直線平面垂直的判定及其性質(zhì)同步測試

1、下列命題中錯誤的是（）A、如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B、如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

C、如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ2、“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是（）A、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直

B、過直線l的任意一個平面與平面α垂直

C、存在平行于直線l的直線與平面α垂直

D、經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直3、已知平面，直線l,m，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)

①若∥則；②若l∥m則l∥；③若則l∥m；④若則；A、1B、2C、3D、44、設(shè)是兩條不同的直線,是三個不同的平面．有下列四個命題：

①若，，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若，，，則．

其中錯誤命題的序號是（

）A、①④B、①③C、②③④D、②③5、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()

A、平面ABD⊥平面ABCB、平面ADC⊥平面BDC

C、平面ABC⊥平面BDCD、平面ADC⊥平面ABC6、下列命題中錯誤的是（

）A、如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B、如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

C、如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

7、四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，則這個五面體的五個面中兩兩互相垂直的共有________

對．8、如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．求證：AA1⊥平面ABC

9、如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°.證明：AD⊥PB10、如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．

（Ⅰ）求證：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

【答案】7.58.證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．

又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

∴AA1⊥平面ABC．

9證明：取AD中點O，連結(jié)OP、OB、BD，

∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，

AD=2，∠DAB=60°．

∴OP⊥AD，BO⊥AD，

∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，

∵PB?平面POB，∴AD⊥PB．

10解：（Ⅰ）證明：因為底面ABCD是正方形，

所以AB∥CD．

又因為AB?平面PCD，CD?平面PCD，

所以AB∥平面PCD．

又因為A，B，E，F(xiàn)四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，

所以AB∥EF．

（Ⅱ）證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD．

又因為平面PAD⊥平面ABCD，

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD．

又AF?平面PAD

所以CD⊥AF．

由（Ⅰ）可知AB∥EF，

又因為