財(cái)務(wù)金融分析師-教程課件

財(cái)務(wù)金融分析師教程

——定量分析（1）孫碧波復(fù)旦大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生1財(cái)務(wù)金融分析師教程

——定量分析（1）孫碧波1目錄貨幣的時(shí)間價(jià)值統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)概率論的基本知識(shí)常用的概率分布抽樣和估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)分析和回歸分析2目錄貨幣的時(shí)間價(jià)值2第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值為什么要討論貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）單一現(xiàn)金流連續(xù)現(xiàn)金流貨幣的當(dāng)前價(jià)值（PV）單一現(xiàn)金流連續(xù)現(xiàn)金流3第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值為什么要討論貨幣的時(shí)間價(jià)值一、貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）1、單一現(xiàn)金流其中：4一、貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）4(1)已知PV,,，求FV例：銀行賬戶(hù)中有10，000元。銀行一年支付一次利息5%。如果存款在賬戶(hù)中保留三年，那么3年后這個(gè)賬戶(hù)按單利或復(fù)利計(jì)息的價(jià)值各是多少？如果銀行支付每季度復(fù)利呢？(2)已知PV,FV,，求例：一個(gè)投資者投資于某個(gè)基金?；鸬哪甓然貓?bào)為10％，問(wèn)需要多少時(shí)間才能將最初的投資翻倍？5(1)已知PV,,，求FV5(3)已知PV,FV,，求例：一個(gè)投資者用10，000元資金購(gòu)買(mǎi)為期個(gè)18月的債券，到期日可以得到10，800元。那么這個(gè)債券的年度回報(bào)為多少？年度回報(bào)率的兩種表示形式：年百分率：有效年利率：6(3)已知PV,FV,，求6（5）連續(xù)復(fù)利求有效年利率例：現(xiàn)在有兩種債券。債券A支付5%的利率，以半年復(fù)利計(jì)息；債券B支付4.5%的連續(xù)復(fù)利。問(wèn)兩種債券的有效年利率和年回報(bào)百分率。7（5）連續(xù)復(fù)利求有效年利率7（4）連續(xù)復(fù)利求FV例：銀行支付5%的利息，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。在銀行中存入50，000元，5年后的價(jià)值為多少？8（4）連續(xù)復(fù)利求FV82、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流時(shí)間線(xiàn)3、年金——相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的FV例：一個(gè)人每個(gè)月將500元存入一個(gè)賬戶(hù)，年度回報(bào)為7%。如果持續(xù)25年，則25年這個(gè)賬戶(hù)中有多少錢(qián)？92、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流9（2）到期年金的FV例：一項(xiàng)投資計(jì)劃。每年投資5000元，年回報(bào)率為7%，10年。第一筆款項(xiàng)立刻支付。問(wèn)10年后這項(xiàng)投資的價(jià)值為多少？10（2）到期年金的FV10二、貨幣的當(dāng)前價(jià)值/現(xiàn)值（PV）1、單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值不連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利11二、貨幣的當(dāng)前價(jià)值/現(xiàn)值（PV）11例：一個(gè)人打算用一個(gè)投資項(xiàng)目中的本金和收益在2年后購(gòu)買(mǎi)150，000的汽車(chē)，項(xiàng)目提供4%的收益率，每季度復(fù)利計(jì)算。問(wèn)今天要在這個(gè)項(xiàng)目投入多少資金？例：公司擁有一份票據(jù)，到期支付1000元。年利率6%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，問(wèn)票據(jù)的現(xiàn)值為多少？12例：一個(gè)人打算用一個(gè)投資項(xiàng)目中的本金和收益在2年后購(gòu)買(mǎi)1502、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值3、年金——相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大獎(jiǎng)，26年每年支付300，000。銀行利率為6%，問(wèn)這個(gè)大獎(jiǎng)的當(dāng)前價(jià)值為多少？例：某人按揭買(mǎi)房。房子總價(jià)為300，000。按揭期為30年，年利率為9%。那么每個(gè)月要支付多少？132、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值13(2)永久年金的現(xiàn)值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率為9%，問(wèn)它的當(dāng)前價(jià)值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率為8%，5年后開(kāi)始支付。問(wèn)它的當(dāng)前價(jià)值？14(2)永久年金的現(xiàn)值14（3）到期年金的PV例：一所大學(xué)允許學(xué)生一次性支付4年學(xué)費(fèi)。如果學(xué)生在開(kāi)課第一天全部支付學(xué)費(fèi)，大學(xué)保證每年學(xué)費(fèi)為15，000元。一般學(xué)費(fèi)在9月1日和3月1日支付。這個(gè)支付計(jì)劃的利率為3%。對(duì)于9月1日一次性支付學(xué)費(fèi)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要支付多少？15（3）到期年金的PV15注意：如果沒(méi)有特別指出，一般慣例認(rèn)為年金為普通年金計(jì)算機(jī)的設(shè)定和恢復(fù)（P.72-73）16注意：16第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值本章重點(diǎn)：對(duì)單一現(xiàn)金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的計(jì)算（利用計(jì)算器）年回報(bào)百分率、有效年利率的定義和相互轉(zhuǎn)換17第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值本章重點(diǎn)：17第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)總體和樣本數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

