《平面圖形的鑲嵌》

《平面圖形的鑲嵌》教學(xué)設(shè)計遼寧省沈陽市寧官實驗學(xué)校王琛蕊最新年5月教材北師大最新課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級（下冊）課題§綜合實踐——平面圖形的鑲嵌教材分析本節(jié)內(nèi)容力圖使學(xué)生通過在平面圖形的鑲嵌中進(jìn)一步強化學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和以及有關(guān)幾何事實的認(rèn)識。通過呈現(xiàn)的生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察分析、操作、交流、研討等活動，進(jìn)一步對圖形性質(zhì)豐富多彩的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理能力學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)歷了對平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等性質(zhì)和判定的探索活動，掌握了有關(guān)特殊四邊形的性制、判定，并了解多邊形的內(nèi)角和外角。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章前幾節(jié)的探索活動中，學(xué)生體現(xiàn)了主動合作，實踐動手能力，積累了一定的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，以及在活動過程中表現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1了解平面圖形鑲嵌的含義；2掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的條件及簡單的密鋪設(shè)計能力目標(biāo)1經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；2通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。情感目標(biāo)平面圖形的鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。重點難點教學(xué)重點：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。教學(xué)難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)方法引導(dǎo)→探索：先欣賞生活中的正多邊形圖案，引導(dǎo)出平面圖形鑲嵌的概念。通過課堂動手實踐，讓學(xué)生們分析、討論平面圖形鑲嵌的條件。教具準(zhǔn)備大小相同的三角形、四邊形及多種正多邊形的紙板若干，磁力片，幻燈片，實物投影儀，題篇教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題二、提出問題，實驗探究三、靈活運用，展示自我四、反思回顧，總結(jié)提升五、課后拓展，發(fā)展自我教師活動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動一創(chuàng)設(shè)情境引出課題展示生活中的正多邊形圖案，由此引出鑲嵌問題。由現(xiàn)實中的平面幾何圖案，引入平面圖形鑲嵌的定義。這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。提問：你能提出哪些有價值的數(shù)學(xué)問題供本節(jié)課研究呢欣賞生活中的正多邊形圖案，思考這些作品的共同特點，即引導(dǎo)學(xué)生對鑲嵌概念的感性認(rèn)知。二提出問題實驗探究探究一：同種正多邊形的鑲嵌哪些正多邊形通過拼接能進(jìn)行平面的鑲嵌觀察以上圖形，思考：鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊平面鑲嵌的條件是什么通過對多種正多邊形的拼接，總結(jié)出平面鑲嵌的條件：1、邊長相等。2、每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360°。小組活動：畫圖或利用課前準(zhǔn)備好的紙片或磁力片，動手操作，驗證自已的猜想?？茨膫€小組拼得又快又好！SHAERGEFORMATSHAERGEFORMAT123SHAERGEFORMATSHAERGEFORMAT123學(xué)生分組活動：結(jié)合平面鑲嵌的定義，拼接并分析正三角形，正四邊形，正五邊形及正六邊形鑲嵌的可能性。學(xué)生通過手里的工具進(jìn)行動手操作并展示說理。教師活動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動探究二：同種一般多邊形的鑲嵌引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試形狀、大小相同的三角形、四邊形能否鑲嵌。（強調(diào)鑲嵌的定義）做一做：用形狀、大小完全相同的三角形嘗試鑲嵌。2、用同一種四邊形嘗試鑲嵌。它們能否鑲嵌，為什么（教師強調(diào)制作要求：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形）在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系（結(jié)論：任意全等的四邊形可以鑲嵌，在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角的和，它們的和為360°且相等的邊互相重合。）分組活動：按照要求，學(xué)生用準(zhǔn)備好的硬紙片分組活動，進(jìn)行課堂拼接，利用實物投影儀展示成功作品。學(xué)生分組討論，尋找規(guī)律，期間教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生展示拼接圖形。學(xué)生動手實驗，討論交流，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：任意三角形、任意四邊形可以鑲嵌。探究三：兩種正多邊形的組合鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌（3）正四邊形與正八邊形的平面鑲嵌學(xué)生分小組活動:學(xué)生動手拼接兩種正多邊形紙板，并且與同組成員合作拼接圖形親身體驗、感知三鑲嵌的條件。通過與組員的合作探索，得出自己的結(jié)論。學(xué)生利用實物投影展示自己的作品。三靈活運用展示自我平面鑲嵌的拓展（展示鑲嵌的圖片）平面圖形的鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用價值的一個方面，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。意在展示密鋪圖案的豐富多彩性，同時，為有興趣的學(xué)生研究多種多邊形的鑲嵌、不規(guī)則圖案的鑲嵌提供了范例，增強了學(xué)生對鑲嵌的理解。四反思回顧總結(jié)提升引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)鑲嵌圖形的條件和本質(zhì),為學(xué)生進(jìn)一步探索提供依據(jù)。課堂練習(xí)問1:平面圖形的鑲嵌的本質(zhì)及條件是什么問2:如何設(shè)計鑲嵌的美麗圖案教師巡視指導(dǎo)師生共同回顧，強化正三、四、六邊形可以鑲嵌的結(jié)論，而其他的正多邊形不可鑲嵌結(jié)論。課堂習(xí)題，學(xué)生獨立完成，然后小組討論核對，最后學(xué)生自己進(jìn)行全班講解。五課后拓展發(fā)展自我布置作業(yè)，知識升華非正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌結(jié)合本節(jié)課寫一篇關(guān)于平面鑲嵌的實驗報告或一篇小論文。根據(jù)自己的愛好，設(shè)計一個美麗的平面鑲嵌圖案。4、請到網(wǎng)上查找平面鑲嵌圖形的有關(guān)內(nèi)容。學(xué)生課后可以小組完成，增強合作意識板書設(shè)計§綜合實踐——平面圖形的鑲嵌一：同種正多邊形的鑲嵌二：同種一般多邊形的鑲嵌三：兩種正多邊形的組合鑲嵌平面鑲嵌的條件：三角形，四邊形（1）正三角形與正方形1、邊長相等（2）正三角形與正六邊形2、每個公共頂點處幾個（3）正四邊形與正八邊形內(nèi)角的和為360°正三角形，正四邊形，正六邊形教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生自主探究為主，教師引導(dǎo)為輔，因此我選用“引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法”進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生采用“動手踐，合作探究”的學(xué)習(xí)方法，鼓勵學(xué)生積極動手實踐合作探究，在學(xué)生動手實踐中，學(xué)生能拼出一幅幅異常精美的圖案設(shè)計，成功的喜悅之情溢于言表，使學(xué)生受到美的熏陶，使每個學(xué)生在活動中都得到充分的發(fā)展。在這節(jié)課上每個學(xué)生都能參與實驗，讓學(xué)生感受了全過程，能通過相互的交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和