2018屆福建省廈門市高三下學期第一次質量檢查(3月)數(shù)學(理) 掃描版

---刖.An=n+]的n.2設jy器足約束條件y至一1丫則5數(shù)學（理科）試題滿分f50分等試時間刖.An=n+]的n.2設jy器足約束條件y至一1丫則5數(shù)學（理科）試題滿分f50分等試時間）20分鐘戢加"中恰有2次抽到高三敏學｛理科）試癲熾尢值足A1署生注籬：上粘篇驚課;:駕營嚮囂鑒鴛匕考生要認真核對答題卡2回魁擇題時乳囂筈豎科目與考生本人姑證號、姓名是4?致口帚改動?用橡皮擦干/后再選;直筆把答題卡上對應題目的答案標號涂為如姑試卷上琢隔?眼涂牡答粕氐回答非選擇題時.將答案寫在答題卡匕寫百考試結束籽，將客題十交冋=1x1F=■A二萄.則$門T=K"r劃匕（231確】頁t斗4西）廈門市加怡屆高中畢業(yè)班第一次質量檢查「囂為嘗當忖樸題在毎迪給出的時選項中皿-項逞J，沒集養(yǎng)=I*i（^-2）（t+3）>0|T-扎（.-3）U（2,+?）B；37?-即皿”+工）[y（23]2.境數(shù)上瞞足（2+譏=3,則扛*和_總列屛U"心TBTC.5D25YR|嗚沁'計:機抖學的創(chuàng)始從刪松發(fā)明的“小陰數(shù)“心7.議曲線聖丄，l（a>03>0）的左焦點為「過右頂點作才軸的垂線莎別交兩謙近d甘線r-1Ji兩點+若M眄為等邊三甬形.則c的離心率展9.函數(shù)7=（x+if+_^aIjy+6的圖象交點的播坐標之和—則止=A,-1fl-0C.1Ih210.（0]fT的高為2,上底面血徑-訕=2「下底面直徑CD=4,AB與（7D不平疔，則三棱梆A-HfD體積的最大值圧Afb4CjTdtm.定丈在（o,+?的函散心】満足yu）+球"（/='■/（1）=°?若艾于1的方程|一口=0有彳乍鑾根*卿*的取值范圍是A.（0，Y>&01）C-（'.1）?-（U+?）12一函數(shù)V=川n（g+屮）與1=cosfxjj+tp'l（苴申w>0,II<）在Jtw[0,-~\的甩線恰有三個不同的交點P.MK、三角形■則爐的取值范圍是原誇爭嘰-于，齊嘰曾討二、填空題:本題共心小題，每小題5分點2。勞“（x+”的展開式中常數(shù)項是」_?已旬:點心割風斗2）似5）■若山仙為銳角側e的取濮范圍是▲一）5.^Lt數(shù)列的首項為』，數(shù)列￡1満定叫…叫*打二虹+4.聞占匸=A|6,過拋物線E：#二心焦點的直線'與忙交于耳上兩點?E在點沖』備的切線分別與1軸亶J-G0曲點.則斗亞I（2D-IB的撮大值是_*髙三戟學〔理科）遑題第2瓦（共4頁）三澤更鶯::簽解苔應寫出文字說臥證明過稈輩滿算步懸第（-霍囂蕓常第心為選環(huán)考生根據(jù)要求作岳17?⑴分）右磁的內(nèi)角“丄的對邊分別是□上宀溝足/+2宀⑴若沖=y=1,求MEC的面積；⑺求警.tatL4R（】2仆）如圈.四棱錐PARCD中，"4“是尊邊三角形.社"‘仏丄肚■Ci）=2加=2HC=2?2tM聲分別為凹?眈的中點.門〉證明:血％平面F4R；⑵若也丄平面H価.求直線M\與丫面尸月C所成站的圧弦值一（12分）2018年2月斗日，中央一號文件《申共中央國務院關于宴施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見》塩衍,燉農(nóng)村電商發(fā)股提出新的岳導忡克見"便得農(nóng)村電詢歳為精推扶貧.鄉(xiāng)村振興的斯引華,某電商甜嗯年計劃與所在地區(qū)的櫻桃果園合作逬行櫻桃錯售，為尸解該地曜果園的撩桃銷售塑情況，現(xiàn)從中隨機捕取冊個櫻桃果園"統(tǒng)計眷果息2017年的銷曹量（單忖.