18第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)總體和樣本18一、總體和樣本二、數(shù)據(jù)組織1、按序排列2、頻率分布絕對(duì)頻率分布相對(duì)頻率分布19一、總體和樣本19三、數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)集中趨勢(shì)：平均值、中值、眾數(shù)分散趨勢(shì)：值域、平均絕對(duì)誤差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、Sharpe比率、分位數(shù)偏度（對(duì)稱(chēng)性）和峰度20三、數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)201、集中趨勢(shì)（1）平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)例：10，12，14，14，50。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。211、集中趨勢(shì)21三種平均數(shù)的選擇如果各個(gè)成分有相同的比重，則利用算術(shù)平均數(shù)；如果有不同比重，則利用加權(quán)平均數(shù)。例：兩個(gè)資產(chǎn)組合。組合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；組合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。問(wèn)兩個(gè)資產(chǎn)組合的平均市場(chǎng)價(jià)格。幾何平均值常用求平均增長(zhǎng)率或平均收益率等例：一個(gè)證券四年的回報(bào)率分別為10%，20%，-5%，8%。問(wèn)四年的平均回報(bào)率。22三種平均數(shù)的選擇22投資組合的平均年回報(bào)率例：兩種證券組成投資組合。證券A有100股，當(dāng)前價(jià)格為50元/股；證券B有200股，當(dāng)前價(jià)格為35元/股。1年后，A證券的股價(jià)為45元/股，并在當(dāng)年發(fā)放2元/股的現(xiàn)金分紅；B證券的股價(jià)為60元/股，并在當(dāng)年發(fā)放1元/股的現(xiàn)金分紅。問(wèn)這個(gè)證券組合的平均年回報(bào)率。23投資組合的平均年回報(bào)率23（2）中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個(gè)例：求下面兩組數(shù)據(jù)的中值：a）14，50，12，14，10b）12，36，45，50，60，73（3）眾數(shù)：最常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，不一定只有一個(gè)例：求下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：14，50，12，14，10，1024（2）中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個(gè)242、分散趨勢(shì)（1）值域=最大值-最小值（2）平均絕對(duì)誤差例：求下面這組數(shù)據(jù)的值域和平均絕對(duì)誤差：14，50，12，14，10252、分散趨勢(shì)25（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體樣本，

26（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差，26（4）變異系數(shù)或

——衡量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平（5）Sharpe比率——風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的投資表現(xiàn)Sharpe比率例：在過(guò)去5年中，一個(gè)投資組合的回報(bào)是10%，15%，8%，-20%，12%。在這5年中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)是4%。計(jì)算投資組合在這個(gè)時(shí)期的Sharpe比率。

27（4）變異系數(shù)或27（6）四/五/十/百分位數(shù)由小到大排序定位：找到數(shù)據(jù)例：計(jì)算下面19個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)和第68個(gè)百分位數(shù)：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（對(duì)稱(chēng)性）和峰度（P.112）偏度：衡量均值兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)性28（6）四/五/十/百分位數(shù)28第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：下列描述性統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：平均值、中值、眾數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、Sharpe比率、分位數(shù)29第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：29第三章概率論的基本知識(shí)概率的定義和分類(lèi)概率的基本運(yùn)算法則概率分布的數(shù)字特征貝葉斯定理結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理30第三章概率論的基本知識(shí)概率的定義和分類(lèi)30一、概率的定義和分類(lèi)1、隨機(jī)變量2、事件——隨機(jī)變量的結(jié)果互斥事件集體無(wú)遺漏事件獨(dú)立事件31一、概率的定義和分類(lèi)313、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性特點(diǎn)：

