保險學(xué)之風(fēng)險匯聚與風(fēng)險偏好

第一講效用、風(fēng)險與風(fēng)險態(tài)度1第一節(jié)風(fēng)險、不確定性與風(fēng)險管理一、風(fēng)險與不確定性風(fēng)險是客觀存在（Astateofworld），而不確定性是心理狀態(tài)（Astateofmind）。風(fēng)險是可以測定的(Measurable)，有其發(fā)生的一定概率，而不確定性是不能測定(Immeasurable)。風(fēng)險的重要性在于它能給人們帶來損失或收益；而不確定性的重要性則在于它影響著個人、公司和政府的決策過程。2〔一〕風(fēng)險的度量

1.概率(Probability)

3

2.期望值(Expectedvalue)

43.方差(Variance)54.標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)65.離散系數(shù)(Deviationcoefficient)76.偏度(Skewness)87.協(xié)方差(Covariance)98.相關(guān)系數(shù)（Correlationcoefficient）10〔二〕風(fēng)險險管理風(fēng)險管理是是通過風(fēng)險險的識別、、衡量和控控制，以最最小的成本本將風(fēng)險導(dǎo)導(dǎo)致的各種種不利后果果減少到最最低限度的的科學(xué)管理理方法，是是組織、家家庭或個人人用以降低低風(fēng)險的負(fù)負(fù)面影響的的決策過程程。11121314第二節(jié)風(fēng)風(fēng)險匯聚、、大數(shù)法則則與中心極極限定理一、風(fēng)險匯匯聚的效果果當(dāng)風(fēng)險是相相互獨(dú)立的的時候，匯匯聚安排可可以抑制風(fēng)風(fēng)險，風(fēng)險險管理的價價值因此而而顯現(xiàn)出來來。15例子：假設(shè)設(shè)藍(lán)貓和黑黑貓下一年年度發(fā)生20萬元損損失的概率率都為20%，且兩兩者的事故故損失不相相關(guān)。16如果藍(lán)貓和和黑貓決定定在他們之之間進(jìn)行風(fēng)風(fēng)險匯聚，，也就是說說，不論誰誰發(fā)生意外外，兩個人人同意均擔(dān)擔(dān)發(fā)生的損損失，這時時看期望損損失和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差如何變變化：17可以看到，，風(fēng)險匯聚聚雖然不能能改變每個個人的期望望損失，但但卻能將平平均損失的的標(biāo)準(zhǔn)差由由8萬元減減小到5.66萬元元，使事故故損失變得得更容易預(yù)預(yù)測，因此此風(fēng)險匯聚聚降低了每每個人的風(fēng)風(fēng)險。不難證明，，當(dāng)風(fēng)險匯匯聚的加入入者增多，，平均損失失的標(biāo)準(zhǔn)差差會進(jìn)一步步減少，出出現(xiàn)極端損損失（非常常高的損失失和非常低低的損失））的概率不不斷降低，，風(fēng)險變得得更易預(yù)測測。而且隨隨著加入者者數(shù)量的增增加，每個個人支付的的平均損失失的概率分分布逐漸接接近于鐘形形曲線。當(dāng)參加風(fēng)險險匯聚的人人足夠多，，達(dá)到一定定的大數(shù)，，每個參加加者成本的的標(biāo)準(zhǔn)差將將變得接近近于零，因因此每位加加入者的風(fēng)風(fēng)險將變得得可以忽略略不計。這這就是保險險經(jīng)營最重重要的數(shù)理理基礎(chǔ)———大數(shù)法則則。18二、大數(shù)法法則(Lawoflargernumbers)1.切貝雪雪夫（Chebyshev））不等式和和切貝雪夫夫大數(shù)法則則19切貝雪夫大大數(shù)法則說說明，當(dāng)n足夠大時時，平均每每個被保險險人實際獲獲得的賠償償金額與每每個被保險險人獲得的的賠償金額額的期望值值之間的差差異很小，，或者說，，平均每個個人獲得的的賠款與賠賠款的期望望值之差的的絕對值小小于這一事事件，在n→∞時是是個必然事事件。