高二數(shù)學(xué)：4-2 等差數(shù)列（原卷版）

2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修二尖子生同步培優(yōu)題典4.2等差數(shù)列學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：本卷共16小題，6道單選題，3道多選題，3道填空題，4道解答題。一、單選題1．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．3 C． D．2．?dāng)?shù)列為非常數(shù)列，滿足：，且對(duì)任何的正整數(shù)都成立，則的值為（）A．1475 B．1425 C．1325 D．12753．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）.若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．13 C．-13 D．-185．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項(xiàng)的和是（）．A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列滿足：，且公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題7．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則（）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列B．S5＝60C．D．S1，S2，…，S12中最大的是S6三、填空題10．稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質(zhì)，比如學(xué)生鐘愛的快餐油炸食品中會(huì)產(chǎn)生苯并芘，它是由一個(gè)苯環(huán)和一個(gè)芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長(zhǎng)期食用會(huì)致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式和分子式：名稱萘蒽并四苯…并n苯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式……分子式……由此推斷并十苯的分子式為________.11．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n2，已知數(shù)列{an－n}的前2018項(xiàng)和為1，那么數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝________.12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，（且），若（），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.四、解答題13．在①，②，③三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足：，.（1）求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設(shè)，，請(qǐng)計(jì)算，，；（2）設(shè)