其中Xi為一組互斥集體無(wú)遺漏事件4、符號(hào)

323、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性32二、概率的基本運(yùn)算法則1、加法法則如果A和B互斥，則P(AB)=0，例：一份家庭保險(xiǎn)。一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人都死亡的概率為0.1%，則這份保險(xiǎn)償付的概率為多少？33二、概率的基本運(yùn)算法則332、乘法法則P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

如果A和B是獨(dú)立事件，則P(A|B)=P(A)，

P(AB)=P(A)P(B)例：一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人是否可能死亡是相互獨(dú)立。問(wèn)同一年中夫妻兩人都死亡的概率為多少？342、乘法法則343、事件圖表和全概率規(guī)則例：分析師對(duì)一家公司當(dāng)年可能的年度盈利進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析師相信有80%銷(xiāo)售較好的，20%銷(xiāo)售較差；如果銷(xiāo)售較好，有90%的概率每股盈利為3元，10%的概率每股盈利為2元；如果銷(xiāo)售較差，有40%的概率每股盈利為2元，10%的概率每股盈利為1元。計(jì)算公司當(dāng)年可能盈利的概率分布。353、事件圖表和全概率規(guī)則35三、概率分布的數(shù)字特征1、期望/預(yù)期2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差——風(fēng)險(xiǎn)衡量36三、概率分布的數(shù)字特征363、協(xié)方差——衡量?jī)蓚€(gè)變量一起變動(dòng)的程度定義總體協(xié)方差：樣本協(xié)方差：373、協(xié)方差——衡量?jī)蓚€(gè)變量一起變動(dòng)的程度37

協(xié)方差和聯(lián)合概率相關(guān)系數(shù)應(yīng)用——投資組合的預(yù)期回報(bào)和方差預(yù)期回報(bào)方差（兩種資產(chǎn)）38協(xié)方差和聯(lián)合概率38四、貝葉斯定理1、定理其中：39四、貝葉斯定理392、事件圖表例：4年中宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)景氣的概率為75%（即3年），不景氣的概率為25%。當(dāng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)景氣時(shí)，股市處于牛市的概率為80%，處于熊市的概率為20%。當(dāng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)，股市處于熊市的概率為70%。由于股市可以即時(shí)觀(guān)察到，但宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)滯后，因此通過(guò)股市情況估計(jì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)的景氣情況。402、事件圖表40五、結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理1、分配n件任務(wù)給n個(gè)人的方法數(shù)量：n!例：由5件任務(wù)，分配給5個(gè)人，有多少種分配方法？2、將n個(gè)個(gè)體分為k類(lèi)的方法數(shù)量例：10個(gè)員工的年末評(píng)級(jí)。2個(gè)“優(yōu)”，6個(gè)“一般”，2個(gè)“差”。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。41五、結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理413、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序不重要）的方法數(shù)量組合：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面選出2個(gè)為當(dāng)年度的“優(yōu)秀管理者”。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。423、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序不重要）的方法數(shù)量424、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序重要）的方法數(shù)量排列：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面選出1個(gè)得到當(dāng)年度“優(yōu)秀管理者”一等獎(jiǎng)，1個(gè)得到二等獎(jiǎng)。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。5、乘法原理434、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序重要）的方法數(shù)量43第三章概率論的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：利用事件圖表解題數(shù)字特征的概念，尤其是期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果數(shù)量的計(jì)算44第三章概率論的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：44第四章常用的概率分布概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)常用的概率分布1、離散平均分布2、二項(xiàng)分布3、連續(xù)平均分布4、正態(tài)分布5、正態(tài)對(duì)數(shù)分布45第四章常用的概率分布概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)45一、概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)1、類(lèi)型2、概率分布函數(shù)的定義離散概率分布P(x)=P(X=x)例：可能回報(bào)（x）概率P(x)概率分布函數(shù)F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.11

46一、概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)46連續(xù)概率分布函數(shù)