萬斤）*信到F面的頻牽分布直方圖一睡辛門）從樣本中銷售鼠不低于9牙斤的果園隨機選取3個"求銷售疑不低于10萬斤的果園個數(shù)f的分布列瑕瓦數(shù)咋期瑕；f2）謹電商經(jīng)過&天的試運營.得到銷杵肚（單位:萬斤）情況統(tǒng)計農(nóng)如K；運營第“無123斗56第"天電商鈉苗址n1.311.451.7J2.022.34根據(jù)fl1笑性分析.皿*天事if總銷售S7與n之間具有較強的線件相關關搽，由最小二乘法探回歸直絨方程”1,7斷+d用樣本怙計息休的思想,預斕邃電商至少心背劣少天叫便總錨站不低尸該地區(qū)各黑岡2U17年平均捎檸址的兩倍.nitJ前■n孔累計總秋箱逐Tn=￡!.;2.右頻幸好布苴片圖中.同?紐鞅躬用誨區(qū)間的十點他柞代表.高M盤攀f輕抖J-iAJW第3頁（典4両）⑴分）在平面直鯉標系切屮，點川—2」）.點芒在直線工=&上*過4/?申點“作腫丄OCAC亍點尸.設戶的執(zhí)跡為曲線V⑴求T的軌跡方程：（2｝過點“2瀘）的廈線/與『交于E■F兩層直線工g分別與直線加.DF交丁乳T兩點.線段燈的中點州是否在定厲線上’若是■求出該直線方程;若不是.說明理由-（12分）函數(shù)人工）=爲―,g（x）=（I-2）e'-X+旅其中己-2.7182求“$?（門當□遵0時，討論函數(shù)M的單調(diào)性；（2）當u=-I*xe（0tlJ時Jh）>心恒成龍，求1E整數(shù)恥的星大值，（二｝選考題:共10請考生在幫竝、筆題中任選一融作答C如累寥做,則按所做的第一題計分V［選修4-4：^標系與參數(shù)方程］⑴分）在直第來標系曲八“直線/的參數(shù)方程為P二一'"ig"參數(shù)】.以坐標原點Ly=-I+^5inat為極點用軸的正半輔為極軸遂立扱坐標系.曲線<?的極坐標方思為卩訂1+^nzfil=?-⑴若曲線E匕點Q的極坐標為曲；）.且』過點Q.求F的瞬通方稈和Q的肯肅摯標方程；⑵設點鞏?2再"-I）「與L的交點為4』球土+-^-|的蜃大值.［選修A-5：不零式選講］（10分）已知函數(shù)F仏）=|x+a|+3z-I|［?e.〔"當a=-1時"求不等式/U｝WI的解東；⑵設抿于詢不等式/⑴w|3注+1|的解集如.2右|］—.駆的取他范圍.再土就尋〔理和［試嶙第4!li（-it4頁）5托9兀即聯(lián)立2心42簡二卻科數(shù)學試魁搭考欝集第1山姑E鹿其交點坐標分別為(f,為等加'優(yōu)二角旳*K斜邊上島為JL則斜邊栓為2血■■!-—.&)(p<—斗5、一整七舉>rr95^rT.圖象不可能卩q個交點、只需［一，一冋匸［啊一4■釦，442解:XE［0*三二］，，‘#E仍+爭］=［例］才+憐J"法一I設直線朋的初斜角冷仏則I■絢=単=-一二-,$inasin-a畑三的血"僉，"匕汕則訶3-1閔=電』+2忑小二、填空題：(本:火豐共4小題，每小題\金、共2心分)13.I5t14.(yU)U(3，q｝；15.叫『匕I6+8，16.設越円切球AD的方程為x=f(^-j?1)+jcl=((y兒｝+生，4才得旳+鈿［―才“，x=t{v-yt)+—.^A=16(r-/yb+^)=16(/-^-)!=0.得2牛42上直^AD的方程"普(y—開)+普中.1=0,得一％=學同理7c=y所叫CD\=^-\yi-yj\.10.當血丄CD時，直|I1Q■'.：：『?,'匕一問飛九打CD工-x-x2x2x4=-^丸［匸_丄一一12.令f=ew七斡「結v=sinz與尸=00駙圖象可知：■-.AU恵、r(｝…,42題號123斗567R9101112答案BBDDBDCCBBAA廈門市20IX屆高中畢業(yè)班第-次険量檢查理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇甄：〔本丸題共12小題.每小題5分，共甸分》當當t=Q即"巴或莘時，訪|餌-⑷的最大值那44法.:設直線朋的方程為=<v+1■yl'4J'得#_細_4=0,所以開十用=4丿?九旳”=護十1，聯(lián)立所以4逅|CDj十牛2近応+"-伽2-牛鬥［如訂-伽」

