2022-2023學年北京市懷柔區(qū)名校數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（ B． C． D．直線ykxk（k為正整數(shù)）與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為S ，當k分k別為1，2，3，…，199，200時，則SS1 2

S3

S199

S200

（ ）A．10000 B．10050

C．10100

D．10150下列實數(shù)中無理數(shù)是( )2A．7 B．3.14159 C．327 D．84．4的算術平方根是（ ）A．-2 B．2 C．D．5．對于函數(shù)y＝2x+1下列結(jié)論不正確是（ ）A．它的圖象必過點（1，3）它的圖象經(jīng)過一、二、三象限1x2時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大6．下列四個命題中，真命題的是（ 同角的補角相等C相等

相等的角是對頂角D如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處并且點B落在EG邊的H處，若AB= ，∠BAE=30°，則BC邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象9．如圖，直線、l2的交點坐標可以看作方程組（ ）的解．x2y2A．2xy2x2y1C．2xy2

yx1B．y2x2y2x1D．y2x2如圖，在菱形ABCD中，對角線ACBD于點E，則AE的長為( )A．5

125

24 185 D．5如圖，已下列結(jié)論中不正確的( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D4000x米，則可得方程4000

4000

20．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補x x10為()A1020B1020天才完成任務C1020天完成任務D1020二、填空題（424）如圖，在RtABC中，CAD平分CABBCDBEAD于點E.若，則CAB ．納米(nm)是非常小的長度單位，將12nm用科學記數(shù)法表示為 m．如圖是AOB的平分線點P在OC上OA垂足為D若PD 3則點P到OB的距離是 ．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接、CE，△ABC的面積為8，則陰影部分的面積．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫差大小關系為s甲2 s乙填“＞”或“＜”)．

x1x

的值為0，則x＝ ．三、解答題（共78分）1（8分）（4x-y)(2x-y)+y(x-y］2x其中x=，y=152（8分）如圖，將一長方形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O(0,0)，(6,0)，C(0,3)F從點O1個單位長度的速度沿OC向終點C23秒時，動點EAAO向終點O運動，當點E、F達終點時，另一點也停止運動．設點E的運動時間為t:（秒）OE OF （用含t的代數(shù)式表示）當t1OEFEF翻折，點O恰好落在CBDD的DE的解析式；MDBMDE的平行線xNMNykxbMB不重合時，設MBN的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關系式．2（8分）已知O為原點，點(8,0)及在第一象限的動點P,y，且xy12，OPAS.Sx的函數(shù)解析式；x的取值范圍；S12P點坐標；S的圖象.2（10分）①x2+（3x﹣）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+（﹣）]2④1×11+1÷13 3x2 2 ⑤

x 2y4y 3x 2y2 x1 3

x1 x⑥ x2

x22x x1xx2﹣x﹣1＝1．2（10分已知ABAA，D為直線BCE為直線ACAAE，設∠BAD=α，∠CDE=β．DBCEAC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= ，β= ．②求α、β之間的關系式．是否存在不同于以上②中的、β不存在，請說明理由．2（10分）小李在某商場購買,B兩種商品若干次每次,B商品都買)，其中前兩,B,B用如下表所示：A商品的數(shù)量個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次65980第二次37940第三次98912B商品的標價各是多少元？B商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？在（2）B商品共花去了960元，則小李的購買方案可能有哪幾種？2（12分AB在xOAB中2點P為線段OA上一動（點P不與點A和點O重合過點P作OA的垂線交x軸于點C為正方形的一個頂點作正方形DCB上，點EAB上．AB的函數(shù)表達式．②直接寫出直線AO的函數(shù)表達式 ；連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時，請直接寫出點P的坐標為 ；在（2）的前提下，直線DP交y軸于點交CF于點在直線OA上存在點Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請直接寫出點Q的坐標 ．26200001200本進行銷售20元、141.416801400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？3元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（.）參考答案一、選擇題（4481、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A2條對稱軸；3條對稱軸；4條對稱軸；故選：C．【點睛】夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．2、B【分析畫出直線ykxk然后求出該直線與x軸y軸的交點坐標即可求出S ，k從而求出S、S、S1 2