概率密度函數(shù)47連續(xù)概率分布函數(shù)47二、常用概率分布1、離散平均分布如果有n個(gè)結(jié)果，則每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率為1/n。例：隨機(jī)變量（x）概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.2548二、常用概率分布482、二項(xiàng)分布貝努里實(shí)驗(yàn)重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為p，失敗的概率為1-p。x是n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)，x的分布就是二項(xiàng)分布。概率分布函數(shù)期望和方差492、二項(xiàng)分布49例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設(shè)每年盈利是否增加服從二項(xiàng)分布，問(wèn)：1）4年內(nèi)至少有1年盈利增加的概率2）4年內(nèi)每年盈利都增加的概率3）4年中盈利增加年數(shù)的期望和方差50例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設(shè)每年盈利是否增加3、連續(xù)平均分布具有相等的概率密度函數(shù)f(x)數(shù)學(xué)特征例：可以利用連續(xù)平均隨機(jī)變量來(lái)描述股票在一天內(nèi)的回報(bào)，回報(bào)幅度在下跌6%到上漲10%之間。問(wèn)每日回報(bào)在-1%到1%之間的概率范圍？513、連續(xù)平均分布514、正態(tài)分布重要性概率密度函數(shù)置信區(qū)間例：假設(shè)股指回報(bào)服從正態(tài)分布，每年的期望為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。問(wèn)：1）投資在一年內(nèi)回報(bào)90%的置信區(qū)間？2）投資回報(bào)落在期望回報(bào)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率？524、正態(tài)分布52標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算*例：假設(shè)公司每股盈余服從正態(tài)分布。預(yù)期每股盈余為4元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。問(wèn)：1）每股盈余少于3.2元的概率2）每股盈余在3.6元到4.4元之間的概率3）每股盈利在3.9元以上的概率53標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布53應(yīng)用——均方差分析Roy安全第一條件——最佳投資是安全第一比率SFR最大的組合。例：投資者要求最低收益為10%。從Roy安全第一條件來(lái)看，下面那個(gè)資產(chǎn)組合是最佳組合：ABC20%25%30%3040600.330.3750.3354應(yīng)用——均方差分析545、正態(tài)對(duì)數(shù)分布為什么要使用正態(tài)對(duì)數(shù)分布？概率密度函數(shù)不連續(xù)/連續(xù)復(fù)利例：股市年回報(bào)為10%，則等量的連續(xù)復(fù)利為多少？555、正態(tài)對(duì)數(shù)分布55第四章常用的概率分布本章重點(diǎn)：離散/連續(xù)平均分布、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算了解正態(tài)分布的性質(zhì)、置信區(qū)間正態(tài)分布概率的計(jì)算56第四章常用的概率分布本章重點(diǎn)：56第五章抽樣和估計(jì)概率中心極限定理總體均值的置信區(qū)間57第五章抽樣和估計(jì)概率57一、概述1、為什么要抽樣（P.163）：總體、樣本2、樣本估計(jì)值什么是樣本估計(jì)值總體（例如由10000支股票組成）均值為，方差為。從中抽取n個(gè)樣本(例如30個(gè)股票)進(jìn)行研究，樣本均值為，方差為。其中、分別是、的樣本估計(jì)值，兩者的差異為抽樣誤差。58一、概述58樣本估計(jì)值的分布性質(zhì):無(wú)偏性有效性一致性

