《應用數(shù)理統(tǒng)計》吳翊李永樂第四章-回歸分析課后作業(yè)參考答案

《應用數(shù)理統(tǒng)計》吳翊李永樂第四章-回歸分析課后作業(yè)參考答案學生殘差46.7960.685下限86.0390.221上限301.8623.3811常數(shù)項x193.9511.8014.1452.6290.0030.0300.681由線性回歸分析系數(shù)表得回歸方程為：，說明x每增加一個單位，y相應提高1.801。(2)1、計算結(jié)果回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)線性回歸效果不顯著線性回歸效果顯著在給定顯著性水平時，，所以拒絕，認為方程的線性回歸效果顯著回歸系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗)在給定顯著性水平時，，所以拒絕，認為回歸系數(shù)顯著，說明鋁的硬度對抗張強度有顯著的影響?；貧w方程的線性顯著性檢驗(r檢驗)x與y線性無關(guān)x與y線性相關(guān)在給定顯著性水平間具有線性關(guān)系。時，，所以拒絕，認為x與y之2、軟件運行結(jié)果模型摘要模型R修正的估計的學生誤差10.681(a)0.4630.39622.685由上表得r=0.681，說明y和x的之間具有線性關(guān)系。方差分析表模型平方和自由度平均平方值F值P值1回歸平方和殘差平方和總平方和3555.5414116.9597672.5001893555.541514.6206.9090.030(a)由方差分析表知，p值小于給定的α，說明回歸方程通過F檢驗，回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間上限0.0030.030模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差46.796T值P值下限4.1452.6291常數(shù)項x193.9511.80186.0390.221301.8623.3810.6850.681由線性回歸分析系數(shù)表知，p值小于給定的α，認為回歸系數(shù)顯著，說明鋁的硬度對抗張強度有顯著的影響。綜上所述，建立的回歸方程通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。(3)當=65時，代入上述回歸方程得=310.996在1-α的置信度下，的置信區(qū)間為95%置信度下的預測區(qū)間為[255.988366.004]。4.2在硝酸鈉(如下:)溶解度試驗中，對不同溫度測得溶解于100ml的水中的硝酸鈉重量y的觀測值041015212936516866.771.076.380.685.792.999.9113.6125.1(1)求回歸方程(2)檢驗回歸方程的顯著性(3)求y在時的預測區(qū)間(置信度為0.95)解：(1)1、計算結(jié)果一元線性回歸模型只有一個解釋變量其中：t為解釋變量，y為被解釋變量，為待估參數(shù)，位隨機干擾項。使用普通最小二乘法估計參數(shù)上述參數(shù)估計可寫為所求得的回歸方程為：實際意義為：在溫度為0時，硝酸鈉的溶解度為67.5313，溫度每升高一度，溶解度增加0.8719。2、軟件運行結(jié)果根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫散點圖由散點圖可以看出y與t之間存在線性關(guān)系，因此建立線性回歸模型如下線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)T值P值學生殘差0.5350.016下限126.30954.747上限0.0000.0001常數(shù)項t67.5310.87266.2670.83468.7960.9100.999由線性回歸分析系數(shù)表得回歸方程為：，說明溫度每增加一度，溶解度相應提高0.872。(2)1、計算結(jié)果回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)線性回歸效果不顯著線性回歸效果顯著在給定顯著性水平時，，所以拒絕，認為方程的線性回歸效果顯著回歸系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗)在給定顯著性水平時，，所以拒絕，認為回歸系數(shù)顯著，說明溫度對硝酸鈉的溶解度有顯著的影響?；貧w方程的線性顯著性檢驗(r檢驗)t與y線性無關(guān)t與y線性相關(guān)在給定顯著性水平性相關(guān)。時，，所以拒絕，認為t與y線2、軟件運行結(jié)果模型摘要模型R估計的學生誤差修正的10.999(a)0.9980.9971.0147由上表得r=0.999，說明y和t之間線性關(guān)系顯著。