S ，然后代入即可．200【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線ykxk當x=0時，解得y=k；當y=0時，解得x=-1∴點A的坐標為（-，，點B的坐標為（，）k為正整數(shù)∴OA=1，OB=kykxk（k為正整數(shù)）與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為1 kSk2OAOB2SS1

SS S 199

S2001 2 3 199 200222

2 2123 20022002002 210050故選B.【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．2【詳解】解：A7是分數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；、3.14159 是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；327、 332782、 =82

是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【解析】試題分析：因224，根據(jù)算術平方根的定義即可得4的算術平方根是1．故答案選B．考點：算術平方根的定義．5、C【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，1∴x＞﹣2，∴C選項錯誤，故選：C．【點睛】6、A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關的性質(zhì)是解題的關鍵.7、AAEC1和CC1EBC長度?！驹斀狻拷膺B接CC1，如下圖所示RtABE中,∠BAE=30，AB=∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】8、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．9、A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組．【詳解】解：設l1的解析式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過的點，（，-，b2∴0kb，b2

k2，∴l(xiāng)12x-y=2，設l2的解析式為y=mx+n，∵圖象經(jīng)過的點-，（， n1∴02mn，n1解得： 1，m2∴l(xiāng)2

y=1x+1，2可變形為x-2y=-2，

x2y2∴直線l1、l2的交點坐標可以看作方程組

2xy

的解．故選：A．【點睛】函數(shù)解析式組成的方程組的解．10、C【解析】在RtOBC中，根據(jù)OC

BC2BC2OB21AEBC

1BOACAE即可．2 2【詳解】四邊形ABCD是菱形，BD8，，5242BODO4，，5242BC2OB2RtOBCBC2OB2AC2OC6，

3，S 1AEBC1BOACABC 2 2故5AE24，解得：AE24．5C．【點睛】AE鍵．11、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、、DC誤.故選擇C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對應關系不要搞錯.12、C工作總量÷工作效率，那么4000÷x間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么x+10就應該是實際每天比原計劃多鋪了10米，4000 4000而用x

x10

20則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設10米，結(jié)果提前20天完成任務．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．二、填空題（42413、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本知識，屬于中考?？碱}型．14、1.210-8．【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式：a10n（1||10，先將轉(zhuǎn)化為10-9m，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1nm110-9m∴12nm=1.210-8故答案為：1.210-8【點睛】鍵．15、3【分析】可過點P作PE⊥OB，由角平分線的性質(zhì)可得，PD＝PE，進而可得出結(jié)論．P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝3∴PE＝PD＝3．故答案為：3．【點睛】的距離相等．16、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，1∴S ＝S S ＝1，△ABD △ACD2 △ABC∵點E是AD的中點，1 1∴S△ABE＝2S△ABD＝2，S△CED＝2S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.17、＞得出結(jié)論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴s甲

s2乙故答案為：＞．【點睛】是解決此題的關鍵．18、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x＝﹣1x≠2故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準確計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）519、4x-2

1y，82、y的值代入化簡后的式子計算即可．5【詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－2y；x=2，y1時，原式=4×25(181．5【點睛】

2 5 2法則是解題關鍵．2b

15b15)2 3

15(4 22（）6-，t+ （）D(，3，y= x+15（）S3 4 4

2b15(b15) 2【分析】（1）根據(jù)點E，F(xiàn)的運動軌跡和速度，即可得到答案；5

，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據(jù)勾股定理3得DG=4，進而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；MNy3xbM(4b4，3)，4 3分2種情況：①當點M在線段DB上時，②當點M在DB的延長線上時，分別求出S與b之間的函數(shù)關系式，即可．O(0,0)A(6,0)C(0,3)，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴OE6-t，OF(t+2)×1=t+2，3 32故答案是：6-t，t+ ；3（2）當t1OE6-t=5OFt+25，3 3OEFEF翻折，點O恰好落在CBD處，5∴DF=OF=3