59樣本估計(jì)值的分布59二、中心極限定理總體均值為，方差為。從中抽取n個(gè)樣本，樣本均值為，方差為。則：無(wú)論總體是否服從正態(tài)分布，總是服從正態(tài)分布；；；如果未知，則。60二、中心極限定理60例：從10000個(gè)市盈率中抽取30個(gè)樣本，樣本平均值為14.3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5.2。問(wèn)樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。6161三、總體均值的置信區(qū)間其中：稱(chēng)為顯著程度稱(chēng)為顯著水平62三、總體均值的置信區(qū)間621、不同情況下總體均值的可靠性因子總體數(shù)據(jù)正態(tài)分布且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差：Z值總體數(shù)據(jù)正態(tài)分布；未知，但可以從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)（）：t值（當(dāng)樣本數(shù)量超過(guò)30時(shí)，可以用Z值近似）總體數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，但樣本規(guī)模很大且已知：Z值總體數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，且樣本規(guī)模?。翰淮嬖诤线m的值631、不同情況下總體均值的可靠性因子632、t分布概率密度函數(shù)與正態(tài)分布的比較當(dāng)df大于等于30時(shí)，兩個(gè)分布沒(méi)有明顯差別；但當(dāng)df<30時(shí)，t>Z。642、t分布643、已知，求總體均值的置信區(qū)間（Z值）例：公司利潤(rùn)服從正態(tài)分布而且總體標(biāo)準(zhǔn)差為8.1%。抽取5家作為樣本。利潤(rùn)樣本的算術(shù)平均和標(biāo)準(zhǔn)差分別為16.6%和8.63%。問(wèn)總體均值估計(jì)95%的置信區(qū)間。答：書(shū)本P.173-175（5個(gè)步驟）653、已知，求總體均值的置信區(qū)間（Z值）654、和未知，求總體均值的置信區(qū)間（t值）例：公司利潤(rùn)服從正態(tài)分布。5個(gè)利潤(rùn)樣本的算術(shù)平均和標(biāo)準(zhǔn)差分別為16.6%和8.63%。問(wèn)對(duì)真實(shí)平均利潤(rùn)來(lái)說(shuō)，估計(jì)值95%的置信區(qū)間。5、樣本數(shù)量對(duì)置信區(qū)間的影響（P.178）四、抽樣偏差（P.179-181）664、和未知，求總體均值的置信區(qū)間（t值第五章抽樣和估計(jì)本章重點(diǎn)：總體均值的置信區(qū)間67第五章抽樣和估計(jì)本章重點(diǎn)：總體均值的置信區(qū)間67金融行業(yè)“黃金眼”

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——定量分析（1）孫碧波復(fù)旦大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)博士研究生69財(cái)務(wù)金融分析師教程

——定量分析（1）孫碧波1目錄貨幣的時(shí)間價(jià)值統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)概率論的基本知識(shí)常用的概率分布抽樣和估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)分析和回歸分析70目錄貨幣的時(shí)間價(jià)值2第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值為什么要討論貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）單一現(xiàn)金流連續(xù)現(xiàn)金流貨幣的當(dāng)前價(jià)值（PV）單一現(xiàn)金流連續(xù)現(xiàn)金流71第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值為什么要討論貨幣的時(shí)間價(jià)值一、貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）1、單一現(xiàn)金流其中：72一、貨幣的未來(lái)價(jià)值（FV）4(1)已知PV,,，求FV例：銀行賬戶(hù)中有10，000元。銀行一年支付一次利息5%。如果存款在賬戶(hù)中保留三年，那么3年后這個(gè)賬戶(hù)按單利或復(fù)利計(jì)息的價(jià)值各是多少？如果銀行支付每季度復(fù)利呢？(2)已知PV,FV,，求例：一個(gè)投資者投資于某個(gè)基金?；鸬哪甓然貓?bào)為10％，問(wèn)需要多少時(shí)間才能將最初的投資翻倍？73(1)已知PV,,，求FV5(3)已知PV,FV,，求例：一個(gè)投資者用10，000元資金購(gòu)買(mǎi)為期個(gè)18月的債券，到期日可以得到10，800元。那么這個(gè)債券的年度回報(bào)為多少？年度回報(bào)率的兩種表示形式：年百分率：有效年利率：74(3)已知PV,FV,，求6（5）連續(xù)復(fù)利求有效年利率例：現(xiàn)在有兩種債券。債券A支付5%的利率，以半年復(fù)利計(jì)息；債券B支付4.5%的連續(xù)復(fù)利。問(wèn)兩種債券的有效年利率和年回報(bào)百分率。75（5）連續(xù)復(fù)利求有效年利率7（4）連續(xù)復(fù)利求FV例：銀行支付5%的利息，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。在銀行中存入50，000元，5年后的價(jià)值為多少？76（4）連續(xù)復(fù)利求FV82、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流時(shí)間線(xiàn)3、年金——相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的FV例：一個(gè)人每個(gè)月將500元存入一個(gè)賬戶(hù)，年度回報(bào)為7%。如果持續(xù)25年，則25年這個(gè)賬戶(hù)中有多少錢(qián)？772、不相等的連續(xù)現(xiàn)金流9（2）到期年金的FV例：一項(xiàng)投資計(jì)劃。每年投資5000元，年回報(bào)率為7%，10年。第一筆款項(xiàng)立刻支付。問(wèn)10年后這項(xiàng)投資的價(jià)值為多少？78（2）到期年金的FV10二、貨幣的當(dāng)前價(jià)值/現(xiàn)值（PV）1、單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值不連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利79二、貨幣的當(dāng)前價(jià)值/現(xiàn)值（PV）11例：一個(gè)人打算用一個(gè)投資項(xiàng)目中的本金和收益在2年后購(gòu)買(mǎi)150，000的汽車(chē)，項(xiàng)目提供4%的收益率，每季度復(fù)利計(jì)算。問(wèn)今天要在這個(gè)項(xiàng)目投入多少資金？例：公司擁有一份票據(jù)，到期支付1000元。年利率6%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，問(wèn)票據(jù)的現(xiàn)值為多少？80例：一個(gè)人打算用一個(gè)投資項(xiàng)目中的本金和收益在2年后購(gòu)買(mǎi)1502、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值3、年金——相等的連續(xù)現(xiàn)金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大獎(jiǎng)，26年每年支付300，000。銀行利率為6%，問(wèn)這個(gè)大獎(jiǎng)的當(dāng)前價(jià)值為多少？例：某人按揭買(mǎi)房。房子總價(jià)為300，000。按揭期為30年，年利率為9%。那么每個(gè)月要支付多少？812、不相等連續(xù)現(xiàn)金流的現(xiàn)值13(2)永久年金的現(xiàn)值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率為9%，問(wèn)它的當(dāng)前價(jià)值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率為8%，5年后開(kāi)始支付。問(wèn)它的當(dāng)前價(jià)值？82(2)永久年金的現(xiàn)值14（3）到期年金的PV例：一所大學(xué)允許學(xué)生一次性支付4年學(xué)費(fèi)。如果學(xué)生在開(kāi)課第一天全部支付學(xué)費(fèi)，大學(xué)保證每年學(xué)費(fèi)為15，000元。一般學(xué)費(fèi)在9月1日和3月1日支付。這個(gè)支付計(jì)劃的利率為3%。對(duì)于9月1日一次性支付學(xué)費(fèi)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要支付多少？83（3）到期年金的PV15注意：如果沒(méi)有特別指出，一般慣例認(rèn)為年金為普通年金計(jì)算機(jī)的設(shè)定和恢復(fù)（P.72-73）84注意：16第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值本章重點(diǎn)：對(duì)單一現(xiàn)金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的計(jì)算（利用計(jì)算器）年回報(bào)百分率、有效年利率的定義和相互轉(zhuǎn)換85第一章貨幣的時(shí)間價(jià)值本章重點(diǎn)：17第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)總體和樣本數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

