《平面向量的實(shí)際背景與概念》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)人教】

平面向量的實(shí)際背景與概念平面向量的概念1.在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么？2.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.一、問(wèn)題提出探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？GF二、知識(shí)梳理思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱(chēng)為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？二、知識(shí)梳理思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？二、知識(shí)梳理探究（二）：向量的幾何表示思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km到達(dá)B地，可以用什么方式表示小船的位移？BA東北二、知識(shí)梳理思考2：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？二、知識(shí)梳理思考3：如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）起點(diǎn)、長(zhǎng)度、方向AB思考4：用有向線段表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出來(lái)的？ABAB二、知識(shí)梳理思考5：有向線段AB的長(zhǎng)度就是指線段AB的長(zhǎng)度，也稱(chēng)為向量AB的長(zhǎng)度或模，它表示向量AB的大小，記作|AB|，兩個(gè)不同的向量可以比較大小嗎？思考6：如果表示向量的有向線段沒(méi)有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母a，b，c，…，或a，b，c，…表示，如圖.此時(shí)向量的模怎樣表示？a二、知識(shí)梳理思考7：向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？思考8：模為0的向量叫做零向量，記作0；模為1個(gè)單位的向量叫做單位向量.怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量？|a|a二、知識(shí)梳理例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再?gòu)腂地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再?gòu)腃地按西南方向飛行1000km到達(dá)D地.（1）畫(huà)圖表示向量AB，BC，CD；（2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向.BA東北CD三、理論遷移例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫(xiě)出與向量模相等的所有向量.ABCDE三、理論遷移1.向量是為了表示、刻畫(huà)既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用.2.由于有向線段具有長(zhǎng)度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，二者只是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.零向量是一個(gè)特殊向