，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，DE2DE2EG2

4，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，DE

k3kb3 4 把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b 5k b 0∴直線DE的解析式為：y=3x+15；

，解得： ，b15 44 4（3）∵MN∥DE，∴直線直線MN的解析式為：y3xb，4令y=3，代入y3xb，解得：x=4b4，4 3∴M(4b4，3)．3①當點M在線段DB上時，BM=6-(4b4)=4b10，3 3∴S1BMAB13(4b10)=15，2 2 3②當點M在DB的延長線上時，BM=4b4-6=4b10，3 3∴S

1BMAB13(4b10)=15，2 2 32b

15b15) 15(4 2綜上所述：S ．2b15(b15) 2【點睛】解題的關鍵．2（）＝＋4（）＜＜1（）（，（）見解析.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；根據(jù)（1）中函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；S＝12代入（1）x的值，進而得出y的值；利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（）∵A點和P點的坐標分別是（0（，，1∴S＝2

×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數(shù)關系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即（，；（4）∵函數(shù)解析式為S＝?4x＋48，∴函數(shù)圖象是經(jīng)過點1，（，4）所畫圖象如圖：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關鍵．

1 8 x222、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111100；⑤x1，1【分析】①利用多項式乘以多項式進行計算即可；②利用多項式除以單項式法則進行計算即可；③首先利用平方差計算，再利用完全平方進行計算即可；④首先計算同底數(shù)冪的乘除，再算加法即可；⑤首先計算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括號里面的減法，再算除法，最后再計算減法即可．【詳解】解：①原式3x4x29x23，3x48x23；②原式24xy2；③原式(m29)2m418m281；④

1 11001001 ；100 100⑤

9x2 2y1，3x

16y2 3x y8，8y 8y3x8；8y⑥1 3

x1 x ， x2

x22x x1x23xx2 x ，x2 x1 x1x1xx2 x ，x2 x1 x1x

x ，x1x2xx，x1 x2 ，x1x2x10，x2x1，代入1．【點睛】2（）①20，10；②（）見解析．【詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．1，點ECA延長線上，點DBC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，則△ABD△DECECADCB2,α=180°?2β.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．24（1）A80元,B100元.3種購買方案A5個,B12個;A10個,B8個;A商品15個,B4個.【分析】（1）可設A商品標價為x元,B商品標價為y元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關系列出二元一次方程組解答即可.求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關系列出二元一次方程48x60y960,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設A商品標價為x元,B商品標價為y元,由題意得6x5y由題意得3x7y940,xy100.A80元,B100元.（2）9x8y98081001520元,91215200.660%,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）A48元,B60元由題意得48x60y960,化簡得,4x5y80,5x204y,x15105y4812x15105y4812所以有3種購買方案.【點睛】理解題意找到數(shù)量關系是解答關鍵.2（）①＝﹣1；②＝（）(，﹣3（）(，﹣2或﹣，2)（1）①ABAB的函數(shù)表達式；②根據(jù)點A和點O的坐標可以求得直線AO的表達式；根據(jù)題意畫出圖形，首先得出點E三點共線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PE是△OAB的中位線，即點P為OA的中點，則點P的坐標可求；根據(jù)題意畫出圖形，然后求出直線PDH的坐標，根據(jù)中的條件和題意，可以求得△PKE的面積，再根據(jù)△OHQ的面積與△PKE的面積相Q橫坐標的絕對值，由點Q在直線AOQ的坐標．2【詳解】解（）①∵在△OAB中，∠OA＝90，A＝A＝6 ，2OA2AB2OA2AB2

12，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴點A的坐標為（，﹣，點B的坐標為，ABy＝kx+b，，得 6kb6 ，得 b0 12即直線AB的函數(shù)表達式是y＝x﹣12；②設直線AO的函數(shù)表達式為y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直線AO的函數(shù)表達式為y＝﹣x，（）點P的坐標為理由：如圖：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴點P、F、E三點共線，∴PE∥OB，∵四邊形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位線，POA的中點，∴點P的坐標為，﹣；（3）如圖，