保險精算學-躉繳純保費

第五章人壽保險躉繳純保費的厘定本章結(jié)構(gòu)人壽保險躉繳純保費厘定原理死亡年末賠付保險躉繳純保費的厘定死亡即刻賠付保險躉繳純保費的厘定遞歸方程第一節(jié)人壽保險躉繳純保費厘定的原理

人壽保險簡介什么是人壽保險狹義的人壽保險是以被保險人在保障期是否死亡作為保險標的的一種保險。

廣義的人壽保險是以被保險人的壽命作為保險標的的一種保險。它包括以保障期內(nèi)被保險人死亡為標的的狹義壽險，也包括以保障期內(nèi)被保險人生存為標底的生存保險和兩全保險。人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險

保障標的的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險保障期是否有限定期壽險終身壽險人壽保險的性質(zhì)保障的長期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險賠付金額和賠付時間的不確定性人壽保險的賠付金額和賠付時間依賴于被保險人的生命狀況。被保險人的死亡時間是一個隨機變量。這就意味著保險公司的賠付額也是一個隨機變量，它依賴于被保險人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險公司可以依靠概率統(tǒng)計的原理計算出平均賠付并可預測將來的風險。躉繳純保費的厘定假定條件:假定一：同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩余壽命是獨立同分布的。假定二：被保險人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗生命表進行擬合。假定三：保險公司可以預測將來的投資受益（即預定利率）。純保費厘定原理原則保費凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費收入的期望現(xiàn)時值正好等于將來的保險賠付金的期望現(xiàn)時值。它的實質(zhì)是在統(tǒng)計意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費期望現(xiàn)時值等于支出期望現(xiàn)時值

主要險種的躉繳純保費的厘定n年期定期壽險終身壽險延期m年的終身壽險n年期生存保險n年期兩全保險延期m年的n年期的兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險基本符號

——投保年齡的人。

——人的極限年齡

——保險金給付函數(shù)。

——貼現(xiàn)函數(shù)。

——保險給付金在保單生效時的現(xiàn)時值躉繳純純保費費的厘厘定躉繳純純保費費的定定義在保單單生效效日一一次性性支付付將來來保險險賠付付金的的期望望現(xiàn)時時值躉繳純純保費費的厘厘定按照凈凈均衡衡原則則，躉躉繳純純保費費就等等于第二節(jié)節(jié)死死亡亡年末理賠的的死亡亡保險險的現(xiàn)現(xiàn)值死亡年年末賠賠付死亡年年末賠賠付的的含義義死亡年年末陪陪付是是指如如果被被保險險人在在保障障期內(nèi)內(nèi)發(fā)生生保險險責任任范圍圍內(nèi)的的死亡亡，，保險險公司司將在在死亡亡事件件發(fā)生生的當當年年年末給給予保保險賠賠付。。由于賠賠付時時刻都都發(fā)生生在死死亡事事件發(fā)發(fā)生的的當年年年末末，所所以死死亡年年末陪陪付時時刻是是一個個離散散隨機機變量量，它它距保保單生生效日日的時時期長長度就就等于于被保保險人人簽約約時的的整值值剩余余壽命命加一一。這這正好好可以以使用用以整整值年年齡為為刻度度的生生命表表所提提供的的生命命表函函數(shù)。。所以死死亡年年末賠賠付方方式是是保險險精算算師在在厘定定躉繳繳保費費時通通常先先假定定的理理賠方方式。。預備1：延延期t年的1年定期期的死死亡保保險若被保保險人人在其其他時時段死死亡，，則保保險公公司無無支付付。試試計算算該保保單的的精算算現(xiàn)值值。死者保保單對對全體體保單單共有有財產(chǎn)產(chǎn)的分分享初始人人數(shù)每人交交的凈凈保費費t年末的的投資積積累死亡人人數(shù)1元賠償償計算原原理解解釋：：令預備2:純粹生生存年年金與生者者利原原理生存年年金是是以被被保險險人生生存為為支付付條件件的年年金.生存年年金的的精算算原理理是“生者利利”原則.所謂生生者利利，指指生存者者對共共有財財產(chǎn)中中死者者權(quán)利利部分分的享享有權(quán)權(quán).純粹生生存年年金的的現(xiàn)值值生者利利原理理0時刻此人群共繳納錢數(shù)t時刻還存活的人所領(lǐng)取的保險金在0時刻的現(xiàn)值t5.2.11元保險險金的的終身身壽險險

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11xx+1x+2x+3x+n

x+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年齡dxdx+1dx+2dx+n死亡數(shù)死亡率Axn|qx=dx+n/lxAxlx=vdx+v2dx+1+…+vn+1dx+n+…Ax=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…

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x+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年齡dxdx+1dx+2dx+n死亡數(shù)死亡率vdxV2dx+1Vn+1dx+n……..各支出總收費：Axlx……終身壽險年年末付的躉躉交純保費費：終身壽險精精算現(xiàn)值的的例子例：假設(shè)50歲的人投保保了10000元的終身壽壽險，保險險費在死亡亡年末支付付，假設(shè)年年利率按3%計算，試根根據(jù)表IV計算其精算算現(xiàn)值.練習：變額額保險金的的終身壽險險5.2.2定期壽險年末付的躉交純保保費例：假設(shè)30歲的人投保保。保單規(guī)規(guī)定:被保險人在在保險開始始5年內(nèi)死亡時時，給付1000元，5年后死亡之之時，給付付2000元。求其躉躉繳純保費費。解:所求躉繳純純保費可以以看作保額額2000元的終身壽壽險躉繳純純保費與保保額1000元的5年定期壽險險躉繳純保保費的差額額。則，所求躉繳純純保費=2000A30-10005.2.3延期的終身身壽險5.2.4n年生死兩全全保險它是指被保保險人于保保險期內(nèi)死死亡，或生生存到期終終時，都支支付給付金金的一種保保險形式。。例：假設(shè)20年生死兩全保保險的保額為1000元，試求其其在20歲簽發(fā)保單單的躉繳純純保費。解:所求躉繳純純保費5.2.5壽險的累積積費用dx+1dx+2dx11111xx+1x+2x+3x+n-1x+nqx1Iqx2Iqxn-1Iqx年齡dx+n-1死亡數(shù)死亡率dx(1+i)n-1dx+1(1+i)n-2dx+n-1另一種解法法：死亡年末給給付躉繳純純保費公式式歸納終身壽險延期m年的n年定期壽險延期m年的終身壽險n年期兩全保險延期m年的n年期兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險Ax=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…壽險現(xiàn)值與與終值計算算的一般公公式z:計算價值的的時間點n:延