=弟吋_斗時）.當吋M時，斗問⑷十創(chuàng)的舷值為,三，解答題：｛木大脛曲6小園，共兀分）,払片址壯地華再荷鋰求解鴿門.本遞茅查解三當形中正余弦定理、三角昭面積公武、二制礙變擬；流莖算求解力、推理論證能力卡考査方程思怨.本題觸分12分；【解析】（！）由余弦定眼皿川'+；「J評加""i'2分?4分6分又川+対=宀斜加=3乩因燒=就所以*3?…山三箱晦面積公式，5=?4分6分（25法一；由/+0=宀御口n宀-護,結舍余弦定理2afecosC=a2+b2-c2^得2abcosC二-護因為b>（K^2a^C=-b結合正弦定理’==-^77*得2sin^cosC^-sin7?sinAsinif園為K+r+Cr?2sm?lcosC=-8111（.4+C）掩理得:^sinJcmC=-sinC0OS24因再/i,C吃（0播）.cos^ccsC^O■所以3tanA=-加C所以3tanA=-加Ctan曲X+宀/taiiCsinC法j_cos?cosAsinA2bca/+卅一-■皿分離三弾科扳學試贏雖考欝靈培2-■皿分離三弾科扳學試贏雖考欝靈培2頁共總巫分分分分tanfX+芒-丁整理得：—=^-vr-7tanAa+p-c

由滬+裁4已融―彷?…?’12分lanCb'+2擴12分整理得：盂^產(chǎn)喬一》…IRAB專査爼體幾何中的裁面關系、空間M.空阿向址在立體兒何屮的應用等基礎知識-哥嘖運的;密躺能力、空間"像範力，孝企數(shù)醉結合、化心與轉牝雪數(shù)學思患.本舸滿分12夕丁=I解.析】11）聯(lián)対D的申點門?連接M0>NO、■；扣f為尸D的中恵--■-OMPA.艮?-O耐疋平面PAB,丹Iu平IIIPABOM<i平面PAR-.■ONHAB>同理QN川平面PAB?-丈OMnew=O，平面期0/評商P4B.一厝U平面EWA'.■'//Ti￡iP4fl.■■■■■■-（.加［法一\■MC丄甲面PAD，AC丄川門*

呂分10分10井■'■siiii9^|cos<AfVRfJ>|設平面puc呂分10分10井■'■siiii9^|cos<AfVRfJ>|設平面puc的法向屋再；=(工」，珀，一.髙三理科歡翠試國塞專苻鑒設平面屬:的法向量洵"斗詢?｛號=°.丄-刃-屁"以A為坐標原點我點7,血分別為斗y軸的正方向，過才垂瓦于平面ACD為了軸"如圖建立空間直角塑標系.-*分在RtMCD.AC=2.g=2近、：.AD=2,?分厲0」,曲hW2,o).頑僦￥，血「*①70),C(Z0,0),-1,0)■2222迺Li4iW［-I"iTmJs~^rc了一甬線伽與平面啟，馳角的正弦值対遁p/.汾探豔曲曲蠶恣盟黠注訃胃賀布直方留可得樣本中2037年銷硼不低于9萬斤的題JL：0小嘰9個，鉗仙平低于10萬斤林園有価xbO=3仁…|分隨機變量用的可能取煩溝①［R213.心“)=*壬.尸(心］)=比亠G21丿住亦nBC=Q収zl,尸_1.h=7L即「=(|廠1』八……設直純料N與平麗尸膠?所成角均6\2^22妬“用=0石祝=0取一注=@即“仏_1箱)，……設直蝶.w與平価/j/?c所成角為e./.sin^-|cos<^iff>|=I麗卜用「帀-石_匕廠.「?