2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口一中高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市丹江口一中高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，解得，所以，又，所以.故選：A2．若，則（

）A． B．0 C． D．D【分析】由正切兩角差的公式直接求解.【詳解】.故選:D3．已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的理解及復(fù)數(shù)模的不等式的解法求解.【詳解】由，得，解得或.故“”是“”的必要不充分條件.故選：C4．一個(gè)實(shí)心小銅球的半徑為，密度為，，則該銅球的質(zhì)量約為（

）A． B． C． D．C【分析】由球的體積公式先求得體積，再求質(zhì)量即可.【詳解】因?yàn)樾°~球的體積，所以小銅球的質(zhì)量.故選：C5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)特殊值的函數(shù)值，排除B;判斷函數(shù)的奇偶性排除C；當(dāng)時(shí)，，排除D，由此可得答案.【詳解】設(shè)，則，故B錯(cuò)誤；由，為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，恒成立，D錯(cuò)誤.，故選：A.6．已知向量的夾角為，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．D【分析】畫圖，設(shè)向量，則，根據(jù)平面向量的夾角的定義求與的夾角.【詳解】如圖，設(shè)向量，則，因?yàn)?，所以是頂角為的等腰三角形，底角為，故與的夾角為.故選：D.7．設(shè)，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小可得答案.【詳解】∵，，所以，，，又,∴.故選：B8．現(xiàn)只有一把長(zhǎng)為的尺子，為了求得某小區(qū)草坪邊緣兩點(diǎn)的距離（大于），在草坪壇邊緣找到點(diǎn)與，已知，且，測(cè)得，，，則（

）A． B． C． D．C【分析】先由勾股定理求得，再由余弦定理可求.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?故選：C二、多選題9．關(guān)于棱柱和棱錐有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（

）A．四面體是四棱柱 B．五棱柱有十五條棱C．七棱柱與八棱錐都有九個(gè)面 D．對(duì)于任意一個(gè)三棱錐，其每個(gè)頂點(diǎn)都可以在同一個(gè)球的球面上BCD【分析】根據(jù)多面體、棱錐、棱柱和外接球的結(jié)構(gòu)和特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：四面體是三棱錐，故A錯(cuò)誤；B：五棱柱有兩個(gè)五邊形共10條棱，加上5條側(cè)棱共15條棱，故B正確；C：七棱柱有上下兩個(gè)底面加上七個(gè)側(cè)面，共九個(gè)面；八棱錐有一個(gè)底面和八個(gè)側(cè)面，共九個(gè)面，故C正確；D：每個(gè)三棱錐都存在一個(gè)外接球，所以每個(gè)頂點(diǎn)都可以在同一個(gè)球的球面上，故D正確.故選：BCD10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的周期變換、相位變換的結(jié)論以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解可得答案.【詳解】對(duì)于A，把余弦曲線的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故A正確；對(duì)于B，把余弦曲線的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故B不正確；對(duì)于C，把余弦曲線的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故C不正確；對(duì)于D，把余弦曲線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故D正確；故選：AD11．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則（

）A．可能為實(shí)數(shù)B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第一象限C．可能為純虛數(shù)D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第二象限BCD【分析】設(shè)，求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷出答案.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,所以，所以，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，在復(fù)半面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以B正確；當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)，所以C正確；當(dāng)時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以D正確.故選：BCD12．在中，，則（

）A． B．C． D．的面積為ABD【分析】根據(jù)正弦定理可判斷A正確；利用及，結(jié)合兩角和的正弦公式可判斷故B正確；根據(jù)，利用二倍角的余弦公式可判斷C不正確；根據(jù)，求出和，再根據(jù)三角形的面積公式可判斷正確.【詳解】因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故A正確；因?yàn)?，所以，則，即，則，故B正確；因?yàn)?，所以，故C不正確；因?yàn)椋?，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題13．已知向量，且，，則___________.11【分析】根據(jù)向量的平行與垂直建立方程即可求解.【詳解】由可得由可得，解得，則.故14．在鈍角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且，則的一個(gè)值可以為___________.6（答案不唯一，均可）【分析】根據(jù)已知條件判斷出必為鈍角，由得，即，再根據(jù)，得到，然后在這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)值，即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?，所以不是鈍角，又，所以，所以也不是鈍角，故必為鈍角，從而，所以，則，又，所以.故6（答案不唯一，均可）15．一扇中式實(shí)木仿古正方形花窗如圖1所示，該窗有兩個(gè)正方形，將這兩個(gè)正方形（它們有共同的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸）單獨(dú)拿出來(lái)放置于同一平面，如圖2所示.已知分米，分米，點(diǎn)在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最大值時(shí)，與夾角的余弦值為___________.【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，分類討論點(diǎn)的位置，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：則，，，，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由以上可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，設(shè)與的夾角為，則.故四、雙空題16．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為___________，的共軛復(fù)數(shù)為___________.

