直角三角形邊角關(guān)系專題復(fù)習(xí)

頁(yè)頁(yè)第1講解直角三角形專題復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)梳理】（一）三角函數(shù)的概念1、正弦，余弦，正切的概念（及書(shū)寫(xiě)規(guī)范）如圖，在RtAABC中，⑴tanA如圖，在RtAABC中，⑴tanA/A的對(duì)邊=a/A的鄰邊b（3）cosA=/A的鄰邊

斜邊（二）特殊角的三角函數(shù)值度數(shù)sinacosatana30°1<3<345°22與160°顯1<3（三）三角函數(shù)之間的關(guān)系1、余角關(guān)系：在NA+NB=90°時(shí)sinA=cosBcosA=sinBtanA-tanB=12、同角關(guān)系鉛sin2A+COS2A=1.tanA=Sm.垂cosA線（四）斜坡的坡度1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角（1）仰角：視線在水平線上方的角叫仰角.俯角：視線在水平線下方的角叫俯角.（2）坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示.坡角：坡面與水平面的夾角叫坡角，用a表示，則有i=tanah如圖所示，i—tana--，即坡度是坡角的正切值.V（3）方向角：平面上，通過(guò)觀察點(diǎn)O作一條水平線（向右為東向）和一條鉛垂線（向上為北向），則從O點(diǎn)出發(fā)的視線與水平線或鉛錘線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角.（五）解三角形及其應(yīng)用利用（三角函數(shù)）解直角三角形解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：弄清題中名詞術(shù)語(yǔ)的意義（如俯角、仰角、坡角、方向角等），然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形；③尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個(gè)三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解.考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)例例1、如圖，在△中，/°,是斜邊上的高，下列線段的比值不等于例2、的值的是ADAC已知/°<Z為銳角，且<30°五，則/的取值范圍是°<z<°5°<Z<°°<z<°例3、如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,,相交于點(diǎn)，則日的值的值近]例4、計(jì)算：——sin45°+cos230°--+2sin60°.42"tan60考點(diǎn)二：坡度、坡角實(shí)際問(wèn)題例1、如圖，某水渠的橫斷面是梯形，已知其斜坡的坡度為：，斜坡的坡度為：，現(xiàn)測(cè)得放水前的水面寬為米，當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬為米．則放水后水面上升的高度是()米．A．1.2B．1.1C．0.8D．2.2例2、如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高為，、在同一水平地面上．）求斜坡的水平寬度）矩形為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)時(shí)，求點(diǎn)離地面的高.（結(jié)果保留根號(hào)）送當(dāng)，考點(diǎn)三：解三角形例1、如圖，已知△斜邊上的高的長(zhǎng)為（．．．．O例2、如圖，△中點(diǎn)的值為（)中中占I過(guò)點(diǎn)作直線例3、如圖，△是Z5，的垂線，垂足為點(diǎn)．（）求線段的長(zhǎng)；（2）求Z的值.例1、如圖，某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門(mén)接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機(jī)到達(dá)海面的高空處時(shí)，測(cè)得處漁政船的俯角為°，測(cè)得處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為°的高空處時(shí)，測(cè)得處漁政船的俯角為°，測(cè)得處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為°，此時(shí)漁政船和漁船的距離是（）**的仰角為約為（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：°，小山崗的高**的仰角為約為（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：°，小山崗的高°=0.45，）（．．．．例3、如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在處觀測(cè)到燈塔在北偏東。方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔在北偏東。方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需時(shí)間是（）A．10分鐘B．15分鐘C．20分鐘D．25分鐘

