高中數(shù)學必修2第一章空間幾何體知識點習題

一、知識回顧（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.多面體與旋轉(zhuǎn)體：多面體棱頂點.旋轉(zhuǎn)體軸.2.棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性質(zhì)：①兩底面是對應邊平行的全等多邊形；②側(cè)面、對角面都是平行四邊形；③側(cè)棱平行且相等；④平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。3.棱錐：棱錐的底面或底頂點側(cè)棱正棱柱斜高（1）棱錐的性質(zhì)：①側(cè)面、對角面都是三角形；②平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.（2）正棱錐的性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。②正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。③正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等。④正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。4.圓柱與圓錐：圓柱的軸圓柱的底面圓柱的側(cè)面圓柱側(cè)面的母線5.棱臺與圓臺：統(tǒng)稱為臺體（1）棱臺的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點.（2）圓臺的性質(zhì)：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.6.球：球體球的半徑球的直徑.球心7.簡單組合體：由簡單幾何體（如柱、錐、臺、球等）組合而成的幾何體叫簡單組合體.（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影平行投影正投影2.三視圖的畫法：長對正、高平齊、寬相等。3.直觀圖：斜二測畫法，直觀圖中斜坐標系，兩軸夾角為；平行于x軸長度不變，平行于y軸長度減半。（三）空間幾何體的表面積和體積1.柱體、錐體、臺體表面積求法：利用展開圖2.柱體、錐體、臺體表面積體積公式，球體的表面積體積公式：幾何體表面積相關(guān)公式體積公式棱柱棱錐棱臺圓柱（r：底面半徑，h：高）圓錐（r：底面半徑，l：母線長）圓臺（r：下底半徑，r’：上底半徑，l：母線長）球體二、例題精講例1．給出如下四個命題：①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個共同的公共點；③多面體至少有四個面；④棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點.其中正確的命題個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例2.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A.9πB.10πC.11πD.12π例3.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。例4.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB例5.圓錐底面半徑為１cm，高為cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長．例6．已知圓臺的上下底面半徑分別是2，5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長.一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2，3，6，則長方體的體積是例7.如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，如果，則球的表面積是A.B.C.D.例8.半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，求球的表面積和體積．例9.圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺的表面積是多少？例10．已知圓臺兩底面半徑分別為a,b(a>b),求圓臺和截得它的圓錐的體積比。例11.正三棱錐的高為1，底面邊長為，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切，求：棱錐的表面積；內(nèi)切球的表面積與體積。222側(cè)(左)視圖22222正(主)視圖1..一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().俯視圖A.俯視圖B.C.D.2.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（）A.48+12B.48+24C.36+12D.36+243.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（）（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.5.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是（）6.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下7.如圖，在半徑為3的球面上有三點，，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是A.B.