2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列雙基限時(shí)練4(含解析)北師大版必修5

..雙基限時(shí)練(四)一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為()A．5B．6C．8D．10剖析由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，知2a5＝a1＋a9，a5＝5.答案A2．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于()A．－1B．1C．3D．7剖析由a＋a＋a＝3a＝105，得a＝35.13533又(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝3d＝－6，得d＝－2，∴a20＝a3＋17d＝35－34＝1.答案B3．{a}是首項(xiàng)a＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，若a＝2014，則序號(hào)n的值為()n1nA．670B．672C．674D．668剖析由題意得a＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝3n－2，由3n－2＝2014，n＝672.n答案B4．在等差數(shù)列{a}中，a＝30，a＝50，則a等于()n102040A．40B．70C．80D．90剖析a10，a20，a30，a40成等差數(shù)列，公差為20，∴a40＝a10＋3×20＝90.答案D5．在等差數(shù)列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，則2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8剖析由a＋2a＋a＝96＝4a，∴a＝24.181588故2a9－a10＝2(a8＋d)－(a8＋2d)＝a8＝24.答案A6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A.3B．±3DOC版...3C．－3D．－3剖析∵{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a7＋a13＝3a7＝4π.482∴a7＝3π，tan(a2＋a12)＝tan2a7＝tan3π＝tan3π＝－3.答案D二、填空題7．在等差數(shù)列{a}中，d>0，a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，則a＝________.nn剖析由a2＋5＋8＝9，知5＝3.由357＝－21，知(3－2)(3＋2)＝－7.aaaaaadd得d＝±2，又d>0，∴d＝2.an＝2n－7.答案2n－78．在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a6＝8，則a20＝________.剖析∵{an}為等差數(shù)列，∴a2，a4，a6，a8，，a20為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則a6a2＋2d＝4＋2d得d＝2，a20＝a2＋9d＝4＋9×2＝22.答案229．在等差數(shù)列{an}中，(1)若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝350，則a2＋a8＝________；(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，且a4<a2，則an＝________.剖析(1)由已知得a＝70，又a＋a＝2a＝140.5285a2＋a5＝17，又a4<a2，∴a2＝13，(2)由已知得a5＝4，a2a5＝52，∴d＝－3，an＝a2＋(n－2)d＝19－3n.答案(1)140(2)19－3n三、解答題111b＋ca＋ca＋b10．已知a，b，c成等差數(shù)列，求證a，b，c也成等差數(shù)列．111211證明∵a，b，c成等差數(shù)列，∴b＝a＋c.2a＋b＋ca＋b＋c＋a＋b＋c.∴b＝acb＋ca＋b2a＋c.化簡得a＋c＝bb＋ca＋ca＋b∴a，b，c成等差數(shù)列．11．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為x－1，x＋1,2x＋3，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．解∵這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x－1，x＋1,2x＋3，DOC版...2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，得x＝0.∴該數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公差d＝1－(－1)＝2，∴其通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝－1＋2(n－1)＝2n－3.22112．已知方程(x－2x＋m)(x－2x＋n)＝0的4個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為4的等差數(shù)列，求|mn|.解設(shè)a11111＝，2＝＋，3＝＋2，4＝＋3.4444而方程x2－2x＋＝0中兩根之和為2，方程x2－2＋＝0中兩根之和也為2.mxn1a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴d＝.21735∴a1＝4，a4＝4是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a2＝4，a3＝4是另一個(gè)方程的兩個(gè)根．7151∴16，16為m或n，∴|m－n|＝2.思想研究13．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，λ是常數(shù)．當(dāng)a2＝－1時(shí)，求λ及a3的值；數(shù)列{an}可否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可以能，說明原由．解(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an，且a1＝1.所以當(dāng)a2＝－1時(shí)，有－1＝2－λ，故λ3.從而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)數(shù)列{an}不可以能為等差數(shù)列，證明以下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得a2＝2－λa＝(6－λ)(2－λa4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．，3)，若存在λ，使{an}為等差數(shù)列，則a3－a2＝a2－a1，