是線段BD上的動點（可與點B，D重合），連接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，設(shè)BP長為xcm，PC長為y1cm，PA長為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm2.001.080.591.232.173.144.13y2/cm4.003.062.171.431.662.47（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當PC的長度不小于PA的長度時，估計BP長度的取值范圍是x≥3.20cm．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理即可解決問題．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（3）利用圖象法解決問題即可．【解答】解：（1）x＝4時，y2的值等于x＝2時，PC的值的兩倍，即y2＝2×0.59＝1.18．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知：當PC的長度不小于PA的長度時，估計BP長度的取值范圍是x≥3.20cm．故答案為x≥3.20．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（6分）某學(xué)校七、八年級各有學(xué)生300人，為了普及冬奧知識，學(xué)校在七、八年級舉行了一次冬奧知識競賽，為了解這兩個年級學(xué)生的冬奧知識競賽成績（百分制），分別從兩個年級各隨機抽取了20名學(xué)生的成績，進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八年級成績分布如下：成績x年級0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（說明：成績在50分以下為不合格，在50～69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀）b．七年級成績在60～69一組的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年級成績的平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率如下：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）小軍的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小軍的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小軍是八年級的學(xué)生（填“七”或“八”）；（3）可以推斷出八年級的競賽成績更好，理由是從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年級均較高，因此成績總體較好（至少從兩個不同的角度說明）．【分析】（1）七年級的中位數(shù)，把七年級學(xué)生的成績排序后找第10、11位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，通過所給的表格數(shù)據(jù)和在60～69一組的成績，可以得出第10、11位的數(shù)據(jù)，進而求出中位數(shù)，通過表格中可以計算出八年級優(yōu)秀人數(shù)，再求出優(yōu)秀率即可．【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因為平均數(shù)會受到極端值的影響，八年級有兩個學(xué)生的成績較差，使平均分較低，小軍雖然高于平均成績，仍可能排在后面，可以估計他是八年級學(xué)生，故答案為：八（3）八年級學(xué)生成績較好，從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年級均較高，因此成績總體較好．【點評】考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，理解及格率、優(yōu)秀率是解決問題的必要知識．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，﹣4），且與直線y＝2x互相平行．（1）求直線y＝kx+b的表達式及點A的坐標；（2）將直線y＝kx+b在x軸下方的部分沿x軸翻折，直線的其余部分不變，得到一個新圖形為G，若直線y＝ax﹣1與G恰有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）與直線y＝2x互相平行，則k＝2，令y＝0即可得A的坐標值．（2）直線平行，k相等，翻折后k值為其負數(shù)．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b與y軸交于點B（0，﹣4），且與直線y＝2x互相平行，∴k＝2，b＝﹣4，∴直線y＝kx+b的表達式為y＝2x﹣4；當y＝0時，2x﹣4＝0，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）如圖G，翻折后的左側(cè)直線為：y＝﹣2x+4，直線y＝ax﹣1與y軸交點為（0．﹣1），且與G恰有一個公共點，∴分別與G的兩側(cè)平行即為a的取值范圍，左側(cè)與直線y＝﹣2x+4平行，因此，a＜﹣2；右側(cè)與直線y＝2x﹣4平行，因此，a≥2；當a＝時，直線y＝ax﹣1與G恰有一個公共點，也符合題意；故a的取值范圍為a＜﹣2或a≥2或a＝．【點評】本題主要考查函數(shù)對稱問題，理解對稱前后一次函數(shù)系數(shù)k之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．27．（7分）已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF＝AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明MB＝ME；（2）①用等式表示線段AM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出即可）【分析】（1）證△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先證△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，證△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，F(xiàn)M＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，從而得FC＝MF＝AM；②連接DE，證四邊形CDE