而保保險公司從從投保人那那里收取的的純保費(fèi)（（不包括保保險公司的的管理費(fèi)用用、稅收和和利潤等））應(yīng)等于每每個被保險險人獲得的的賠償金的的期望值。。切貝雪夫夫大數(shù)法則則又指明了了期望值在在n→∞時時等于實際際賠償額的的平均值。。盡管實際際賠償額的的平均值事事先是無法法知道的，，但保險人人可以根據(jù)據(jù)以前的統(tǒng)統(tǒng)計資料知知道同類損損失的平均均值是多少少。所以當(dāng)當(dāng)n足夠大大時，保險險人從投保保人哪里收收取的保險險費(fèi)應(yīng)該是是以前損失失的平均值值。這就是是保險公司司從投保人人那里收取取多少的保保險費(fèi)的基基本依據(jù)，，如果風(fēng)險險匯聚的加加入者達(dá)不不到一定的的“大數(shù)””，保險公公司就無從從知道應(yīng)該該向每個投投保人收取取多少保險險費(fèi)，保險險也就失去去了最基本本的精算基基礎(chǔ)。202.辛欽大大數(shù)法則3.貝努利利大數(shù)法則則在保險經(jīng)營營中，當(dāng)相相互獨(dú)立的的風(fēng)險單位位滿足一定定的大數(shù)，，保險公司司就可以用用以往損失失頻率的統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)來來推測未來來同一損失失發(fā)生的概概率，因為為，大數(shù)法法則令兩者者近于相等等。214.泊松（（Poisson））大數(shù)法則則在保險經(jīng)營營中，盡管管相互獨(dú)立立的風(fēng)險單單位的損失失概率可能能各不相同同，但只要要標(biāo)的足夠夠地多，仍仍可以在平平均意義上上求出相同同的損失概概率。保險險公司由此此可以把性性質(zhì)相似的的各分類的的標(biāo)的集中中在一塊，，求出一個個整體的費(fèi)費(fèi)率，再加加以調(diào)整，，從而在整整體上保證證收支平衡衡。比如，，盡管同一一檔次的眾眾多車輛所所面對的風(fēng)風(fēng)險可能各各不相同，，但仍可以以把它們放放在同一個個風(fēng)險集合合之內(nèi)進(jìn)行行風(fēng)險匯聚聚，只要這這些車的數(shù)數(shù)量滿足一一定的大數(shù)數(shù)即可。22〔二〕中心心極限定理理當(dāng)風(fēng)險匯聚聚的加入者者足夠多時時，平均損損失的分布布接近于正正態(tài)分布，，就可以用用正態(tài)分布布的概率值值來估計結(jié)結(jié)果超過某某給定值的的概率。23德莫佛-拉拉普拉斯定定理列維定理2425第三節(jié)期期望效用與與風(fēng)險偏好好一、效用與與投資風(fēng)險險26例子：1000元錢錢在1年之之內(nèi)：夾在書中：：——1000元存入銀行：：——1030元投資基金：：——預(yù)定定指數(shù)高于于大盤指數(shù)數(shù)（比如上上證指數(shù)））：回報率率40%；；低于大盤盤指數(shù)回報報率-20%。如果符合期期望值規(guī)律律（Expectedvaluerule），即總總是選擇期期望值最高高的投資)：則應(yīng)應(yīng)選擇投資資基金。**期望值規(guī)律律：假定在一次次賭博中，分分別以概率（（p1,…,pn）獲得得收益（x1,…,xn），那么該該項賭博的吸吸引力由該賭賭博獲得的期期望收益x=∑xipi決定。27二、倍努利的的圣·彼得斯斯伯格悖論（（St.PetersburgParadox)但通常所運(yùn)用用的期望值規(guī)規(guī)律卻并不總總是適用，比比如1738年倍努利（（Bernoulli)提出的：即即”圣·彼得斯伯格悖悖論（St.PetersburgParadox)“：投擲質(zhì)質(zhì)地均勻的硬硬幣，直至出出現(xiàn)反面，如如果擲第一次次就出現(xiàn)反面面，得到2美美元，第二次次擲出現(xiàn)正面面，得到4美美元，第三次次擲得到8美美元，這樣賭賭局的期望值值是：但沒有有人愿意出十十幾美元或更更多的錢去冒冒險。28如果我們假設(shè)設(shè)乙的期望效效用值是財富富的自然對數(shù)數(shù)——這是一一個和厭惡風(fēng)風(fēng)險的人的期期望效用擬合合得很好的函函數(shù)形式?