2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

3.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

4.

5.A.0B.1/3C.1/2D.3

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

19.

20.

21.

22.

23.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

25.

26.

27.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(10題)41.

42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.

47.

48.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.

55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.

5.B

6.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

7.C

8.C

9.C

10.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

11.A

12.B

13.A

14.A

15.C

16.D

17.C

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.B

25.D

26.A

27.D

28.B

29.C

30.A

31.A

32.233.1/2

34.

35.-1-1解析：

36.lnx

37.D

38.

39.40.3-e-1

41.

42.43.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

44.

45.

46.

47.48.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

49.

50.

51.

52.53.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

54.55.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某