歷年高考數(shù)學(xué)真題（全國(guó)卷整理版）

歷年高考數(shù)學(xué)真題(全國(guó)卷整理版)參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式()()()PABPAPB+=+24SRπ=如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑()()()PABPAPB=球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么334VRπ=n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn-=-=…普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題1、復(fù)數(shù)131ii-++=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,則m=A0B0或3D1或33橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為A216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A2BCD1（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則(A)（B）(C)(D)（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ=，則cos2α=(A)（B）(D)（8）已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，則(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種（12）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝73。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_(kāi)________。（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，x=___________。（15）若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)___________。三.解答題：（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（Ⅰ）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。（20）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+(12y-)2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效．．．．．．．．）函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1是過(guò)兩點(diǎn)P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（Ⅰ）證明：2≤xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式。高考數(shù)學(xué)(全國(guó)卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)1zi=+，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則1zzz--=(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函數(shù))0yx=≥的反函數(shù)為(A)()24xyxR=∈(B)()204xyx=≥(C)()24yxxR=∈(D)()240yxx=≥3.下面四個(gè)條件中，使ab>成立的充分而不必要的條件是(A)1ab>+(B)1ab>-(C)22ab>(D)33ab>4.設(shè)nS為等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，若11a=，公差22,24kkdSS+=-=，則k=(A)8(B)7(C)6(D)55.設(shè)函數(shù)()()cos0fxxωω=>，將()yfx=的圖像向右平移3π個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角lαβ--，點(diǎn),,AAClCα∈⊥為垂足，,,BBDlDβ∈⊥為垂足，若2,1ABACBD===，則D到平面ABC的距離等于(A)2(B)3(C)3(D)17.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線21xye=+在點(diǎn)()0,2處的切線與直線0y=和yx=圍成的三角形的面積為(A)13(B)12(C)23(D)19.設(shè)()fx是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)01x≤≤時(shí)，()()21fxxx=-，則52f??-=???(A)12-(B)14-(C)14(D)1210.已知拋物線C：24yx=的焦點(diǎn)為F，直線24yx=-與C交于A、B兩點(diǎn)，則cosAFB∠=(A)45(B)35(C)35-(D)45-11.已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成60二面角的平面β截該球面得圓N，脫該球面的半徑為4.圓M的面積為4π，則圓N的面積為(A)7π(B)9π(C)11π(D)13π12.設(shè)向量,,abc滿足11,,,602ababacbc===---=，則c的最大值對(duì)于(A)2(B)(C)(D)1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫(xiě).13.(201的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與9x的系數(shù)之差為.14.已知,2παπ??∈???，sin5α=，則tan2α=.15.已知12FF、分別為雙曲線22:1927xyC-=的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC∈，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()2,0，AM為12FAF∠的角平分線，則2AF=16.已知點(diǎn)E、F分別在正方體1111ABCDABCD-的棱11BBCC、上，且12BEEB=,.12CFFC=,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）ABC?的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為,,abc。已知90,ACac-=+=，求C18.（本小題滿分12分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（Ⅰ）求該地1為車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（Ⅱ）X表示該地的100為車(chē)主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的車(chē)主數(shù)，求X的期望。19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，//,ABCDBCCD⊥,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）證明：SDSAB⊥平面;（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小。20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}na滿足11110,111nnaaa+=-=--（Ⅰ）求{}na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)nb=，記1nnkkSb==∑，證明：1nS<。21.（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓22:12yCx+=在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0.OAOBOP++=（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。