【班海精品課件】冀教版（新）九下-30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 第四課時(shí)

30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第4課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點(diǎn)在y軸上左加右減頂點(diǎn)在x軸上問(wèn)題：頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系想一想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖像有什么關(guān)系?探索新知?dú)w

納

一般地，拋物線

y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線

y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定．探索新知向左平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位探索新知例1

將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，

那么得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將拋物線

y＝3x2向上平移3

個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y＝3x2＋3；由

“左加右減”的原則可知，將拋物線

y＝3x2＋3向左平移2

個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y＝3(x＋2)2＋3.A探索新知總

結(jié)

將拋物線在平面直角坐標(biāo)系中平移，關(guān)鍵就是頂點(diǎn)坐標(biāo)在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點(diǎn)式

y＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．典題精講將拋物線

y＝x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C典題精講在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線

y＝3x2不動(dòng)，而把x軸，y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A.y＝3(x－3)2＋3B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3D.y＝3(x＋3)2－32D探索新知2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

y＝a(x-h)2+k的圖像畫出函數(shù)的圖像探索新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1……210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……探索新知導(dǎo)引：拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸為直線

x＝1.例2

拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)

稱軸分別是(

)A．向下，(1，2)，直線

x＝1

B．向上，(－1，2)，直線

x＝－1C．向下，(－1，2)，直線

x＝－1D．向上，(1，2)，直線

x＝1D探索新知總

結(jié)

本題運(yùn)用了性質(zhì)判斷法，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像進(jìn)行判斷．典題精講拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A2若拋物線

y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B典題精講3下列二次函數(shù)中，圖像以直線

x＝2為對(duì)稱軸，且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(0，1)的是(

)A．y＝(x－2)2＋1

B．y＝(x＋2)2＋1

C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3C探索新知3知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)討論觀察圖像得到：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=－1，頂點(diǎn)是(－1，－1).拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?探索新知向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1：平移方法2：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系？探索新知導(dǎo)引：

∵函數(shù)的關(guān)系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸是直線x＝－1，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

A′的坐標(biāo)是(0，y1)，那么點(diǎn)A′，B，C都在對(duì)稱軸的

右側(cè)．∵在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，∴y1

＞y2

＞y3.例3

設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a

上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A探索新知例4

若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而

減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖像開口向上，其對(duì)稱軸為直線x＝m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－1)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應(yīng)在對(duì)稱軸x＝m的左側(cè)或與對(duì)稱軸重合，故m≥1.導(dǎo)引：典題精講對(duì)于拋物線

y＝－

(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；

②對(duì)稱軸為直線x＝1；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；

④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．4C典題精講如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積最小值為(

)A．19cm2

B．16cm2C．15cm2

D．12cm22C易錯(cuò)提醒二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn<0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為(

)A.B．2C.D.易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k在指定條件下的最值理解不透而致錯(cuò)D學(xué)以致用小試牛刀將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－31A小試牛刀將二次函數(shù)

y＝x2的圖像先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像與一次函數(shù)

y＝2x＋b的圖像有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－82D小試牛刀二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限3C小試牛刀如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1，4)，拋物線與

y軸交于點(diǎn)

B(0，3)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)PA＋PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為

y＝a(x－1)2＋4，

由拋物線過(guò)點(diǎn)B(0，3)，

得3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴此拋物線的表達(dá)式為

y＝－(x－1)2＋4.小試牛刀(2)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E(0，－3)，連接AE交

x軸于點(diǎn)P，連接PB，易知此時(shí)PA＋PB的值最?。?/p>

設(shè)AE的表達(dá)式為y＝kx＋b，

則

解得∴直線AE的表達(dá)式為y＝7x－3.

當(dāng)

y＝0時(shí)，x＝

，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為小試牛刀把二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)

y＝(x＋1)2－1的圖像．

(1)試確定a，h，k的值；

(2)指出二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2＋k圖像的開口方向、對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．小試牛刀(1)把二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像先向左平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．得到

y＝a(x－h(huán)

＋2)2＋k＋4.即－h(huán)＋2＝1，解得h＝1，k＋4＝－1，

解得

k＝－5.所以a＝

，h＝1，k＝－5.(2)二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2＋k圖像的開口向上，對(duì)稱軸為

直線

x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－5)．解：小試牛刀如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離

x(m)滿足關(guān)系式

y＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9

m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．(1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x

的取值范圍)．(2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？

球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值

范圍．小試牛刀解：(1)∵球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線

y＝a(x－6)2＋h過(guò)點(diǎn)(0，2)．

又∵h(yuǎn)＝2.6，∴2＝a(0－6)2＋2.6.解得a＝－.

故y與x的關(guān)系式為y＝－

(x－6)2＋2.6.(2)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝－

×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，

所以球能越過(guò)球網(wǎng)．

當(dāng)

y＝0時(shí)，－

(x－6)2＋2.6＝0，

解得x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)．∵6＋2＞18，

∴球會(huì)出界．小試牛刀(另解：將x＝18代入拋物線表達(dá)式得

y＝－

×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，此時(shí)球仍在空中運(yùn)行，故會(huì)出界)(3)將x＝0，y＝2代入

y＝a(x－6)2＋h，得a＝

若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，則當(dāng)x＝9時(shí)，y＝

·(9－6)2＋h＝

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