直線臥與平面朋「所成廊的正弦值為迺斥分傑器接第'算口嚴上皿F為他的中點，口為期的宇點，"OE點肚丄平ffiirjn?f_-.OE丄平面pAD…?.QE?、OD兩兩互相垂直坐蔦為臨標原武以儲皿麗分別為5軸的正方向.如圖建立空毗角If：嚴丄眈、d=2込2込恥可得惑=型=屈—;分廠7井沖0間?Mg加佩扌申，呱?叭C(2>-1,Q)(曲.丄叭5分62井-3分分4分8分曲即凹數(shù)學試趣券召存黨鴿⑷所以隨機變量崖的分布列為：???..1+2+3+4+5+6「寸L21+2.52+3.97+5,6S+7.7+1024_rt==3.5rT亠"■6將桿不中心點（3.5,勺22）代入冋歸KT線方程戶=1.7踰+?得―f=k78n-1.0b,F面用直方用中各鳳間中點悄作為代我?估計諫地區(qū)2。門年￥旳鎖售駅=4.5xO.O5+55xOJ5+6.5x0,2+7.5xO3+K.5xO.15+9.5x0.1+10,5x0.05=735I°才由題意得：1.78h-1.01>14.7,n>8.S311v?eN-.A該電向至少運營9天町使總俐量不低于謫地區(qū)各果園⑼7年平均銷豎加神鬻匸山矗耳另懇云竝看需五瀟注癸蒙硏/識;聶云施冠福矗數(shù)學運丘抽殳忑括竽數(shù)學能力；考皆數(shù)形皓合、函數(shù)與方程、轉化S化歸群數(shù)學思想-本題滿分I?分-【解則⑴決一f設嗆加，國為D為朋中點,?狀點D的樂栩為幺⑴：當n=0lH-點尸的坐標為（2,°）：當肚尹〔）時，由P,C三點共賤知”心”=甩”抑_y=f（x+2）…①：I廿g丄加Q況而=0*即尸-弓｛_2"@r①x②^4/=-3（^-4）化簡得曲雀「的軌跡方程為芻+?。ㄗⅲ簺]有說明工工』扣I井〉”法二：設烈他時，則赳纜丿戶曲方程^^=^ZI（Jr+2）t令心、得恥的坐標為低島）‘即低禽）冥頁十_2.時及g丄眄於麗m即帥-2）+鴛=45化簡錯曲+費—即v+TX0123P52}15283141詛學期望班小“討癱心「嗨"123456前川大累讓總銷特盛人1.212.525.687.7)0.24（2）由運營期間銷售電情況統(tǒng)計衷町得詢"夭累計總銷供E匚如F：聯(lián)立g甘12分；分9分H分戳岬樣敷學試團參瘩符耀ffSGji廊貝聯(lián)立g甘12分；分9分H分戳岬樣敷學試團參瘩符耀ffSGji廊貝S7珂—於》'勺-2%八即2y°-+丄-=—X-+—_=為也-比（耳乜）毎代—2）冉—2心-2心―血心’一角心開一兩兒+兒）廳…也5呂分x=ty+（2-^3t）3jj+4i-12=（］'化簡得（護+4"+g-朋?+即-12為=（）.和滬痔警于'汨氣洋??2卩山呂R角一屁聲：-包化入③得”』-?=3r_t^—jr+J_（2耳筈護"警浮+引=~-厲=屆。+2兒一2的=0故曲帖的軌跡方程為扌+才"7（囤沒有說明"V扣1分）【2）法一：由題盤知，僅線/的斜率恒大于0,且宜線J不過點』，其中*_船型直削的方程為x^ty+（2-^t）,則f敬爭謔鷲麗百分設Eg』J,尺旳Jj…⑷和yj,直我DE的方^y=-^-U-2）f故兒廠企區(qū)一2）,兩￡Xj—2同理yT=^-（Xll-2）t所兇點M都在定直線4ix+2y-2^=0（|+^=|）上.法一；設比知耳），鞏*必），財（心耳），嗖直.線DE，QF的方程分別為“智+2.x-［：y+2{1^*0）.呱二乎.丹=寧,^*1.*1故S廠片+y嚴匹三+勺二2^亙_=丄+丄…①，..……'】冬忌一2片q咋吉卩川+4于_12=0,議主（“心+2得（時+仃+1和=。?所眄"融?同理"廠一誅…由E,F、g三點共線知”“'%QTZt=?jtvn側佻-語側-3=°..,.丘廠⑵；一心仁n即厲f-傾護-時｝=0111分q]44顯店7J+墟厲（fT；）=0ol44碉4-￡）+4$爲認乜附_.）