福建省廈門市五校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a22．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是63．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．4．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率7．計算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小10．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果一個矩形的面積是40，兩條對角線夾角的正切值是，那么它的一條對角線長是__________．12．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．化簡：______．16．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．18．（8分）某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）19．（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．20．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．21．（8分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當DE=BE時，求∠C的大?。?2．（10分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．23．（12分）如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經(jīng)過點D．設(shè)∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點E．當α＝125°時，∠ABC＝°；求證：AC＝CE；若△ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．24．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā)，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).3、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.5、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．6、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．7、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．9、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．10、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

如圖，作BH⊥AC于H．由四邊形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，求出a即可解決問題．【詳解】如圖，作BH⊥AC于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a．∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12、5【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.13、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.14、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.16、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形18、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設(shè)PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．【解析】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達式為．（2）作BH⊥AC于點H，∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長CD交x軸于點G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=1．∴G點坐標是（4，0）．∵點C坐標是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點D坐標是20、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.21、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【點睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．22、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內(nèi)錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì)．23、（1）125；（2）詳見解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）當∠ABC＝α＝90°時，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC＝α＞90°時，△ABC的外心在其外部，即可求解．【詳解】（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案為125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+