包裝印刷印刷光學(xué)之軸球面光學(xué)系統(tǒng)培訓(xùn)課件

第二章共軸球面光學(xué)系統(tǒng)符號(hào)規(guī)則單球面折射成像共軸球面系統(tǒng)成像球面光學(xué)系統(tǒng)：如果光學(xué)系統(tǒng)的所有界面均為球面，稱為球面光學(xué)系統(tǒng)。共軸球面光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實(shí)際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對(duì)稱軸。完善像某一物點(diǎn)發(fā)出球面波，與之對(duì)應(yīng)的是一束以該物點(diǎn)為中心的同心光束，若經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)之后仍為球面波，那對(duì)應(yīng)的光束仍為同心光束，稱該同心光束的中心為該物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)所成的完善像。物體可以看稱有無(wú)數(shù)物點(diǎn)組成，那么物體上每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所成的完善像點(diǎn)的集合就是該物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像。第一節(jié)符號(hào)規(guī)則L物方截距，L′像方截距；U物方孔徑角，U′像方孔徑角。EL′-Lnn′rIhAO-UCA′U′I′符號(hào)規(guī)則1.光路方向：從左向右傳播為正（正光路），反之為負(fù)（反光路）；2.線量沿光軸方向：以界面頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)；（r、L、L′）垂直光軸方向：以光軸為準(zhǔn)，在光軸上方為正，下方為負(fù)；EL′-Lnn′rIhAO-UCA′U′I′3.角量角量一律以銳角衡量，由規(guī)定的起始邊由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)；光軸與光線的夾角（U、U′）以光軸為起始邊，轉(zhuǎn)向光線；光線與法線的夾角（I、I′）以光線為起始邊，轉(zhuǎn)向法線；法線與光軸的夾角（）以光軸為起始邊，轉(zhuǎn)向法線。EL′-Lnn′rIhAO-UCA′U′I′注：起始邊的規(guī)定：光軸—光線—法線；圖中標(biāo)注的均為絕對(duì)值；以上規(guī)則適用于本書，不同的書會(huì)有不同的規(guī)則。第二節(jié)單球面折射成像一、物像位置計(jì)算

在給定單個(gè)折射球面結(jié)構(gòu)參量n、n′和r的情況下，由已知的L和U，計(jì)算折射后坐標(biāo)L′、U′。EL′-Lnn′rIhAO-UCA′U′I′折射角像方孔徑角像方截距

單球面折射成像，不能成完善成像（像差）入射角

光在單球面上的近軸成像近軸光線：如果限制U在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，A點(diǎn)發(fā)出的光線都離光軸很近，稱近軸光線。近軸近似：U很小，相應(yīng)的I、I′