方差分析表模型1平方和3086.2527.208自由度平均平方值F值2997.287P值0.000(a)回歸平方和殘差平方和總平方和1783086.2521.0303093.460由方差分析表知，F(xiàn)值很大，p值很小，回歸方程通過F檢驗，說明回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間上限0.0000.000模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.535T值P值下限126.30954.7471常數(shù)項t67.5310.87266.2670.83468.7960.9100.0160.999由線性回歸分析系數(shù)表知，p值很小，通過t檢驗，認為回歸系數(shù)顯著，說明溫度對硝酸鈉的溶解度有顯著的影響。綜上所述，建立的回歸方程通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。(3)當=25時，代入上述回歸方程得=89.328在1-α的置信度下，的置信區(qū)間為95%置信度下的預測區(qū)間為[86.811391.8450]。4.3對同一個問題，兩人分別在做線性回歸。甲：取樣本值乙：取樣本值，得回歸方程，得回歸方程(1)如何判斷這兩個回歸方程是否相等(給定顯著性水平)？(2)若相等，如何求一個共同的回歸方程？解：檢驗若，則拒絕其中檢驗若，則拒絕其中檢驗若，則拒絕這三步當中只有一個是拒絕原假設(shè)，則兩回歸方程不同。(2)共同的回歸方程為：其中，4.6某化工廠研究硝化得率y與硝化溫度、硝化液中硝酸濃度之間的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。進行10次試驗，得實驗數(shù)據(jù)如下表：16.593.419.790.815.586.721.483.520.892.116.694.923.189.614.588.121.387.316.483.490.9291.1387.9588.5790.4489.8791.0388.0389.9385.58試求y對的回歸方程。解：用所給的數(shù)據(jù)建立多元回歸方程并進行檢驗模型摘要模型R修正的估計的學生誤差10.927(a)0.8590.8190.76066由上表得r=0.927，說明y和x的之間線性關(guān)系顯著。方差分析表模型1平方和回歸平方和24.724殘差平方和4.050自由度平均平方值12.3620.579F值21.365P值0.001(a)279總平方和28.774由方差分析表知，F(xiàn)值很大，p值很小，回歸方程通過F檢驗，說明回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間上限r(nóng)0.0000.0000.000模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差6.0790.0850.065T值P值下限8.5213.9725.4231常數(shù)項x1x251.7980.3360.35237.4240.1360.19866.1720.5360.5050.5640.770由線性回歸分析系數(shù)表知，和的p值都很小，通過了t檢驗，認為回歸系數(shù)顯著，說明硝化溫度和硝化液中硝酸濃度對硝化得率均有顯著的影響。通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。最后得到的回歸方程為：說明硝化溫度每增加一度，硝化得率增加0.336%；硝化液中硝酸濃度每增加1%，硝化得率增加0.352%。4.4某建材實驗室再作陶?；炷翉姸仍囼炛?，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）對28天后的混凝土抗壓強度y()的影響，測得如下數(shù)據(jù)15016017018019020021022023024025026056.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7（1）求y對x的線性回歸方程，并問：每立方米混凝土中增加1公斤水泥時，可提高的抗壓強度是多少？（2）檢驗線性回歸方程效果的顯著性（）；（3）求回歸系數(shù)的區(qū)間估計（）；（4）求時，的預測值及預測區(qū)間。解：1.計算結(jié)果（1）一元線性回歸模型：只有一個解釋變量Y為被解釋變量，X為解釋變量，與為待估參數(shù)，為隨機干擾項。用普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）估計和記上述參數(shù)估計量可以寫成：帶入數(shù)字得：所以求得的回歸方程為：y=10.283+0.304x，即x每增加一個單位，y相應提高0.304（2）回歸方程的顯著性檢驗：總體平方和,簡記為S總或Lyy回歸平方和,記為S回或U殘差平方和,記為S殘或QeSST=SSE(Qe)+SSR(U)對總體參數(shù)H0：β1=0，F(xiàn)檢驗：提出假設(shè)H1：β1≠0因為所以，拒絕原假設(shè)。