《高等數(shù)學》章節(jié)自測題答案

《高等數(shù)學》章節(jié)自測題答案第1部分函數(shù)、極限與連續(xù)（單元自測題）一．單項選擇題（共18分）（ A ）（ B ）（ D ）（ B ）時有（ D 二．填空題（15分）的連續(xù)區(qū)間是三．判斷下列各組極限運算的正誤（8分）1．

（ D ）２． ； ；３． ； ；；四．求下列極限（20分）答案：2答案：答案：答案：1五．求函數(shù)答案：

（10分為第一類（可去）間斷點；為第二類（無窮）間斷點六．已知答案：七．用零點定理證明方程答案：兩次利用零點定理即可．

是連續(xù)函數(shù)，求的值（9分）在 內(nèi)有兩個實根分）第2部分導數(shù)與微分（單元自測題）一．單項選擇題（共10分）（ D ）表示（ B ）（C ）（D ）,函數(shù) 的導數(shù)是（C ）二．填空題（共22分）將適當?shù)暮瘮?shù)填入括號內(nèi)(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)三．求下列函數(shù)的導數(shù)（16分）1． 答案：２． 答案：３． 答案：4． 答案：四．求下列函數(shù)的二階導數(shù)（16分）1． 答案：２． 答案：３．4．五．設

答案：答案：，求

（16分）答案：答案：

，求曲線在點 處的切線方程分）七．已知曲線的參數(shù)方程是答案：切線方程 ；法線方程

．

處的切線方程和法線方程．第3部分導數(shù)的應用（單元自測題）一．單項選擇題（共10分）在區(qū)間（B ）上滿足羅爾定理條件（D ）（ D ）（ A ）極限 （C ）二．填空題（共15分）,最小值是的單調(diào)減少區(qū)間是三．求下列極限（20分）答案：答案：答案：答案：答案：四．求函數(shù) 的極值和單調(diào)區(qū)間分）答案：五．證明曲線六．曲線弧

總是凹的（10分）答案：上哪一點處的曲率半徑最?。坎⑶蟪鲈擖c處的曲率半徑．（10分）答案：七．求函數(shù)

的四階麥克勞林公式（10分）答案： ．八．要做一圓錐形漏斗，其母線長為20cm答案：第4部分不定積分（單元自測題）一．單項選擇題（共15分）（ B ）（ B ）（ B （ C ）；；不定積分

（D ）二．填空題（15分

，稱為

的不定積分 三．求下列不定積分（55分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．試用三種方法求不定積分

（15分）答案：方法一：令

；方法二：分子 ；方法三：令5部分定積分（單元自測題）一．單項選擇題（共18分）（ C ）（ A ）（ B）；；；（D）（ B ）二．填空題（共（ B）；；；（D）（ B ）

（ C ） 原函數(shù) 三．計算下列定積分（24分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．下列積分中，使用的變換是否正確?如不正確，請改正，并計算各定積分．（12分）答案：不正確，直接法，答案：正確，答案：不正確，幾何意義或者令 ，五．已知 有連續(xù)的二階導數(shù)分）答案：六．判斷下列廣義積分的收斂性（12分）答案：答案：發(fā)散答案：答案：發(fā)散七．研究函數(shù)答案：

求 （10的單調(diào)性，并求其極值（9分）第6部分定積分的應用（單元自測題）一．單項選擇題（共20分）立體體積為（B ）（ A ）4 （C ）

（ A ）而成的（ D ）二．求曲線答案：三．求曲線答案：四．求曲線

軸所圍圖形的面積（10分）軸所圍圖形的面積分）軸所圍圖形的面積（10分）答案：

所圍成的圖形繞

（10分答案：六．半徑為10m的半球形水池內(nèi)充滿了水，求把池內(nèi)水抽干所做的功（15分）答案：七．一水壩中有一直立矩形閘門，寬10m，深6m，求當水面在閘門頂上8m的時閘門所受水的壓力（15分）答案：八．拋物線 分圓盤 為兩部分，求這兩部分面積的比分答案：第7部分常微分方程（單元自測題）一．解下列可分離變量方程（12分）答案：答案：答案：二．解下列齊次方程（8分）答案：答案：三．解下列一階線性方程（25分）答案：答案：答案：答案：答案：四．解下列可降階的高階微分方程（15分）答案：答案：答案：五．解下列二階常系數(shù)線性微分方程（30分）答案：答案：答案：答案：． 答案：六．已知某廠的純利潤

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的變化率為

, 與常數(shù) 和純利潤之差成正比，當 時答案：

,試求純利潤

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之間的函數(shù)關系.（1０分）第8部分空間解析幾何與向量代數(shù)（單元自測題）一．各類計算題（共30分）在答案：

