2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

蘭州一中2022-2023-1學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)說(shuō)明：本第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合B={x|4<x<6}，則A∩B=（

）A．(3，6) B．[3，6) C．(4，5] D．(4，5)2．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤8，x≠5}，值域?yàn)閧y|-1≤y≤2，y≠0}，則f(x)的圖象可能是（

）ABC D3.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a<0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(﹣∞，0)∪(0，4) B．(0，4)C．(﹣∞，0]∪[4，+∞) D．[0，4]4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2022]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[-1，1)∪(1，2021]B.[-1，1)∪(1，2022]C.[0，2022]D.[-1，2021]5.已知a=1.50.5，b=0.51.5，c=0.50.5，則它們的大小關(guān)系為（

）A.abcB.acbC.cabD.cba6．冪函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，則f(3)=（

）A．27 B． C． D．7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有，則f(-2)、f(2.7)、f(-3)的大小關(guān)系為（

）A．f(-3)<f(2.7)<f(-2) B．f(-3)<f(-2)<f(2.7)C．f(-2)<f(2.7)<f(-3) D．f(2.7)<f(-3)<f(-2)8．已知函數(shù)，若f(a-2)=f(a)，則（

）A．6 B．4 C．2 D．1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題為真命題的是（

）A．若ab0，，則a2abb2B．若ac2bc2，則abC．若ab0，則a3b3D．若ab0，cd，則acbd10.下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若g(x)是奇函數(shù)，則一定有g(shù)(0)=0C．若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1，2]，則f(2x-1)的值域?yàn)閇-1，2]D．若函數(shù)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(-，-2]11．函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象可能是（

）AB C D12.已知不等式x2-(3a+1)x+2a2+2a>0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a=1，則不等式的解集為RB．若a=0，則不等式的解集為{x|x>1或x<0}C．若a>1，則不等式的解集為{x|x>2a或x<a+1}D．若a<1，則不等式的解集為{x|x>a+1或x<2a}

第Ⅱ卷(非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(x-1)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=_______.14.計(jì)算：___________.15.已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-3，3]上單調(diào)遞減，則不等式f(2x-1)+f(x-1)<0的解集為___________.16．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)集合，.(1)若m=4，求(CRA)∪B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知a，b，c均為正實(shí)數(shù).(1)求證：；(2)若a+b=1，求的最小值.19.(本小題滿分12分)疫情期間為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，某養(yǎng)殖公司欲將一批鮮肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，鮮肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（km/h）值的2倍．（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）（1）寫出運(yùn)輸總費(fèi)用y元與汽車速度xkm/h的函數(shù)關(guān)系，并求汽車的速度為每小時(shí)50千米時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車行駛速度的范圍；（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？

20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=x|x-a|，其中a>0.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.(本小題滿分12分)已知f(x)為二次函數(shù)，滿足f(0)=3，f(x+1)-f(x)=2x-1.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）函數(shù)，求函數(shù)y=g[f(x)]的值域.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，且對(duì)任意x,y∈(-1，1)滿足．(1)求f(0)的值，判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(2)若f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，且，請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立，若存在，給出實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．蘭州一中2022-2023-1學(xué)期期中答案高一數(shù)學(xué)說(shuō)明：本第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘，答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DBDABCAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案ABCABDCDBCD第Ⅱ卷(非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．-x(x+1)14.-615.16．[，1)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(1)m=4時(shí)，CRA={x︳x<-1或x>7}，B={x︳-2<x<13}所以(CRA)∪B=R………………4分(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得BA………………5分當(dāng)時(shí)，有：，解得，.………………7分當(dāng)時(shí)，如右圖數(shù)軸所示，則-12-m3-12-m3m+17xBA解得………………9分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………10分18.(本小題滿分12分)（1）證明：因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以；………………6分（2）由基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.………………12分19.(本小題滿分12分)（1）依題意可得………………2分當(dāng)汽車的速度為每小時(shí)50千米時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（元）．………………4分（2）設(shè)汽車行駛的速度為，由題意可得：，化簡(jiǎn)得.解得，………………7分故為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，汽車行駛速度不低于時(shí)，不高于．……8分（3）因?yàn)?，所以，……………?0分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，………………11分即當(dāng)速度為60千米小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小．………………12分20.(本小題滿分12分)（1）當(dāng)時(shí)，，………………2分函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，………………3分又f(1)=1，f(4)=8，………………4分所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.………………6分（2）,………………8分因?yàn)?，所以函?shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………………10分又函數(shù)f(x)在(－∞，1)和(5，＋∞)上單調(diào)遞增，則，所以2≤a≤5………………12分21.(本小題滿分12分)（1）設(shè)，因?yàn)?，∴由可得：，整理可得：，所以，可得，所以；……………?分（2）由，可得，因?yàn)槭怯珊蛷?fù)合而成，因?yàn)?，即，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)?………………12分22.(本小題滿分12分)（1）令x=y=0，則f(0)+f(0)=f(0)，解得f(0)=0，………………2分令，則，則f(-x)=-f(x)，………………4分又因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?-1，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)為奇函數(shù)．………………5分（2）方法一：∵由（1）f(x)是奇函數(shù)，且=1．∴，因?yàn)閒(x)+f(a)+1≥0，所以f(x)+f(a)≥即，………………7分又f(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，………………8分又x∈(-1，1)且a∈(-1，1)，∴-1<ax<1，∴0<1+ax<2∴≤0，對(duì)x(-1，1)恒成立，………………9分所以，即a≤-1，………………11分又因?yàn)閍∈(-1，1)，所以不存在實(shí)數(shù)a使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立．………………12分方法二：∵f(x)+f(a)+1≥0，且=1，∴f(a)+≥-f(x)，由（1）f(x)是奇函數(shù)，∴f(a)+≥f(-x)，∴,………………7分又f(x)在(-1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴對(duì)x∈(-1，1)恒成立，………………8分∴(-x)min，∴-1，………………10分又-1<<1，所以不存在實(shí)數(shù)a使得f(x)+f(a)+1≥0恒成立．………………12分方法三：∵f(x)+f(a)+1≥0，且=1，∴f(x)+≥-f(a)，由（1）f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)+≥f(-