86第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)總體和樣本18一、總體和樣本二、數(shù)據(jù)組織1、按序排列2、頻率分布絕對(duì)頻率分布相對(duì)頻率分布87一、總體和樣本19三、數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)集中趨勢(shì)：平均值、中值、眾數(shù)分散趨勢(shì)：值域、平均絕對(duì)誤差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、Sharpe比率、分位數(shù)偏度（對(duì)稱(chēng)性）和峰度88三、數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)201、集中趨勢(shì)（1）平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)例：10，12，14，14，50。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。891、集中趨勢(shì)21三種平均數(shù)的選擇如果各個(gè)成分有相同的比重，則利用算術(shù)平均數(shù)；如果有不同比重，則利用加權(quán)平均數(shù)。例：兩個(gè)資產(chǎn)組合。組合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；組合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。問(wèn)兩個(gè)資產(chǎn)組合的平均市場(chǎng)價(jià)格。幾何平均值常用求平均增長(zhǎng)率或平均收益率等例：一個(gè)證券四年的回報(bào)率分別為10%，20%，-5%，8%。問(wèn)四年的平均回報(bào)率。90三種平均數(shù)的選擇22投資組合的平均年回報(bào)率例：兩種證券組成投資組合。證券A有100股，當(dāng)前價(jià)格為50元/股；證券B有200股，當(dāng)前價(jià)格為35元/股。1年后，A證券的股價(jià)為45元/股，并在當(dāng)年發(fā)放2元/股的現(xiàn)金分紅；B證券的股價(jià)為60元/股，并在當(dāng)年發(fā)放1元/股的現(xiàn)金分紅。問(wèn)這個(gè)證券組合的平均年回報(bào)率。91投資組合的平均年回報(bào)率23（2）中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個(gè)例：求下面兩組數(shù)據(jù)的中值：a）14，50，12，14，10b）12，36，45，50，60，73（3）眾數(shù)：最常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，不一定只有一個(gè)例：求下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：14，50，12，14，10，1092（2）中值：數(shù)據(jù)由小到大排序的第個(gè)242、分散趨勢(shì)（1）值域=最大值-最小值（2）平均絕對(duì)誤差例：求下面這組數(shù)據(jù)的值域和平均絕對(duì)誤差：14，50，12，14，10932、分散趨勢(shì)25（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體樣本，

