有理數(shù)計(jì)算中的整體思想_第1頁
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有理數(shù)計(jì)算的整體思想1湊整法為計(jì)算方便，常把非整數(shù)湊成整數(shù)或湊成特殊的整數(shù)，如整十，整百，整千等．例1計(jì)算89+899+8999+89999+899999解原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985．2整體換元例3計(jì)算

3整體分組例4計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100．分析因任何相鄰的兩個(gè)奇數(shù)或偶數(shù))之和為2或-2，故可13項(xiàng)，2、4項(xiàng)，…，分別編組計(jì)算．解法原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+…+(97-99)+(98-100)=(-2)·50=-100．解法原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)++(97+98-99-100)=(-4)·25=-100．4整體加減法例5求和1+3+5+7+…+1997．解記S=1+3+5+7+…+1997，則S=1997+1995+1993+1991++5+3+1兩式相加，得2S=(1+1997)+(3+1995)+(5+1993)++(1997+1)=1998·999=1996002．∴S=998001．例6計(jì)算1+2+2

2

+2

3

+…+2

1998

．解記S=1+2+2

2

+2

3

+…+2

①則2S=2+2

2

+2

3

+2

1999

+…+2

199

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