北京市延慶區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。3301．下列因式分解結(jié)果正確的是()A．x2xyxx(xy)B．a(chǎn)24aa(a4)C．x24x4(x2)(x2)D．x(xy)y(yx)(xy)22aba*b(ab)2(ab)2．則下列結(jié)論正確的是（ ）a*b0，則a0或b0；②不存在實(shí)數(shù)ab，滿(mǎn)足a*ba24b2；③a*(bc)a*ba*c；a*b8，則10ab35b24．A．①②③ B．①③④ C．①②④ 3．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）A．a(chǎn):b:c3:4:5 B．a(chǎn):b:c1:2: 3ABCD．A:B:C3:4:5在下圖所示的幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形的是（ ）A． B． C． D．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的( )A．a(chǎn)

ac0 B．a(chǎn)

1

0.5aC．

5a10bb bc ab 0.2a2axyD．

yxxy yx“2019武漢軍運(yùn)會(huì)部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A． B． C．D．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（ ）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣，）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ．（﹣，﹣） （，﹣） （﹣，） （，﹣）．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子，已知每塊板材可制作桌1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗，設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（ ）xy120A．4x2y

xy120B．24xy

xy120C．x2C．

xy120D．2x4y估計(jì)33的值在（ ）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之二、填空題(每小題3分共24分)3xOy4x+3xy軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是 ．x3 2a1x23x2

a1

的解，則a的值是 .已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)AB在直線上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PB最短，： ．A，AAONB1，B2，B1 2 3 3OMAB

，ABA，AB

，…均為等邊三角形，若OA

2，則112

22

334 1ABA55

的邊長(zhǎng)為 .函數(shù)y x2的自變量x的取值范圍是 x1△ 如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則SEDC：SABD= △ 121．計(jì)算（31﹣）0+3 ． 18．如圖，點(diǎn)OABCBC的中點(diǎn),BC10,AC

509,AC的垂直平分線EF分別交AC于F點(diǎn)若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值為 ．661（10分）甲、乙兩車(chē)分別從相距420km的B兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1C（AC三地在同一條直線上C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車(chē)從BA各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：甲車(chē)的速度是 千米時(shí)，乙車(chē)的速度是 千米時(shí)；求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程千米）與它行駛所用的時(shí)間小時(shí)）系式；90千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．2（6分）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：2閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，可以將 進(jìn)一步化簡(jiǎn)：3 12方法一: 2

2( 31)

2( 31)

3131 ( 31)( 31) ( 3)212方法二:

31

( 31)( 31) 3131 31 31（探究）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：

231；2 2 2 ．31 5 3 7 51（猜想） 1 11

1 ＝ ．31 5 3 7 5 2n1 2n12（6分）已知一次函數(shù)ymx2與ynxb的圖象如圖所示，且方程組mxy2 x2 的解為 ，點(diǎn)

的坐標(biāo)為0,1，試確定兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.nxyb y12（8分）如圖，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地開(kāi)往乙地，線段OA表示貨車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：甲、乙兩地相距 轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā) h；CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？此時(shí)兩車(chē)距離甲地多遠(yuǎn)？a2（8分）化簡(jiǎn)

a2

1，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，a24a22a且a為整數(shù)．2（8分）如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線A，點(diǎn)C關(guān)于直線APDAD，BDBDAPE．依題意補(bǔ)全圖形；AEB的度數(shù)；2（10分）如圖ABC為等邊三角形，點(diǎn)F分別在BC和AB上，且CE=B，AECFH.求證：△ACE≌△CBF；求∠CHE的度數(shù)；21上以AC△ACDHEGHG=CH，HDCG，求證：HD=AH+CH2（10分）請(qǐng)你觀察下列等式，再回答問(wèn)題．111＝11

1 1；

1 11 21111 1 1;22 32 2 21 6111

11 1 11.32

3 31 12根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想11

的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；42 52n(n為正整數(shù)表示的等式，并加以驗(yàn)證．參考答案3301、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式x2xyxx(xy1)，故本選項(xiàng)不符合題意；a(a4)(x2)2，故本選項(xiàng)不符合題意；(xy)2，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．2、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵a*b=0，∴（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正確；②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，∴a2+4b2=4ab，∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，∴a=2b時(shí)，滿(mǎn)足條件，∴存在實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a*b=a2+4b2；故②錯(cuò)誤，③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；33、a:b:c1:2: ,所以設(shè)a=，b=2，c= ，而x2 x2x2符合33勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C=90°、因?yàn)锳BC3:4:5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點(diǎn)睛】合解方程是解題的關(guān)鍵．4、A.【詳解】A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸；B選項(xiàng)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸；C選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D3故選：A.【點(diǎn)睛】5、D【解析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此作答．【詳解】解：A、分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；、分式的分子、分母同時(shí)除以同一個(gè)非1的式子（a+，分式的值不變，故BC正確；xy、

