【奧數(shù)系列訓練】(含答案)估算

【奧數(shù)系列訓練】(含答案)——估算請?zhí)钊胝_答案：【題目1】，的整數(shù)部分的多少？【題目2】A=，與A最接近的整數(shù)是多少？【題目3】數(shù)135791113151719212325除以523212917151311197531，十分位到十萬分位的數(shù)字為多少？【題目4】，滿足式子n最小是多少？【題目5】A=1，則A的整數(shù)部分是多少？【題目6】1995003這個數(shù)，最多可以拆成多少個不同的自然數(shù)，相加的和是多少？【題目7】S=，那么S的整數(shù)部分是多少？【題目8】與相比較，較大的那個數(shù)是多少？【題目9】將奇數(shù)1、3、5、7……由小到大按第n組有2n－1個奇數(shù)進行分組，第一組（1），第二組（3、5、7），第三組（9、11、13、15、17）……，那么1999位于第幾級的第幾個數(shù)？【題目10】8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整數(shù)部分是多少？【參考答案】1．【解答】步驟一：原式＞9/10＋9/10＋……＋9/10=9（10個9/10的和）。步驟二：原式＞1＋1＋……＋1=10（10個1的和）。所以原式的和的整數(shù)部分是9。2．【解答】A=19/97×（1＋2＋……＋10）=10又75/97，因此與A最接近的整數(shù)是11。3．【解答】設題中所述式子為A÷B，由于題中所涉及的數(shù)太大，不大可能通過直接來確定前五位數(shù)（否則計算量太大）下面利用估值算法來求。因為A÷B＜14÷52＜0.3，A÷B＞13÷53＞0.2，所以次數(shù)的第一位數(shù)字為2。又因為A÷B＜135.8÷523＜0.2597，A÷B＞1357÷5233＞0.259，所以次數(shù)的第一、二、三位數(shù)字為2，5，9。又因為A÷B＜135792÷523212＜0.25954，A÷B＞135791÷523213＞0.25953，所以此五位數(shù)字是2，5，9，5，3。4．【解答】原式左端等于1－1/（n＋1），可得不等式1－1/（n＋1）＞1949/1998。所以1/（n＋1）＜49/1998，接到n＞39又38/49。故n最小等于40。5．【解答】A=（1＋2＋3＋……＋11）＋（10/100＋10/101＋10/102＋……＋10/110）則67=66＋10/110×11＜A＜66＋10/100×11=67又1/10，因此A的整數(shù)部分為67。6．【解答】若要拆成不同自然數(shù)盡量多，應該從最小自然數(shù)1開始，則1＋2＋3＋……＋n=【n（n＋1）】/2≤1995003，所以n（n＋1）≤3990006，當n=1997時，正好有n（n＋1）≤3990006。所以最多可以拆成1997個不同自然數(shù)的和。7．【解答】分母＞1/1980×18=1/110，分母＜1/1988×18=1/111。所以110＜S＜111，即S的整數(shù)部分等于110。8．【解答】證A=1/2×3/4×5/6×……×99/100，B=2/3×4/5×6/7×……×98/99。則A×B=1/2×2/3×3/4×……×98/99×99/100=1/100=（1/10）2。因為A的前49項的對應項都小于B，A的最后一項99/100＜1。所以A＜B，再由（1/10）2，=A×B＞A×A，推知，1/10＞A。9．【解答】第n組的最后一個奇數(shù)為自然數(shù)中的第1＋3＋5＋……＋（2n－1）=n2個奇數(shù)，即2n2－1。設1999位于第n組，則2（n－1）2－1＜1999≤2n2－1。由2×312－1=1921＜1999＜2047=2×322－1知n=32。所以1999在第32組第（1999＋1）/2－312=39個數(shù)。10．【解答】當兩個數(shù)的和不變時，兩數(shù)越接近（即差越?。┧鼈兊姆e越大。則8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24，而8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3=30。8.01×1.24＋8.02×1.