94（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差，26（4）變異系數(shù)或

——衡量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平（5）Sharpe比率——風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的投資表現(xiàn)Sharpe比率例：在過(guò)去5年中，一個(gè)投資組合的回報(bào)是10%，15%，8%，-20%，12%。在這5年中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)是4%。計(jì)算投資組合在這個(gè)時(shí)期的Sharpe比率。

95（4）變異系數(shù)或27（6）四/五/十/百分位數(shù)由小到大排序定位：找到數(shù)據(jù)例：計(jì)算下面19個(gè)數(shù)據(jù)的四分位數(shù)和第68個(gè)百分位數(shù)：12，17，22，24，24，25，26，29，32，35，35，43，44，46，47，54，56，65，674、偏度（對(duì)稱(chēng)性）和峰度（P.112）偏度：衡量均值兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)性96（6）四/五/十/百分位數(shù)28第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：下列描述性統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：平均值、中值、眾數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、Sharpe比率、分位數(shù)97第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：29第三章概率論的基本知識(shí)概率的定義和分類(lèi)概率的基本運(yùn)算法則概率分布的數(shù)字特征貝葉斯定理結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理98第三章概率論的基本知識(shí)概率的定義和分類(lèi)30一、概率的定義和分類(lèi)1、隨機(jī)變量2、事件——隨機(jī)變量的結(jié)果互斥事件集體無(wú)遺漏事件獨(dú)立事件99一、概率的定義和分類(lèi)313、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性特點(diǎn)：

其中Xi為一組互斥集體無(wú)遺漏事件4、符號(hào)

1003、概率P(X)：事件X發(fā)生的可能性32二、概率的基本運(yùn)算法則1、加法法則如果A和B互斥，則P(AB)=0，例：一份家庭保險(xiǎn)。一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人都死亡的概率為0.1%，則這份保險(xiǎn)償付的概率為多少？101二、概率的基本運(yùn)算法則332、乘法法則P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

如果A和B是獨(dú)立事件，則P(A|B)=P(A)，

P(AB)=P(A)P(B)例：一年內(nèi)丈夫死亡的概率為1%，妻子死亡的概率為0.7%，兩人是否可能死亡是相互獨(dú)立。問(wèn)同一年中夫妻兩人都死亡的概率為多少？1022、乘法法則343、事件圖表和全概率規(guī)則例：分析師對(duì)一家公司當(dāng)年可能的年度盈利進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析師相信有80%銷(xiāo)售較好的，20%銷(xiāo)售較差；如果銷(xiāo)售較好，有90%的概率每股盈利為3元，10%的概率每股盈利為2元；如果銷(xiāo)售較差，有40%的概率每股盈利為2元，10%的概率每股盈利為1元。計(jì)算公司當(dāng)年可能盈利的概率分布。1033、事件圖表和全概率規(guī)則35三、概率分布的數(shù)字特征1、期望/預(yù)期2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差——風(fēng)險(xiǎn)衡量104三、概率分布的數(shù)字特征363、協(xié)方差——衡量?jī)蓚€(gè)變量一起變動(dòng)的程度定義總體協(xié)方差：樣本協(xié)方差：1053、協(xié)方差——衡量?jī)蓚€(gè)變量一起變動(dòng)的程度37