22.（本小題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)()()2ln12xfxxx=+-+，證明：當(dāng)0x>時(shí)，()0fx>（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p，證明：1929110pe??<<???普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一．選擇題(1)復(fù)數(shù)3223ii+=-(A)i(B)i-(C)12-13i(D)12+13i(2)記cos(80)k-=,那么tan100=A.kB.-kC.D.(3)若變量,xy滿足約束條件1,0,20,yxyxy≤??+≥??--≤?則2zxy=-的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{na}，123aaa=5，789aaa=10，則456aaa=(A)(5)35(1(1+-的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種(7)正方體ABCD-1111ABCD中，B1B與平面AC1D所成角的余弦值為A323（8）設(shè)a=3log2,b=In2,c=125-,則Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a(9)已知1F、2F為雙曲線C:221xy-=的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，∠1Fp2F=060，則P到x軸的距離為(A)2(B)2(C)(D)（10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A))+∞(B))+∞(C)(3,)+∞(D)[3,)+∞（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么PAPB?的最小值為(A)4-(B)3-(C)4-+(D)3-+（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A)(C)(D)二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．(注意：在試題卷上作答無(wú)效)(13)1x≤的解集是.(14)已知α為第三象限的角，3cos25α=-,則tan(2)4πα+=.(15)直線1y=與曲線2yxxa=-+有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，.(16)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端且BF2FD=uuruur，則C的離心率為.三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．(17)已知ABCV的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足cotcotabaAbB+=+，求內(nèi)角C．(18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評(píng)審．(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC.（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)．．．．．．．．效．）已知函數(shù)()(1)ln1fxxxx=+-+.（Ⅰ）若2'()1xfxxax≤++，求a的取值范圍；（Ⅱ）證明：(1)()0xfx-≥.（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）已知拋物線2:4Cyx=的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(1,0)K-的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)89FAFB=，求BDK?的內(nèi)切圓M的方程.（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）已知數(shù)列{}na中，1111,nnaaca+==-.（Ⅰ）設(shè)51,22nncba==-，求數(shù)列{}nb的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式13nnaa+<<成立的c的取值范圍.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題(1)設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合[u（AB）中的元素共有（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)（2）已知1iZ＋=2+I,則復(fù)數(shù)z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式11XX+-＜1的解集為（A）｛x}{}011xxx???(B){}01xx??（C）{}10xx-??(D){}0xx?(4)設(shè)雙曲線22221xyab-=（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（A（B）2（C（D(5)甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種（B）180種（C）300種(D)345種（6）設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b＝0，則()()acbc-?-的最小值為（A）2-（B2（C）1-(D)1（7）已知三棱柱111ABCABC-的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，1A在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與1CC所成的角的余弦值為（A）4（B）4（C）4(D)34（8）如果函數(shù)()cos2yxφ＝3＋的圖像關(guān)于點(diǎn)43π?????，0中心對(duì)稱，那么π的最小值為（A）6π（B）4π（C）3π(D)2π(9)已知直線y=x+1與曲線yln()xa=+相切，則α的值為(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β，Q到α的距離為P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(B)2(C)(D)4（11）函數(shù)()fx的定義域?yàn)镽，若(1)fx+與(1)fx-都是奇函數(shù)，則(A)()fx是偶函數(shù)(B)()fx是奇函數(shù)(C)()(2)fxfx=+（12）已知橢圓C:2212(D)(3)fx+是奇函數(shù)xy+=的又焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，點(diǎn)AL∈,線段AF交C與點(diǎn)B。若3FAFB=,則AF=(B)2(D)3(C)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）(13)10()xy-的展開(kāi)式中，73xy的系數(shù)與37xy的系數(shù)之和等于(14)設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為ns.若9s=72,則249aaa++=..(15)直三棱柱ABC-111ABC各頂點(diǎn)都在同一球面上.若12,ABACAA===∠BAC=120，則此球的表面積等于.(16)若42ππ＜X＜,則函數(shù)3tan2tanyxx=的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）在?ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知222acb-=，且sincos3cossinACAC=，求b.18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）如圖，四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，DC=SD=2.點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=600.