高中等差數(shù)列教案5篇

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中等差數(shù)列教案5篇憑借打定好教案，可以更好地根據(jù)實(shí)際狀態(tài)對(duì)課堂進(jìn)度做適當(dāng)?shù)母纳?，而教案的打定也是扶助自身提高教學(xué)效率的重要保障。以下是在這里我用心為您推舉的最新高中等差數(shù)列教案5篇，供大家參考。

高中等差數(shù)列教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌管并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生查看分析、揣摩歸納、應(yīng)用公式的才能;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于察覺的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心查看、專心分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)概括的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中概括的數(shù)列實(shí)例引入

(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導(dǎo)學(xué)生查看：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生察覺這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導(dǎo)公式

1.等差數(shù)列的概念

假設(shè)一個(gè)數(shù)列,從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

①“從其次項(xiàng)起”得志條件;

②公差d確定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差務(wù)必是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”);

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀熟悉的根基上，我將給出練習(xí)題，以穩(wěn)定學(xué)識(shí)的學(xué)習(xí)。

[練習(xí)一]判斷以下各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?假設(shè)是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，假設(shè)不是，說明理由。

1.3，5，7，……√d=2

2.9，6，3，0，-3，……√d=-3

3.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

4.1，2，3，2，3，4，……;×

5.1，0，1，0，1，……×

在這個(gè)過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

假設(shè)等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

……

揣摩:a40=a1+39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的手段叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的手段迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an–a(n-1)=d

將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d(Ⅰ)

當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N＊，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

三.應(yīng)用舉例

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

例2-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?假設(shè)是，是第幾項(xiàng)?

四.反應(yīng)練習(xí)

1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟諳通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生舉行根本技能訓(xùn)練。

五.歸納小結(jié)提煉精華

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一

六.課后作業(yè)運(yùn)用穩(wěn)定

必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

高中等差數(shù)列教案2

一、預(yù)習(xí)問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，假設(shè)一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。

2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，

即或。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列;時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列;時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不成能是。

4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列;（）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列;（）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列;（）

④數(shù)列是公差為的等差數(shù)列;（）

⑤數(shù)列是等差數(shù)列;（）

⑥若，那么成等差數(shù)列;（）

⑦若，那么數(shù)列成等差數(shù)列;（）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列;（）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。（）

6、斟酌：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實(shí)戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。

（2）是不是等差數(shù)列中的項(xiàng)？假設(shè)是，是第幾項(xiàng)？

（3）已知數(shù)列的公差那么

例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列確定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為求這5個(gè)數(shù)。

高中等差數(shù)列教案3

一、教材分析

1、教學(xué)目標(biāo)：

A．理解并掌管等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

B．培養(yǎng)學(xué)生查看、分析、歸納、推理的才能；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)識(shí)、方法遷移才能；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的才能。

C通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于察覺的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心查看、專心分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二、教法分析

采用啟發(fā)式、議論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立斟酌和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下察覺、分析和解決問題。

三、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反應(yīng)練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長(zhǎng)跑運(yùn)鼓動(dòng)7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點(diǎn)：

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

(二)新課探究

1、給出等差數(shù)列的概念：

假設(shè)一個(gè)數(shù)列,從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

①“從其次項(xiàng)起”得志條件；

②公差d確定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是,公差是d,那么據(jù)其定義可得：

-=d即：=+d

–=d即：=+d=+2d

–=d即：=+d=+3d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

=+(n-1)d

此時(shí)指出：

這種求通項(xiàng)公式的手段叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的手段迭加法：

–=d

–=d

–=d

–=d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到–=(n-1)d即=+(n-1)d

當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這說明當(dāng)n∈時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=1+(n-1)×2，即=2n-1以此來(lái)穩(wěn)定等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，鞏固對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的才能。通過例1和例2向?qū)W生說明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的片面量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一片面量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？假設(shè)是，是第幾項(xiàng)？

其次問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知=10，=31，求首項(xiàng)與公差d。

在前面例1的根基上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的穩(wěn)定

例3梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

(四)反應(yīng)練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟諳通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生舉行根本技能訓(xùn)練。

2、若數(shù)列{}是等差數(shù)列,若=，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生舉行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從其次項(xiàng)開頭它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=+(n-1)d會(huì)知三求一

(六)布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)=-24，從第10項(xiàng)開頭為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和得志不同層次的學(xué)生需求）

四、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從其次項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分表達(dá)了精講多練的教學(xué)方法。

高中等差數(shù)列教案4

[教學(xué)目標(biāo)]

1.學(xué)識(shí)與技能目標(biāo)：掌管等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身體驗(yàn)“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們查看、分析、歸納、推理的才能。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的才能。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于察覺的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心查看、專心分析、實(shí)時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

假設(shè)一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

假設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

穩(wěn)定練習(xí)

1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,那么a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;

3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去察覺數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

高中等差數(shù)列教案5

教學(xué)目標(biāo)

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌管等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生查看、歸納才能．

教學(xué)重點(diǎn)

1．等差數(shù)列的概念；

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

教學(xué)方法

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

教具打定

投影片1張(內(nèi)容見下面)

教學(xué)過程

(I)復(fù)習(xí)回想

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

③

生：積極斟酌，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對(duì)于數(shù)列②-2n（n≥1）

（n≥2）

對(duì)于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1