T檢驗：因為|t|>2.2281,所以拒絕原假設(shè)，即對方程有顯著影響。線性關(guān)系的顯著性檢驗：代入數(shù)據(jù)得：r=0.999拒絕原假設(shè)，即X與Y有顯著的線性相關(guān)關(guān)系對總體參數(shù)提出假設(shè)H0：β0=0，H1：β0≠0因為|t|>2.2281,所以拒絕原假設(shè)，即(3)回歸系數(shù)的區(qū)間估計，構(gòu)造統(tǒng)計量對方程有顯著影響(1-α)的置信度下,的置信區(qū)間是得出：β1的95%的置信區(qū)間為[-0.295，-0.313]。（4）求預測值代入數(shù)據(jù)計算得：當x=22.5時，y=17.123求預測區(qū)間構(gòu)造統(tǒng)計量其中：從而在1-α的置信度下，Y0的置信區(qū)間為代入數(shù)據(jù)計算得：95%置信度的預測區(qū)間為[15.4318.815](2)SPSS軟件運行結(jié)果：根據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖為：由上圖可知，x與y基本成線性關(guān)系。建立線性模型，進行相關(guān)檢驗：模型摘要修正后的估計的學生殘差模型R1.999(a).998.998.489162由上表可以看出相關(guān)系數(shù)R接近于1，y和x的線性關(guān)系顯著。方差分析表自由度模型平方和均方F值P值1回歸平方和1321.42711321.4275522.521.000(a)殘差平方2.393和總平1323..2391011由方差分析表可見，F(xiàn)值很大，伴隨概率p很小，說明回歸方程通過F檢驗，及回歸方程非常顯著=2.393/（12-2）=0.239線性回歸分析的系數(shù)非標準標準化化系數(shù)系數(shù)T值學生殘95%系數(shù)的置信區(qū)間模型P值差下限上限r(nóng)1常數(shù)10.283.304.850.00412.092.000.0008.38812.178項x.99974.314.295.313（1）y對x的線性回歸方程，由上圖可得回歸方程：y=10.28+0.304x。p很小，通過T檢驗。說明x對y有顯著影響。X增加一個單位y相應提高0.304。（2）回歸方程效果的顯著性，以上的R檢驗、F檢驗和t檢驗，已證明。（3）β1的95%的置信區(qū)間為[-0.295，-0.313]。（4）計算后的預測值表：預測值均預測值誤差xy預測值數(shù)的標準預測下限預測上限誤差15016017018019020021022023024025026022.5.56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.755.88158.92161.966568.0471.0874.1277.1680.283.2486.27989.31917.123.1.0190.2660.2320.2010.1740.1540.1430.1430.1540.1740.2010.2320.2660.7655.28958.40461.51264.61267.69770.76273.80276.81779.81182.79185.76288.72715.4356.47359.43862.40965.38968.38371.39874.43877.50380.58883.68886.79689.91118.815-0.621-0.36-0.40.060.22-0.020.240-0.640.1210.381從上表查得，當x=22.5時，y=17.12395%置信度的預測區(qū)間為[15.4318.815]4.5假設(shè)x是一可控變量，y是一隨機變量，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在不同的x值下分別對y進行觀測，得如下數(shù)據(jù)，x0.250.370.440.550.600.620.680.700.73yxy2.570.751.412.310.821.332.120.841.311.920.871.251.750.881.201.710.901.191.600.951.151.511.001.001.50(1)假設(shè)x與y之間有線性關(guān)系，求y對x的經(jīng)驗回歸方程，并求的無偏估計；(2)求回歸系數(shù)；(3)檢驗x和y之間的線性回歸方程是否顯著（(4)求y的0.95預測區(qū)間；）；(5)為了把觀測值y限制在區(qū)間（1.08，1.68），需要把x的值限制在和范圍之內(nèi)？（解：1.