例4、例4、角為，在處安裝一根拉繩來(lái)固定電線桿以使保持豎直，為使拉繩最短，則。，沿斜坡前進(jìn)米到達(dá)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)的仰角為°，現(xiàn)要在斜坡角為，在處安裝一根拉繩來(lái)固定電線桿以使保持豎直，為使拉繩最短，則的長(zhǎng)度約為（）（參考數(shù)據(jù)：依【課堂闖關(guān)】、如圖，點(diǎn)為Na邊上任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)、如圖，點(diǎn)為Na邊上任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)于點(diǎn)，下列用線段比表示a表示a的值錯(cuò)誤的是（）CD正、如圖，將4放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中在格點(diǎn)上，則的值是（）、a是銳角，且皿儀二卷，貝U（）°<a<30°°<a<45°<a<<a<CD正、如圖，將4放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中在格點(diǎn)上，則的值是（）、a是銳角，且皿儀二卷，貝U（）°<a<30°°<a<45°<a<<a<、如圖，已知是等腰△底邊上的高、如圖，斜面桿頂端點(diǎn)與?貝IJz的坡度（等于（）OABD與的比）為：點(diǎn)有一條彩帶相連，若米，則旗桿米,坡頂有一旗桿，旗的高為（）、如圖，熱氣球從地垂直上升到達(dá)處，觀察員在處觀察地的俯角為°,則、兩地之間的距離為（）.6...7、小敏家對(duì)面新建了一幢圖書(shū)大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為°,如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為舍米.（）求出大廈的高度（2）求出小敏家的高度8、2016年10月強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“海馬”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨．梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角N。，量得樹(shù)干的傾斜角為Z°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角N°,^（）求/的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

【直擊中考】、一座樓梯的示意圖如圖所示是鉛垂線，是水平線，與的夾角為e.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知米，樓梯寬度米，則地毯的面積至少需要（）.(+e)2、如圖，已知l1〃l2〃l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，、一般地頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則【直擊中考】、一座樓梯的示意圖如圖所示是鉛垂線，是水平線，與的夾角為e.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知米，樓梯寬度米，則地毯的面積至少需要（）.(+e)2、如圖，已知l1〃l2〃l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，、一般地頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina的值是（）當(dāng)a、0為任意角時(shí)以用下面的公式求得：（a+0）0)a?P-a?0.例如°(°+°)*（a-0）的值可若等腰直角△ABC的三個(gè)(a+0)與a?°+0；(a-0X.類似地，可以求得。的值是,、某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園.如圖，無(wú)人飛機(jī)從處水平飛行至處需秒，在地面處同一方向上分別測(cè)得處的仰角為°,處的仰角為。.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【課后練習(xí)】1、如圖，點(diǎn)為Na邊上任意一點(diǎn)，作±于點(diǎn)，用線段比表示a的值，錯(cuò)誤的是（）.—.?AC2、如圖，在X的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則Z的值為（）223、若Ya<°,則卜列說(shuō)法不止確的是（）±于點(diǎn)，卜列工/及C若^的三個(gè)頂點(diǎn)在圖己?“卜i===iSA.1I!:hiiiiiiii^iiiminilbiiiiiiiiiAiiiiiiiiiTIhi^iiiiniliimuutilll■lll■llDllliiimiIpviie■!n=!S!!K=：：：：：三口a隨a的增大而增大.a隨a的增大而減.a隨a的增大而增大.a、a、大4、如圖，在熱氣球處測(cè)得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為°、為米，點(diǎn)、、在同一直線上，則兩點(diǎn)的距離是（?米.如米.舍米米5、某人沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)6米，則他上升的最大高度為.米.6米米6、如圖，某天小明發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光下電線桿的影子落在土坡的坡面米，米，斜坡的坡度比為：如，且此時(shí)測(cè)得線桿的高度為（）.（+介）米.米.（+）米a的值都隨a的增大而增。，熱氣球的高度）C__AOS（）?米和地面上，量的米桿的影長(zhǎng)為米，則電.米卜、7、如圖，在一個(gè)米高的樓頂上有一信號(hào)塔，某同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的處測(cè)得信號(hào)塔下端的仰角為°，處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角為°,直線上.信號(hào)塔的高度為（）然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的±于點(diǎn)，、、在一條兩島間的距離為（1%際）?！闎A里，由島、分別測(cè)得船位于南偏東°和南偏西°方向上，則船到8、如圖，島位于島的正西方，、O10、觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．在銳角△中，N、N、N的對(duì)邊分別是、、于（如圖1),則AD，csinBsinC若已知三個(gè)元素即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正