=（）??②又⑴”故②式可優(yōu)為屈&+4訕=211分代入①比得上*=-忑=厲心+2兒-2麗".所比點皿都在定直線血Ty—朋=喀+各刖.匕2V3法二；設Ek」｝F（x?」J、愀兀，兒）.設直線DE.DF的方程汁別為Jt=f』+2*x=V+2tZ^#0）t6分x，i"2jc..—2Xn—2xn—2j2兀1I得、則用=—,y7=—r披2片=丹+孫=—_十—n—丁…①，Jz片h旺一￡flf2…八一-■.-「?一?-r?「…-1--7分設DE.DF方程的統(tǒng)形式為x="+2"h0）*貳分聯(lián)立T1蛻EF的方程為X=肌$-J5）亠2rf'2（-T得點E,F的統(tǒng)一形式為（如+乙血）?-x^>t（v-t/3）+2n~tn-t貳分聯(lián)立又E?F均在ffi|?3r^4/-12-0±<故其坐標滿足橢囲的方程，即孔型+2乎+4（也F—12=0.得（如一12亦”護+口再1讓1加-0.n-tn-f艮卩4沖（!）'+4^3n?1十弓川一4的=0.……—p.右為該二次方程的兩根.由韋達定理得+豐*=1忑.代入①式，得卡^=-石=擊刊+砍-2亦=0.TOC\o"1-5"\h\z所臥點財都在定直線V3x+2y-2^=0（'^~=1）±.!2分21.本題-考便函數(shù)單調(diào)性、欖值、零點.歯數(shù)與方耗、不邨式等甚礎知識.號杳運剪求解、推理論證能力，考査靈膨第合、分類與整合、轉化與化歸等數(shù)學思恕.本懸滿分口分.t解桶】（門繭數(shù)/M）進-義域是OXe）.-2jc^\=2x'+j-°,?…]分XXti）當fl<-^時，1+肋乞0,當Jf曰也也）時廣（x）m函數(shù)和刈的單開遞減區(qū)間是（U.g）；2分lii）當0>l+8a>0,~2x2+^+a=0的網(wǎng)根井別是曲=—>0<斗=1±』亟>0,當工童（0“）時廣WvQ,歯數(shù)畑的咆調(diào)謹減."訃列弘衍）時yh（x）>o,函敦fo）的單調(diào)遽増,當工Eg呵時/gvo./（jt）的單調(diào)閡幽A，八m」一4三鄧科廁更

分7分9分4分II分向.叩科數(shù)？試題裂電箱案第利：分7分9分4分II分向.叩科數(shù)？試題裂電箱案第利：AHdj'綸上所述，(i)^im--時找刃的單調(diào)遞減捱間是(0,-HX).Q2UJ)?.；為(珀)m-1-—'+2如巨(3,4j■?…陽:*'燉也蘭?車等式nt<(-x+2)eT-Inx-bx對f]■.您上丘(0*1]恒成立,?；1E擬數(shù)旳的辰大值足3.……?'..22?猶她考曲曲線的辱刼方耗'扱坐標方程鋅知識：考住邏輸推岸與遠算塊解龍力「鼻低化歸峪轉化、數(shù)形結舍的思想.峑題満甘⑴分.【解析】<1)把0燉.?代入lime町得02匸)22化対宜訶坐標為0(0,2),又[過點刊-2雄』.得宜釦的普通方程為”=巫卄2：?2/7J(14-sjn?^)=6可化貌礦+\psm召丫-5-由pi1=■■￥y2.psinO=y可得(工'+y')+y2=S.即曲線C的直甬坐標方程為x2+2y2二&⑴把F讖f的拿數(shù)方程代興曲離C的直偷坐杯方程得,Ucosff-2^3);+2(/sin￡r-]):-8■化簡ft(sin3tr4I);2-4(sinfl!+Vico&aV+6=0-...?A=|-4(sin￡z+■vicosa)]3-24{sin'or+])*..T^4(sina￥yfico&a),6??,_可得q+4=—-——2廠3--—>0■故彳與右同號7^sma+I$葉a+15】埠—時，E)的瞅誦遞增區(qū)間足占-響于％單謂謹減區(qū)間是佩呼邑和(斗西