計算過程及結(jié)果）（1）一元線性回歸模型：只有一個解釋變量Y為被解釋變量，X為解釋變量，與為待估參數(shù)，為隨機干擾項。用普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）估計和記上述參數(shù)估計量可以寫成：帶入數(shù)據(jù)得：所以求得的回歸方程為：y=3.033-2.070x可以證明，的最小二乘估計量為它是關(guān)于的無偏估計量，也稱為剩余方差（殘差的方差）。代入數(shù)據(jù)得：（2）由于是得到:(1-α)的置信度下的置信區(qū)間是再由，還可得的置信水平為的置信區(qū)間這里,代入數(shù)據(jù)得到，β0的95%的置信區(qū)間為[2.951，3.116]；β1的95%的置信區(qū)間為[-2.183，-1.957]；的95%的置信區(qū)間為[Qe/X21-α/2(n-2),Qe/X2α/2(n-2)]=[0.03/27.488,0.03/6.262]=[0.0011,0.0048]（3）回歸方程的顯著性檢驗：總體平方和,簡記為S總或Lyy回歸平方和,記為S回或U殘差平方和,記為S殘或QeSST=SSE(Qe)+SSR(U)對總體參數(shù)H0：β1=0，F(xiàn)檢驗：提出假設(shè)H1：β1≠0因為所以，拒絕原假設(shè)。T檢驗：因為|t|>2.1315,所以拒絕原假設(shè)，即對方程有顯著影響。線性關(guān)系的顯著性檢驗：代入數(shù)據(jù)得：r=0.995拒絕原假設(shè)，即X與Y有顯著的線性相關(guān)關(guān)系對總體參數(shù)提出假設(shè)H0：β0=0，H1：β0≠0因為|t|>2.1315,所以拒絕原假設(shè)，即（4）對方程有顯著影響其中（5）因代入數(shù)據(jù)得2.SPSS軟件運行結(jié)果根據(jù)數(shù)據(jù)得到散點圖：由上圖可知，x與y基本成線性關(guān)系。建立線性模型，進行相關(guān)檢驗：模型摘要模型R修正的估計的學生誤差1.995(a).990.990.04454由上表可以看出相關(guān)系數(shù)R接近于1，y和x的線性關(guān)系顯著。線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.039T值P值下限上限r(nóng)1常數(shù)項x3.03378.354-39.139.000.0002.9513.116-2.0700.053-0.995-2.183-1.957由上圖可得回歸方程：y=3.033+(-2.070)x。p很小，通過T檢驗。說明x對y有顯著影響。方差分析表模型平方和自由度平均平方值F值P值1回歸平方和3.03913.0391531.867.000(a)殘差平方和總平方和0.03015160.0023.069由方差分析表可見，F(xiàn)值很大，伴隨概率sig.p很小，說明回歸方程通過F檢驗，及回歸方程非常顯著（2）線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.039T值P值下限上限r(nóng)1常數(shù)項x3.03378.354-39.139.000.0002.9513.116-2.0700.053-0.995-2.183-1.957由上表可以看出β0的95%的置信區(qū)間為[2.951，3.116]；β1的95%的置信區(qū)間為[-2.183，-1.957]；σ2的置信區(qū)間為[Qe/X21-α/2(n-2),Qe/X2α/2(n-2)]=[0.030/27.488,0.030/6.262]=[0.0011,0.0048]（3）回歸方程的顯著性已在（1）中證明。（4）可以得到=nσx2=17*(0.21056)2=0.7103，的置信度為95%預測區(qū)間為[]4.7某種商品的需求量y,消費者的平均收入以及商品的價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表10006001200500300400130011001300300576687543910075807050659010011060求y對、的回歸方程。解：線性回歸分析的系數(shù)標準模型非標準化系化系數(shù)數(shù)學生95%系數(shù)的置信區(qū)間T值P值殘差下限上限r(nóng)1常數(shù)項消費者平均收入x1商品價格111.69223.5314.7471.2840.002.24056.050167.3330.0140.011-7.1882.5550.306-0.0120.041-0.670-2.8130.026-13.231-1.146x2由上圖可知。，得到回歸方程：從表中得出，x1的T檢驗未通過，x1和x2有較強的共線性。