協(xié)方差和聯(lián)合概率相關(guān)系數(shù)應(yīng)用——投資組合的預(yù)期回報(bào)和方差預(yù)期回報(bào)方差（兩種資產(chǎn)）106協(xié)方差和聯(lián)合概率38四、貝葉斯定理1、定理其中：107四、貝葉斯定理392、事件圖表例：4年中宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)景氣的概率為75%（即3年），不景氣的概率為25%。當(dāng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)景氣時(shí)，股市處于牛市的概率為80%，處于熊市的概率為20%。當(dāng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)，股市處于熊市的概率為70%。由于股市可以即時(shí)觀(guān)察到，但宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)滯后，因此通過(guò)股市情況估計(jì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)的景氣情況。1082、事件圖表40五、結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理1、分配n件任務(wù)給n個(gè)人的方法數(shù)量：n!例：由5件任務(wù)，分配給5個(gè)人，有多少種分配方法？2、將n個(gè)個(gè)體分為k類(lèi)的方法數(shù)量例：10個(gè)員工的年末評(píng)級(jí)。2個(gè)“優(yōu)”，6個(gè)“一般”，2個(gè)“差”。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。109五、結(jié)果數(shù)量的計(jì)算原理413、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序不重要）的方法數(shù)量組合：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面選出2個(gè)為當(dāng)年度的“優(yōu)秀管理者”。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。1103、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序不重要）的方法數(shù)量424、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序重要）的方法數(shù)量排列：例：有5個(gè)經(jīng)理，在里面選出1個(gè)得到當(dāng)年度“優(yōu)秀管理者”一等獎(jiǎng)，1個(gè)得到二等獎(jiǎng)。問(wèn)可能有多少種結(jié)果。5、乘法原理1114、在n個(gè)個(gè)體中選擇r個(gè)（選擇順序重要）的方法數(shù)量43第三章概率論的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：利用事件圖表解題數(shù)字特征的概念，尤其是期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果數(shù)量的計(jì)算112第三章概率論的基本知識(shí)本章重點(diǎn)：44第四章常用的概率分布概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)常用的概率分布1、離散平均分布2、二項(xiàng)分布3、連續(xù)平均分布4、正態(tài)分布5、正態(tài)對(duì)數(shù)分布113第四章常用的概率分布概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)45一、概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)1、類(lèi)型2、概率分布函數(shù)的定義離散概率分布P(x)=P(X=x)例：可能回報(bào)（x）概率P(x)概率分布函數(shù)F(x)10%0.20.220%0.40.2+0.4=0.630%0.30.6+0.3=0.940%0.11

114一、概率分布的基礎(chǔ)知識(shí)46連續(xù)概率分布函數(shù)

概率密度函數(shù)115連續(xù)概率分布函數(shù)47二、常用概率分布1、離散平均分布如果有n個(gè)結(jié)果，則每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率為1/n。例：隨機(jī)變量（x）概率P(x)50.25=1/490.25100.25120.25116二、常用概率分布482、二項(xiàng)分布貝努里實(shí)驗(yàn)重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為p，失敗的概率為1-p。x是n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)，x的分布就是二項(xiàng)分布。概率分布函數(shù)期望和方差1172、二項(xiàng)分布49例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設(shè)每年盈利是否增加服從二項(xiàng)分布，問(wèn)：1）4年內(nèi)至少有1年盈利增加的概率2）4年內(nèi)每年盈利都增加的概率3）4年中盈利增加年數(shù)的期望和方差118例：一家公司每年盈利增加的概率為75%。假設(shè)每年盈利是否增加3、連續(xù)平均分布具有相等的概率密度函數(shù)f(x)數(shù)學(xué)特征例：可以利用連續(xù)平均隨機(jī)變量來(lái)描述股票在一天內(nèi)的回報(bào)，回報(bào)幅度在下跌6%到上漲10%之間。問(wèn)每日回報(bào)在-1%到1%之間的概率范圍？1193、連續(xù)平均分布514、正態(tài)分布重要性概率密度函數(shù)置信區(qū)間例：假設(shè)股指回報(bào)服從正態(tài)分布，每年的期望為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。問(wèn)：1）投資在一年內(nèi)回報(bào)90%的置信區(qū)間？2）投資回報(bào)落在期望回報(bào)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率？1204、正態(tài)分布52標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率計(jì)算*例：假設(shè)公司每股盈余服從正態(tài)分布。預(yù)期每股盈余為4元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。問(wèn)：1）每股盈余少于3.2元的概率2）每股盈余在3.6元到4.4元之間的概率3）每股盈利在3.9元以上的概率121標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布53應(yīng)用——均方差分析Roy安全第一條件——最佳投資是安全第一比率SFR最大的組合。例：投資者要求最低收益為10%。從Roy安全第一條件來(lái)看，下面那個(gè)資產(chǎn)組合是最佳組合：ABC20%25%30%304060