，F(xiàn)現(xiàn)在用一個數(shù)數(shù)字化的例子子再展示一下下圣·彼得斯斯伯格悖論:由此可見，乙乙參加這樣一一個賭局,他他所愿意出的的賭注僅僅是是4英鎊，而而不是無窮大大。29如何解釋圣··彼得斯伯格格悖論呢？期望效率理論論提供了答案案，也把效用用理論從古典典推到了現(xiàn)代代。期望效率率理論認(rèn)為，，不確定性條條件下的效用用也是不確定定的，最終的的效用水平取取決于不確定定事件的結(jié)果果。比如，購購買彩票的效效用最終取決決于是否中獎獎，而購買保保險的效用水水平最終取決決于保險事故故是否發(fā)生以以及保險人對對損失的賠付付比例。在保保險經(jīng)濟(jì)學(xué)中中，對不確定定性條件下的的效用研究采采用的是期望望效用函數(shù)。。30附注：悖論舉舉例：1.自相矛盾盾2.半費(fèi)之訟訟〔古希臘普羅羅泰戈拉Protagoras：：偶提勒士Euathlus〕3.鱷魚和小小孩：我會不不會吃掉你，，對則放。4.唐吉柯德德悖論：你來來做什么，對對則放。5.理發(fā)師悖悖論：6.艾畢曼曼德悖論：7.藏羚羊羊與破窗理論論8.保險業(yè)的的諸多悖論：：代理人＋資資源配置31馮·諾依曼和和摩根斯坦恩恩是期望效用用函數(shù)的創(chuàng)始始人，所以期期望效用函數(shù)數(shù)也稱馮·諾諾依曼和摩根根斯坦恩效用用函數(shù)，其一一般形式是：：32假設(shè)效用函數(shù)數(shù)是財富量的的自然對數(shù)，，則：1000元錢錢在1年之內(nèi)內(nèi)：1）夾在書中：———1000元2）存入銀行行：——1030元3）投資基金金：——預(yù)定定指數(shù)高于大大盤指數(shù)（比比如上證指數(shù)數(shù)）：回報率率40%；低低于大盤指數(shù)數(shù)回報率-20%。2）的期望效效用：3）的期望效效用：33期望效用圖示示：34如前：亦設(shè)U(x)=ln(x),則圣·彼得斯伯格悖悖論中，參賭賭者愿意付出出的代價為：：4美元。35三、風(fēng)險偏好好——人們對對風(fēng)險的態(tài)度度1.風(fēng)險偏偏好的分類與與定義風(fēng)險愛好者（（Risklover）風(fēng)險厭惡者（（Riskaverter）風(fēng)險中性者（（Riskneutral）36例子：假設(shè)世世界杯足球賽賽中巴西隊和和阿根廷隊冠冠亞軍決賽時時猜巴西隊贏贏的彩票中獎獎概率是P，，彩票購買者者中獎后的財財富量是；而而未中獎的財財富量是。彩彩票的期望值值是每一種結(jié)結(jié)果與其發(fā)生生的概率的乘乘積的總和。。如果一一個彩彩票購購買者者期望望值的的效用用等于于彩票票的期期望效效用，，即若若：說明他他僅對對期望望值感感興趣趣，對對風(fēng)險險是不不在意意的，，則稱稱他為為風(fēng)險險中性性者。。37風(fēng)險中中性者者的效效用函函數(shù)具具有以以下性性質(zhì)：：1)財財富富數(shù)量量的增增加導(dǎo)導(dǎo)致滿滿足程程度的的上升升。2）邊邊際效效用恒恒定。。38如果一一個彩彩票購購買者者期望望值的的效用用大于于彩票票的期期望效效用，，即若若：39風(fēng)險規(guī)規(guī)避的的效用用函數(shù)數(shù)滿足足以下下兩個個假設(shè)設(shè)：1）財財富數(shù)數(shù)量的的增加加導(dǎo)致致滿足足程度度的上上升2）邊邊際效效用遞遞減40如果一一個彩彩票購購買者者期望望值的的效用用小于于彩票票的期期望效效用，，即若若：4142432.風(fēng)風(fēng)險偏偏好的的度量量阿羅-普拉拉特絕絕對風(fēng)風(fēng)險厭厭惡程程度的的計量量方法法是用用效用用函數(shù)數(shù)二階階導(dǎo)數(shù)數(shù)和一一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的的比率率：阿羅-普拉拉特相相對風(fēng)風(fēng)險程程度的的計量量方法法是用用絕對對風(fēng)險險厭惡惡程度度乘以以財富富值W：443.風(fēng)風(fēng)險偏偏好與與保險險決策策倍努力力定理理：只只要保保險是是按