則由后退法，刪除第一個變量，得到線性回歸分析的系數(shù)表如下：線性回歸分析的系數(shù)95%系數(shù)的置信區(qū)間模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差8.551T值P值下限上限r(nóng)1常數(shù)項商品價格x2140.0016.372-7.3030.0000.000120.281159.719-10.0001.369-0.933-13.158-6.842a.因變量：商品的需求y得到回歸方程：4.8鋁合金化學銑切工藝中，為了便于生產(chǎn)操作，需要對腐蝕速度進行控制，因此要考查腐蝕液溫度、堿濃度、腐蝕液含鋁量對腐蝕速度的影響，一共做了44次試驗，所得數(shù)據(jù)如下表：試驗號試驗號123456789101112131415161718197373757575757979797979798383838383838712213042364812213042364812213042364812200200200200200200200200200200200200200200200200200200.02400.02350.02400.01900.02450.01850.03200.03000.02900.2750.02500.02250.03700.03600.03550.03250.03050.02700.04402324252627282930313233343536373839404187877777777777818181818185858585858989364819191919192727272727353535353543432002001501752002252501501752002252501501752002252501501750.03600.03250.02300.02500.02650.02850.02900.02850.02950.03100.03150.03200.03450.03550.03700.03900.04050.03750.03802002021228787872130422002002000.04250.04200.03904243448989894343432002252500.04000.04300.0450(1)求y對(2)對所得到的回歸方程進行顯著性檢驗；(3)對自變量的線性回歸方程；的顯著性進行檢驗；(4)求時，腐蝕速度的點預測與99%的預測區(qū)間。解：因為y值相對于x來說數(shù)量級非常的小，所以先將y擴大10000倍，然后使用SPSS對y與之間的關(guān)系做回歸由上表得r=0.097，說明y和之間線性關(guān)系極不顯著。由方差分析表知，F(xiàn)值很小，p值很大，回歸方程通不過F檢驗，說明回歸方程不顯著。由線性回歸分析系數(shù)表知，p值很大，通不過t檢驗，認為回歸系數(shù)高度不顯著，說明對y沒有顯著的影響。綜上所述，建立的回歸方程不能通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，所以無法建立y與之間的回歸方程。4.9有一架天平，稱重時有隨機誤差?，F(xiàn)對實重分別為的4個物體，按下述辦法稱重4次：第一次，都放在天平的右盤上，砝碼放在左盤中，使其平衡，記砝碼讀數(shù)為。第k次放在天平的右盤上，其余兩個放在左盤中。為使天平達到平衡要放上讀數(shù)為的砝碼，若砝碼放在右盤內(nèi)，則；若放在左盤內(nèi)，則。試求的最小二乘估計，并求出的方差。如果對分別進行稱量，需要稱多少次才能得到同樣精度的無偏估計。解：由題意得到方程為：令解得：同理可知如果對分別進行稱量，每個需要稱4次才能得到的精度，則共需稱重16次。4.10將16~30歲的男女運動員按年齡分成7組，把年齡組中值作為x，考察年量大小對“旋轉(zhuǎn)定向”能力的影響，已知的7組數(shù)據(jù)如下：x(年齡)17192123252729y(旋轉(zhuǎn)定力)22.4826.6324.230.726.5123.0020.30從散點圖可以看出，用拋物線回歸比較好，試求其回歸多項式，并求。解：題目要求使用拋物線回歸，所以先計算出線性回歸分析的系數(shù)，然后再使用SPSS軟件對y與x、的關(guān)系做回歸模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差32.653T值P值1常數(shù)項年齡xxx-63.6298.150-1.9492.810-2.8890.1230.0480.0452.90010.287-0.1820.063-10.575得到的拋物線方程為：求的計算過程見下表：17192123252722.4826.6324.2030.7026.5123.0022.3225.5227.2627.5426.3723.740.161.11-3.063.160.14-0.740.021.239.369.970.020.554.11某礦脈中13個相鄰樣本點處，某種金屬的含量y與樣本點對遠點的距離有如下實測值：xyxy2106.42113108.20144109.58155109.50167110.00188109.931910110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20分別按：(1)(2)(3)建立y對x的回歸方程，并用復相關(guān)函數(shù)指出其中哪一種相關(guān)最大。