（y）

D錯(cuò)誤．xy yx ，故D．【點(diǎn)睛】不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。?．6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】圖A，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故排除A；圖B，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故排除B；圖C，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是正確答案；圖D，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點(diǎn)睛】叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.7、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8C．【點(diǎn)睛】a×10-n，其中0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【分析】根據(jù)關(guān)于x出結(jié)論．P（﹣2，3）x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于xx決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】xy120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅14”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：xy120? 2x4y ，故選：D．【點(diǎn)睛】組是解題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解：∵25＜33＜31，33∴5＜ ＜1．33D．【點(diǎn)睛】夾逼法是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(每小題3分,共24分)411、y3x43【分析】根據(jù)y＝4x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A′（0，，B（，，設(shè)直線B的解析式為＝k+，代入求值即可.3【詳解】由＝4x+，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-，∴（﹣，，當(dāng)x=0時(shí)，得y=，∴0，，∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，A（，，B（，，設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴b∴b4 ．k4解得 3．b44y3x4．4y3x4．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.12、3x2代入分式方程，即可求出a的值.x2

x

2a1，則232a1

3x2 a1322 a1，5a58a4a3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫(xiě)出a的新方程，然后解出a13ABlP【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．14、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出30以及平行線的性質(zhì)得出AB//A

//A

A

2BA

A

2A

4BA

4，11 2 2 3 3

2 2 1 2

33 2 2 12AB8BA4 4 1

8，AB5 5

16BA1 2

進(jìn)而得出答案．【詳解】解：△ABA

是等邊三角形，11 2ABAB

，4，11 2 12，，，又，5，，OAA

2，1 1 1AB2，21ABAAB

是等邊三角形，2 2 3 3 3 4，，41260，AB//AB//AB，BA//BA，11 2 2 3 3 1 2 2 3，，A

2BA

224，B

2BA，2 2 12

3 3 2 3AB4BA

238，33 12同理可得:AB8BA

2416，4 4 12△ABn n

An1

的邊長(zhǎng)為2n，△AB

的邊長(zhǎng)為2532．5 5 6故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB4BA，AB8BA，AB16B

進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．33 12 44 12 55 1215、x2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得x20x10x2x2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．16、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE

12AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得SABC到SABC

(DEAB

)1

14，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，1∴DE∥AB，DE2AB，∴△EDC∽△ABC，SABC∴SABC

(DEAB

1)14，∵AD是△ABC的中線，SABC∴SABC

12，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、1．ABC是等腰三角形，點(diǎn)OBCAOEFACCEFAOCP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∴AOAC2CO2(509)2525095222，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，∴△OPC周長(zhǎng)的最小值CPPOCOAO1BC2211027．2 2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．66

105x

(0 x 2)

18 10 91（1）105，60（2）y＝105x420 (2x 4)（）11時(shí)

時(shí)或時(shí)．3 2【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩車(chē)的速度；根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y（千米）x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，210）4＝420＝105千米時(shí)，乙車(chē)的速度為：60千米/時(shí)，故答案為105，60；1（）由圖可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，0≤x≤2y＝kx，1∵M(jìn)（2，210）在該函數(shù)圖象上，12k＝210，11解得，k＝105，1∴＝105（0≤x≤；2當(dāng)2＜x≤4時(shí)，設(shè)y＝kx+b，2∵M(jìn)（2，210）和點(diǎn)N（4，0）在該函數(shù)圖象上，2kb210

105∴4k2b

，420b2∴＝﹣105x+42（＜x≤，綜上所述：甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝(0 x 2)105x420 (2x 4)；（3）a90AC地時(shí)，105a+60（a+1）+90＝420，18解得，a＝11，當(dāng)甲從C地返回A地時(shí)，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，10解得，a＝3，當(dāng)甲到達(dá)A地后，420﹣60（a+1）＝90，9解得，a＝，218 10 9答：甲車(chē)出發(fā)

時(shí)， 時(shí)或時(shí)，兩車(chē)相距90千米．11 3 2【點(diǎn)睛】合的思想解答．320（1）3

1（2）

1（3） ．72n72n11【分析】（1）利用分母有理化計(jì)算；先分別分母有理化，然后合并即可；2( 31)( 31)( 2( 31)( 31)( 31)2( 31)( 3)2123231【詳解】（31

123125 23125 327 535375= 1 353757＝ 172n12n11213115 13115 317 512n12n13752n151 3752n15= 31 11

... 2n12n1＝ 12n12n2n1122n2n112【點(diǎn)睛】選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、y2xyx1.【解析】把A的坐標(biāo)代入ymx2，把A、B的坐標(biāo)代入ynxb，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．mxy2 ymx2【詳解】方程組 即為 ，nxyb ynxbx2∵方程組的解為y∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，Aymx2，得12m2，1m2，1∴y2x2，把A、B的坐標(biāo)代入ynxb，2nb1b1n1b∴yx1．1所以，兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式分別是y2x2，yx1．【點(diǎn)睛】表達(dá)式．22（1）300；1.2 （2）y＝110x﹣195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；利用待定系數(shù)法求解析式；OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解．（）由圖象可得：甲、乙兩地相距300k，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā).2故答案為：300；1.2；CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，300=4.5kb由題意可得：802.5kbkb195∴線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝110x﹣195；OA由題意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式為：y＝60x，∴y∴y110x195∴x∴y234答：貨車(chē)出發(fā)3.9小時(shí)兩車(chē)相遇，此時(shí)兩車(chē)距離甲地234千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵．123、

a

，1.【分析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．a(chǎn) a+2 1 1 1【詳解】解：原式＝ + ＝ + ＝a-2 1+a-3 a-2 1＝ ＝ ，（a-2）（a-3）（a-2）（a-3）a-3∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，a＝2a＝3a＝4時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】2（）（）6°（1）CAPD形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得AB=AD，∠BAD=100°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADB的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）∵點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【點(diǎn)睛】理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．2（