坐標面上求與三已知點

等距離的點已知向量的方向角 且 ，求答案：求同時垂直于向量和向量的單位向量答案：5．求過直線答案：求同時垂直于向量和向量的單位向量答案：5．求過直線答案：的平面方程已知垂直，求答案：二．求以為頂點的四邊形面積(10分)答案：三．求兩平面，的夾角（10分）

且與平面

垂直的直線方程答案：四．判斷下列線與線、線與面之間的位置關系（20分）答案：互相垂直答案：重合答案：平行答案：直線在平面上五．求點 到直線六．求平面曲線答案：

的距離（10分）答案：繞軸旋轉所得曲面的方程（10分）七求曲線 在 面上的投（10分答案：第9部分多元函數(shù)微積分（單元自測題）一．關于一階偏導數(shù)（16分）若 ，求 答案：若 ，求答案：若 ，求 答案若 ，求 答案：二．關于高階（二階）偏導數(shù)（12分）若 ，求答案：若 ，求答案：三．關于復合函數(shù)的偏導數(shù)（10分）若 ，求 答案：若 ，求答案：四．關于隱函數(shù)的偏導數(shù)分）若 ，求 答案若 ，求五．關于極值問題（12分）

答案：求 的極值答案：設答案：

，求 在 條件下的極小值六．交換下列積分次序（16分）答案：答案：答案：

答案：七．計算下列二重積分（24分），答案：答案：，答案：，答案：10（單元自測題）一．判斷下列級數(shù)的斂散性（30分）答案：收斂答案：發(fā)散答案：收斂答案：發(fā)散5． 答案：條件收斂答案：絕對收斂答案：絕對收斂答案： 時絕對收斂； 時發(fā)答案：收斂答案：收斂二．證明 （6分）答案：利用級數(shù)收斂的必要條件三．求下列級數(shù)的收斂域（12分）答案：答案：答案：答案：四．求下列冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)（12分）答案：五．將下列函數(shù)展開成答案：答案：

答案：的冪級數(shù)，并求其收斂域（12分）答案：六．將下列函數(shù)在指定點處展開成冪級數(shù)，并求其收斂域（12分）答案：答案：七．把下列函數(shù)展成傅立葉級數(shù)（16分）答案：答案：11部分概率（單元自測題）一．單項選擇題（共24分）（ B ）設 為隨機事件，設 互為對立事件，且

,則必有（ A ）,則下列各式中錯誤的是（A ）拋一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率概率是（ C ）

，將此硬幣連拋4次，則恰好3次正面朝上的設隨機變量 的分布函數(shù)為 ，下列結論中不一定成立的是（D ）下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的是（B ）如果函數(shù)可以是（ C ）

是某連續(xù)型隨機變量 的概率密度，則區(qū)間設隨機變量 的概率密度為 ，令 ,則的概率密度 為（D ）二．填空題（15分）設與互相獨立， 則某射手命中率為，他獨立地向目標射擊4次，則至少命中一次的概率為設 為連續(xù)型隨機變量，是一個常數(shù)，設 ∽ ，則 0.5

0 設 ∽ ，則 的概率密度 =三．設 （8分）答案：0.4四設 為兩個隨機事件， 證明與相互獨（10分五．已知一批產(chǎn)品中有95%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個次品被誤判為合格品的概率為0.03，求：（10分）任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；答案：(1)0.9325；(2)0.9984六袋中有2個白球個紅球現(xiàn)從袋中隨機地抽取2個球以 表示取到的紅球的分布律分）答案：0 1 2七．設(1)(2)

的概率密度為的分布函數(shù) ．

,求：（10分）答案：(1)八．已知某種類型電子元件的壽命

；(2)0.625，0.625（單位：小時）服從指數(shù)分布，它的概率密度為4一個損壞時儀器便不能正常工作，假設4分）(1)一個此種類型電子元件能工作2000小時以上的概率 答案：(1)(2)（一臺儀器能正常工作2000小時以上的概率第12部分 線性代數(shù)（單元自測題）

答案(2)一、單項選擇題(15分)1．如果將階行列式中所有元素都變號，該行列式的值的變化情況為（C）A．不變B．變號C．若為奇數(shù)，行列式變號；若為偶數(shù)，行列式不變D．若為奇數(shù)，行列式不變；若為偶數(shù)，行列式變號設A，B，C，D均為階矩陣為階單位方陣，下列命題正確的是（D ）A．若 ，則C．若 ，且

；B．若，則

，則 或若 ，則A為

矩陣，若齊次線性方程組

只有零解，則對任意維非零列向量b，非齊次線性方程組 （D ）A．必有唯一解 B．必無解必有無窮多解D．可能有解，也可能無二、填空(25分)4．三階行列式 ，設A，B均為階矩陣，