解：（1）使用方程的形式進行回歸擬合，先計算出的值，然后對y與進行線性擬合。模型摘要模型R修正的估計的學生誤差1.886(a)0.7850.7660.64366a自變量:sqrtx由上表得r=0.886,說明y與之間線性關(guān)系顯著。方差分析表模型1平方和回歸平方和16.653殘差平方和4.557自由度11112平均平方值16.6530.414F值40.197P值0.000(a)總平方和21.211由方差分析表知，F(xiàn)值很大，p值幾乎為0,，回歸方程通過F檢驗，說明回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.600T值P值1常數(shù)項sqrtx106.3011.195177.0316.3400.0000.0000.1880.886由線性回歸分析系數(shù)表知，回歸方程系數(shù)的p值幾乎為0，通過了t檢驗，認為回歸系數(shù)顯著。通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。最后得到的回歸方程為：(2)使用方程的形式進行回歸擬合，先計算出lnx的值，然后對y與lnx進行線性擬合模型摘要模型R修正的估計的學生誤差1.937(a)0.8770.8660.48638由上表得r=0.937，說明y和lnx的之間線性關(guān)系顯著。方差分析表模型1平方和回歸平方和18.608殘差平方和2.602自由度11112平均平方值18.6080.237F值78.661P值0.000(a)總平方和21.211由方差分析表知，F(xiàn)值很大，p值幾乎為0，回歸方程通過F檢驗，說明回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.430T值P值1常數(shù)項lnx106.3151.714247.2258.8690.0000.0000.1930.937由線性回歸分析系數(shù)表知，回歸方程系數(shù)的p值幾乎為0，通過了t檢驗，認為回歸系數(shù)顯著。通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。最后得到的回歸方程為：(3)使用方程的形式進行回歸擬合，先計算出1/x的值，然后對y與1/x進行線性擬合模型摘要模型R修正的估計的學生誤差10.987(a)0.9740.9720.22352由上表得r=0.987，說明y和1/x的之間線性關(guān)系顯著。方差分析表模型1平方和回歸平方和20.661殘差平方和0.550自由度11112平均平方值20.6610.050F值413.529P值0.000(a)總平方和21.211由方差分析表知，F(xiàn)值很大，p值機會為0，回歸方程通過F檢驗，說明回歸方程顯著。線性回歸分析的系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)學生殘差0.098T值P值1常數(shù)項1/x1116.487-9.8331134.157-20.3350.0000.0000.484-0.987由線性回歸分析系數(shù)表知，回歸方程系數(shù)的p值幾乎為0，通過了t檢驗，認為回歸系數(shù)顯著。通過以上的r檢驗、F檢驗、t檢驗，證明回歸方程效果顯著。最后得到的回歸方程為：計算復相關(guān)系數(shù)的計算過程見下表：23457106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90107.991108.371108.691108.973109.463109.681110.080110.264110.772110.929107.503108.198108.691109.074109.650109.879110.262110.425110.838110.957106.571108.209109.029109.520110.082110.258110.504110.593110.785110.8312.4680.0290.7900.2780.2890.0620.1680.1060.0300.0011.17300.02300.30400.0070.108000.0340.0050.7900.1820.1220.0030.0520.0270.0570.003810111415161819110.76111.00111.20111.081111.371111.5102.601111.067111.269111.3620.551110.872110.941110.9690.10