6-3i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，可得的虛部；求出后可得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以的虛部?因?yàn)?，所以的共軛?fù)數(shù)為.故；.五、解答題17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(1)若，求；(2)若，求的周長(zhǎng).(1)(2)答案見解析【分析】（1）由正弦定理可求解；（2）由余弦定理求得即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理?（2）由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)，得解得或2.當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為.18．已知向量，滿足，，且(1)求(2)記向量與向量的夾角為，求(1)；(2).【分析】（1）由已知，根據(jù)，，借助，可計(jì)算出，即可求解；（2）借助第（1）問求解出的，先計(jì)算，然后再使用即可求解.【詳解】（1）解：，解得，則，故.（2）解：因?yàn)?，所?19．已知，向量，，函數(shù)，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)周期求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】（1）解：由題意可知．因?yàn)?，且，所以，所以，由，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）解：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，取得最大值，且；當(dāng)時(shí)，取得最小值，且．故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．20．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).(1)用表示；(2)若，四邊形的面積為，，試問是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由.(1)(2)有，最小值為【分析】（1）根據(jù)三角形相似及向量減法的三角形法則求出；（2）設(shè)，，由四邊形的面積為，得，用表示，再利用基本不等式求出的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以.（2）不妨設(shè)，，由題意得四邊形的面積，解得，則，由，可知，則，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以有最小值，且最小值為.21．在某片海域上，一艘海上護(hù)衛(wèi)艦位于點(diǎn)A處，一艘貨輪在點(diǎn)A東偏北15°方向的點(diǎn)處行駛著，通過雷達(dá)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A北偏東30°方向且距離點(diǎn)A24海里處的點(diǎn)處出現(xiàn)一艘海盜船，此時(shí)海盜船與貨輪相距海里，且護(hù)衛(wèi)艦距離貨輪比距離海盜船更近.(1)求發(fā)現(xiàn)海盜船時(shí)護(hù)衛(wèi)艦與貨輪的距離；(2)護(hù)衛(wèi)艦為確保貨輪的安全，護(hù)衛(wèi)艦開始以海里/小時(shí)的速度追擊海盜船，與此同時(shí)，海盜船開始以20海里/小時(shí)的速度沿著北偏西30°方向逃竄，求護(hù)衛(wèi)艦?zāi)茏凡兜胶１I船的最短時(shí)長(zhǎng)以及最佳追擊方向.(1)海里(2)護(hù)衛(wèi)艦的最佳追擊方向?yàn)檎狈较?，能迫擊到海盜船的最短時(shí)長(zhǎng)為1.2小時(shí)【分析】（1）中，由正弦定理計(jì)算可得.（2）設(shè)護(hù)衛(wèi)艦?zāi)茏凡兜胶１I船的最短時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，在中由余弦定理計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意可知，由正弦定理可得，則，所以或120°.若，則，，不符合題意，所以，，，海里，故發(fā)現(xiàn)海盜船時(shí)護(hù)衛(wèi)艦與貨輪的距離為海里.（2）如圖，設(shè)護(hù)衛(wèi)艦?zāi)茏凡兜胶１I船的最短時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，且追到時(shí)位于點(diǎn).則.由余弦定理可得，，整理可得，解得或-0.6（舍去），此時(shí)（海里），（海里），則，，故護(hù)衛(wèi)艦的最佳追擊方向?yàn)檎狈较?，能迫擊到海盜船的最短時(shí)長(zhǎng)為1.2小時(shí).22．已知函數(shù)（，且）．(1)已知，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最小值；(2)若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．(1)(2)