(Ⅰ)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè)ε表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）在數(shù)列{}na中，1111112nnnaaan?????’＋’＋＝＝＋＋.()I設(shè)nnabn＝，求數(shù)列}{nb的通項(xiàng)公式；()II求數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和ns.21．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）如圖，已知拋物線2:Eyx=與圓22:(4)Mxyr-+=(r＞0）相交于ABCD、、、四個(gè)點(diǎn)。（I）求r的取值范圍：(II)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線ABCD、、、的交點(diǎn)p的坐標(biāo)。22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效．．．．．．．．．）設(shè)函數(shù)32()33fxxbxcx=++有兩個(gè)極值點(diǎn)[][]12211,2.xxx∈-∈，，0，且（Ⅰ）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）和區(qū)域；(Ⅱ)證明：1102-2≤f(x)≤-普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題1．函數(shù)y=）A．{}|0xx≥B．{}|1xx≥C．{}{}|10xx≥D．{}|01xx≤≤2．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（）3．在ABC△中，AB=c，AC=b．若點(diǎn)D滿足2BDDC=，則AD=（）A．2133+bcB．5233-cbC．2133-bcD．1233+bc4．設(shè)a∈R，且2()aii+為正實(shí)數(shù)，則a=（）A．2B．1C．0D．1-5．已知等差數(shù)列{}na滿足244aa+=，3510aa+=，則它的前10項(xiàng)的和10S=（）A．138B．135C．95D．236．若函數(shù)(1)yfx=-的圖像與函數(shù)1y=的圖像關(guān)于直線yx=對(duì)稱，則()fx=（）A．21xe-B．2xeC．21xe+D．22xe+7．設(shè)曲線11xyx+=-在點(diǎn)(32)，處的切線與直線10axy++=垂直，則a=（）A．2B．12C．12-D．2-8．為得到函數(shù)πcos23yx??=+???的圖像，只需將函數(shù)sin2yx=的圖像（）A．向左平移5π12個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移5π12個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移5π6個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移5π6個(gè)長(zhǎng)度單位9．設(shè)奇函數(shù)()fx在(0)+∞，上為增函數(shù)，且(1)0f=，則不等式()()0fxfxx--<的解集為（）A．(10)(1)-+∞，，B．(1)(01)-∞-，，C．(1)(1)-∞-+∞，，D．(10)(01)-，，A．B．C．D．DEAB10．若直線1xyab+=通過(guò)點(diǎn)(cossin)Mαα，，則（）A．221ab+≤B．221ab+≥C．22111ab+≤D．22111ab+≥11．已知三棱柱111ABCABC-的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，1A在底面ABC內(nèi)的射影為ABC△的中心，則1AB與底面ABC所成角的正弦值等于（）A．13B3C．3D．2312．如圖，一環(huán)形花壇分成ABCD，，，四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96B．84C．60D．48第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．13．若xy，滿足約束條件03003xyxyx?+?-+???，，，≥≥≤≤則2zxy=-的最大值為．14．已知拋物線21yax=-的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．15．在ABC△中，ABBC=，7cos18B=-．若以AB，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．16．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD--的余弦值為，MN，分別是ACBC，的中點(diǎn)，則EMAN，所成角的余弦值等于．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)ABC△的內(nèi)角ABC，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為abc，，，且3coscos5aBbAc-=．（Ⅰ）求tancotAB的值；（Ⅱ）求tan()AB-的最大值．18．（本小題滿分12分）四棱錐ABCDE-中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，2BC=，CD=ABAC=．（Ⅰ）證明：ADCE⊥；（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45，求二面角CADE--的大?。?9．（本小題滿分12分）已知函數(shù)32()1fxxaxx=+++，a∈R．（Ⅰ）討論函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)()fx在區(qū)間2133??--???，內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病．下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望．21．（本小題滿分12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為12ll，，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于1l的直線分別交12ll，于AB，兩點(diǎn)．已知OAABOB、、成等差數(shù)列，且BF與FA同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．xxxx=-．?dāng)?shù)列{}na滿足101a<<，1()nnafa+=．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)()lnf（Ⅰ）證明：函數(shù)()fx在區(qū)間(01)，是增函數(shù)；（Ⅱ）證明：11nnaa+<<；（Ⅲ）設(shè)1(1)ba∈，，整數(shù)11lnabkab-≥．證明：1kab+>．全國(guó)普通高考全國(guó)卷一（理）一、選擇題1．α是第四象限角，5tan12α=-，則sinα=A．15B．15-C．513D．513-2．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且112aii+++是實(shí)數(shù)，則a=A．122B．1C．3D．23．已知向量(5,6)a=-，(6,5)b=，則a與bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)-，(4,0)，則雙曲線方程為A．221412xy-=B．221124xy-=C．221106xy-=D．221610xy-=5．設(shè),abR∈，集合{1,,}{0,,}bababa+=，則ba-=A．1B．1-C．2D．2-6．下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線10xy-+=的距離為2，且位于1010xyxy+-<??-+>?表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．(1,1)B．(1,1)-C．(1,1)--D．(1,1)-7．如圖，正棱柱1111ABCDABCD-中，12AAAB=，則異面直線1AB與1AD所成角的余弦值為A．155B．2C．35D．458．設(shè)1a>，函數(shù)()logafxx=在區(qū)間[,2]aa上的最大值與最小值之差為12，則a=AB．2C．D．49．()fx，()gx是定義在R上的函數(shù)，()()()hxfxgx=+，則“