數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案2009高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)

三角專題二：圖像和性質(zhì)授課目的：熟練掌握三種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；掌握?qǐng)D像變換規(guī)律；例1：（1）以下命題①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的會(huì)集是{a|a=k,kZ|.2③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).④把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移獲取y3sin2x的圖象.36⑤函數(shù)ysin(x)0.2在〔，〕上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是（寫出所有正確答案）（2）ytanxsinxtanxsinx在區(qū)間(3)內(nèi)的圖象是（D）,22yyyy32222-2-oxo2-2-o3xo3x2222ABCD（3）、一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x3)(x[0，2])的圖象和直線y22的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（C）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）、1，求2的最大值。nisnisxy3sinycosx例2、知函數(shù)f(x)3sinxcosxcos23(,)2且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱．6（1）求f(x)的剖析式；

32x12，（2）若函數(shù)y1f(x)的圖象與直線ya在[0,]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取2值范圍．例3、函數(shù)f(x)cos2xπ，g(x)11sin2x．122（I）設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x0)的值．（II）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞加區(qū)間．例4、已知函數(shù)

f(x)

absin2x

ccos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ａ（０，１），Ｂ

(

,1)

，且當(dāng)4x[0,

]

時(shí)，

f(x)取最大值22

1．4（１）求

f(x)的剖析式；（２）可否存在向量

m，使得將

f(x)的圖象按向量

m平移后可以獲取一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè)

m，若不存在，說明原由．例5、數(shù)f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t4，xR，22其中t≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．I）求g(t)的表達(dá)式；II）談?wù)揼(t)在區(qū)間(11)，內(nèi)的單調(diào)性并求極值．例題2解答.(1)f(x)3sinxcosxcos2x33sin2x1(1cos2x)322223sin2x1cos2x1sin(2x)1226由f(x)的周期為，21，f(x)sin(2x)126當(dāng)1時(shí)，f(x)sin(2x)1，f()sin13不是最大值也不是6266最小值，其圖象不關(guān)于x6對(duì)稱，舍去；當(dāng)1時(shí)，f(x)sin(2x)1，f()sin210是最小值，其66圖象關(guān)于x對(duì)稱，故f(x)sin(2x6)1為所要求的剖析式.8分6(2)由(1)知y1f(x)sin(2x)6在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ysin(2x)和ya的圖象，6由圖可知，直線ya在a11或a1時(shí)，221,1或a1.22例題3解：（I）由題設(shè)知f(x)1cos(2xπ[1)]．26由于xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，因此2x0πkπ，6即2x0kππZ）．（k6因此g(x0)1sin2x011sin(kππ126)．2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)11sinπ113，2644當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x0)11sinπ115．2644（II）h(x)f(x)g(x)11cos2xπ11sin2x2621cos2xπsin2x313cos2x1sin2x326222221sin2xπ3．232當(dāng)2kππ2xππ5ππZ）時(shí)，2≤≤2kπ，即kπ≤x≤kπ（k321212函數(shù)h(x)1sin2xπ3是增函數(shù)，232故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是kπ5ππ（kZ）．12，kπ12ac1bc1a例題4解答.由題意知ab1f(x)a2(1a)sin2x( )4x[0,],2x4[,3]444當(dāng)1a0時(shí)，由a2(1a)221解得a11a0時(shí)，a2(1a)2221，無解；2當(dāng)1a0時(shí)，a221，相矛盾．綜上可知a1．f(x)122sin(2x)．4（２）g(x)22sin2x是奇函數(shù)，將g(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移8１個(gè)單位即可獲取f(x)的圖象．因此，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位即可獲取奇函數(shù)8g(x)22sin2x的圖象．故m(,1)是滿足條件的一個(gè)平移向量．8例5解：（I）我們有f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t422sin2x12tsin4t2t23t4sin2x2tsinxt24t33t3(sinxt)24t33t3．由于(sinxt)2≥0，t≤1，故當(dāng)sinxt時(shí)，f(x)達(dá)到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3．（II）我們有g(shù)(t)12t233(2t1)(2t1)