、U′等都很小，這些角的正切、正弦都可用該角度的弧度值代替，表示為u

、i、u′

、i′

；同時(shí)，L用l，L′用l′表示，這個(gè)近似叫近軸近似。El′-lnn′rihAO-uCA′u′i′近軸軸光光的的光光路路計(jì)計(jì)算算公公式式入射射角角折射射角角像方方孔孔徑徑角角像方方截截距距在近近軸軸光光路路中中，，l′不隨隨u角改改變變而而改改變變。。物點(diǎn)點(diǎn)發(fā)發(fā)出出的的一一束束細(xì)細(xì)光光束束，，經(jīng)經(jīng)折折射射后后交交于于一一點(diǎn)點(diǎn)，，成成完完善善像像，，稱稱為為高斯斯像像。高斯斯像像的的位位置置由由l′′決定定，，通通過過高高斯斯像像點(diǎn)點(diǎn)垂垂直直于于光光軸軸的的相相面面，，稱稱為為高斯斯相相面面。構(gòu)構(gòu)成成物物像像關(guān)關(guān)系系的的這這對(duì)對(duì)點(diǎn)點(diǎn)成成為為共軛軛點(diǎn)點(diǎn)。高斯斯像像近軸軸光光學(xué)學(xué)校校對(duì)對(duì)公公式式：：El′-lnn′rihAO-uCA′u′i′推導(dǎo)式注：Q為為阿貝不不變量；；l為物距、l′為像距。。光焦度折射球面面的光焦焦度是由折射射球面的的曲率半半徑和它它兩邊介介質(zhì)的折折射率所所決定的的常量表示該球球面的聚聚光本領(lǐng)領(lǐng)。表示示為：光焦度的的單位為為D，稱稱折光度度。焦距和焦焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)點(diǎn)（后焦焦點(diǎn)）F′，像方焦焦距（后后焦距））f′；物方焦點(diǎn)點(diǎn)（前焦焦點(diǎn)）F，物方焦焦距（前前焦距））f；SS′nn′FF′f′fO像方焦距距物方焦距距兩焦距注：f′>0,物方平行行光束會(huì)會(huì)聚成實(shí)實(shí)焦點(diǎn)；；f′<0,物方平行行光束經(jīng)經(jīng)折射球球面成發(fā)發(fā)散光束束，其左左側(cè)延長(zhǎng)長(zhǎng)線相交交成虛焦焦點(diǎn)；f′與f符號(hào)相反反，所以以總是位位于頂點(diǎn)點(diǎn)兩側(cè)，，同實(shí)或或同虛。。因?yàn)閚≠n′,所以︱f︱≠︱︱f′︱二、物像像大小關(guān)關(guān)系式物平面在在近軸區(qū)成完善像像，仍為為平面；；物平面區(qū)區(qū)域較大大，其像像面是彎彎曲的，，像差理理論中稱稱為像面彎曲曲。虛實(shí)正倒放大率垂軸放大大率（β）El′-lnn′rihAO-uCA′u′BB′y-y′i′像的大小小與物的的大小之之比為垂軸放大大率結(jié)論：垂軸放大大率（橫橫向放大大率）決決定于像距與物距。物平面和像平面上的各點(diǎn)放大大率相同。當(dāng)β>0時(shí)，由于y’和y同號(hào)，成成正像。此時(shí)時(shí)l’和l也同號(hào)，，即物和和像在球球面的同同一側(cè)，，若物為為實(shí)物，，則像為為虛像，，物為虛虛物則像像為實(shí)像像。當(dāng)β＜0時(shí)，物與像在主光軸軸的兩側(cè)側(cè)，為倒倒立的像，實(shí)物成成實(shí)像，虛物成成虛像。︱β︱>1，放大的像像，︱β︱<1，為縮小小的像。。軸向放大大率（））光軸上一一對(duì)共軛軛點(diǎn)沿軸軸移動(dòng)量量之間的的關(guān)系。。當(dāng)物體沿沿光軸有有一微小小位移時(shí)時(shí)，其像像也將發(fā)發(fā)生變化化：結(jié)論因?yàn)?，，若物物體為立方體，像不再再是立方方體，因因此折射射球面不可能獲獲得與物物體相似似的立體體像；軸向放大大率總是是正值，物體沿沿光軸移移動(dòng)，其其像也同方向移動(dòng)。注：此式式只有當(dāng)當(dāng)很很小時(shí)才才適用。。因?yàn)樯仙鲜娇煽蓪憺椋海航欠糯舐事剩ǎ┰诮S區(qū)區(qū)域，一一對(duì)共軛軛光線與與光軸的的夾角u′和u的比值，，稱為角角放大率率。El′-lnn′rihAO-uCA′u′BB′y-y′i′三個(gè)放大大率之間間的關(guān)系系例1：在在一直徑徑為30cm的球形玻玻璃魚缸缸內(nèi)盛滿滿水，魚魚缸中心心處有一一條小魚魚，求缸缸外觀察察者看到到魚的位位置及放放大率。。水的折折射率4/3。解：例2：一一直徑為為4厘米米的長(zhǎng)玻玻璃棒，，折射率率為1.5，其其一端磨磨成曲率率半徑為為2厘米米的半球球形。棒棒外有一一長(zhǎng)為0.1厘厘米的物物，垂直直置于棒棒軸上離離棒的凸凸面頂點(diǎn)點(diǎn)8厘米米處。求求像的位位置及大大小，并并作光路路圖。解:已已知因l′是正的,故所成成的像為為實(shí)像,它在棒棒內(nèi)離頂頂點(diǎn)12厘米處處。由得橫向放大大率：SS′nn′FF′拉亥不變變量拉格朗日日—亥姆姆霍茲恒恒等式注：J拉亥不變變量第三節(jié)共共軸球球面系統(tǒng)統(tǒng)成像共軸球面面系統(tǒng)逐逐次成像像；應(yīng)用規(guī)則則：第一面的的像方空空間為第第二面物物方空間間。整個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)的三個(gè)個(gè)放大率率系統(tǒng)總的的垂軸（（軸向、、角）放放大率為為各單球球面的垂