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正態(tài)分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道正態(tài)分布密度曲線、正態(tài)分布的概念.2.知道正態(tài)曲線的解析式及函數(shù)圖象.3.通過圖象知道正態(tài)曲線的特點(diǎn).4.能在實(shí)際中體會(huì)3原則的應(yīng)用.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):1.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn);2.正態(tài)分布曲線所表示的意義.難點(diǎn):1.在實(shí)際中什么樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布;2.正態(tài)分布曲線所表示的意義.【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材70-72頁,了解高爾頓板試驗(yàn),并回答以下幾個(gè)問題:?jiǎn)栴}1.在投放小球之前,你能知道這個(gè)小球落在哪個(gè)球槽中嗎?問題2.重復(fù)進(jìn)行高爾頓板試驗(yàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,掉入每個(gè)球槽中小球的個(gè)數(shù)代表什么?問題3.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,我們所畫的頻率直方圖的形狀會(huì)發(fā)生什么樣的變化?問題4.如果在高爾頓板的底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸,其刻度單位為球槽的寬度,X表示一個(gè)隨機(jī)變量,X落在區(qū)間的概率為什么?其幾何意義是什么?新知1:正態(tài)分布密度曲線:函數(shù),,(其中實(shí)數(shù)和為參數(shù))的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱.新知2:正態(tài)分布如果對(duì)于任何實(shí)數(shù),隨機(jī)變量滿足,=,則稱的分布為正態(tài)分布.記作:~().其中參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的的特征數(shù),可以用樣本的去估計(jì);是衡量隨機(jī)變量的特征數(shù),可以用樣本的去估計(jì)?!締栴}探究】探究一:結(jié)合正態(tài)分布密度曲線的解析式及概率的性質(zhì),你能說說正態(tài)曲線的特點(diǎn)嗎?(1)曲線位于軸,與軸;(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線對(duì)稱;(3)曲線在處達(dá)到峰值;(4)曲線與軸之間的面積為.正態(tài)曲線隨著和的變化情況:(5)當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿軸;(6)當(dāng)一定時(shí),曲線的由確定.越小,曲線越“”,表示總體的分布越;越大,曲線越“”,表示總體的分布越.探究二:如何理解原則?正態(tài)分布中的三個(gè)概率:;;.小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生,則隨機(jī)變量的取值范圍是.【鞏固提高】例題及變式訓(xùn)練例1.若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),且該函數(shù)的最大值等于,求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式.例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布,即~.(1)試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若這次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)冢?0,100)間的考生大約有多少人?變式:某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)曲線圖形最高點(diǎn)坐標(biāo)(),成績(jī)位于區(qū)間的概率是多少?二.課堂測(cè)試:1.下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是()A.,是實(shí)數(shù)B.C.D.2.把一個(gè)正態(tài)曲線沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位,得到新的一條曲線,下列說法中不正確的是().A.曲線仍然是正態(tài)曲線B.曲線和曲線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C.以曲線為概率密度曲線的總體的均值比以曲線為概率密度曲線的總體的均值大2D.以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差大2若隨機(jī)變量~,則.三.課堂
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