高考物理二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)專題（04）力學(xué)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題（解析版）

專題（04）力學(xué)中的動(dòng)量和能量問(wèn)題（解析版）【專題考向】能量觀點(diǎn)是高中物理解決問(wèn)題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計(jì)算題中應(yīng)用，常將動(dòng)量與能量等基礎(chǔ)知識(shí)融入其他問(wèn)題考查，也常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律作為解題工具在綜合題中應(yīng)用?？疾榈闹攸c(diǎn)有以下幾方面：(1)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用；(2)“碰撞模型”問(wèn)題；(3)“爆炸模型”和“反沖模型”問(wèn)題；(4)“板塊模型”問(wèn)題。【知識(shí)、方法梳理】1．解決力學(xué)問(wèn)題的三大觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問(wèn)題，以及相互作用物體的問(wèn)題。(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用能量守恒定律。2．力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)單個(gè)物體：宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律。若其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量定理；若涉及位移的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)能定理；若涉及加速度的問(wèn)題，只能選用牛頓第二定律。(2)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)：優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決。3．系統(tǒng)化思維方法(1)對(duì)多個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行整體分析，即把幾個(gè)過(guò)程合為一個(gè)過(guò)程來(lái)處理，如用動(dòng)量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。(2)對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行整體分析，即把兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立物體合為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，就是把多個(gè)物體看成一個(gè)整體(或系統(tǒng))?！緹狳c(diǎn)訓(xùn)練】1、(多選)如圖所示，(a)圖表示光滑平臺(tái)上，物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不計(jì)；(b)圖為物體A與小車B的v－t圖象，重力加速度已知，由此可求出()A．小車上表面長(zhǎng)度B．物體A與小車B的質(zhì)量之比C．A與小車B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)D．小車B獲得的動(dòng)能【答案】BC解析：由圖象可知，A、B最終以共同速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，不能確定小車上表面長(zhǎng)度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(v1,v0－v1)，故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比，選項(xiàng)B正確；由圖象可以知道A相對(duì)小車B的位移Δx＝eq\f(1,2)v0t1，根據(jù)能量守恒得μmAgΔx＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,1)，根據(jù)選項(xiàng)B中求得質(zhì)量的關(guān)系，可以解出動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)C正確；由于小車B的質(zhì)量不知道，故不能確定小車B獲得的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。2、某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具軌道模型如圖甲所示，將一質(zhì)量為m＝0.5kg的玩具小車(可以視為質(zhì)點(diǎn))放在P點(diǎn)，用彈簧裝置將其從靜止彈出(彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小車初始動(dòng)能)，使其沿著半徑為r＝1.0m的光滑圓形豎直軌道OAO′運(yùn)動(dòng)，玩具小車受水平面PB的阻力為其自身重力的0.5倍(g取10m/s2)，PB＝16.0m，O為PB中點(diǎn)。B點(diǎn)右側(cè)是一個(gè)高h(yuǎn)＝1.25m，寬L＝2.0m的壕溝。求：(1)要使小車恰好能越過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A，則此種情況下，小車在O點(diǎn)受到軌道彈力的大小；(2)要求小車能安全的越過(guò)A點(diǎn)，并從B點(diǎn)平拋后越過(guò)壕溝，則彈簧的彈性勢(shì)能至少為多少；(3)若在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm＝40J，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，從O到B方向?yàn)檎较?，在圖乙坐標(biāo)上畫(huà)出小車能進(jìn)入圓形軌道且不脫離軌道情況下，彈簧彈性勢(shì)能Ep與小車停止位置坐標(biāo)x關(guān)系圖。解析：(1)在最高點(diǎn)mg＝SKIPIF1<0，得vA＝eq\r(10)m/sO→A：－mg2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,O)，得vO＝5eq\r(2)m/sNO－mg＝SKIPIF1<0，得FNO＝6mg＝30N。(2)要求1：越過(guò)A點(diǎn)，vO＝5eq\r(2)m/sP→O：EP彈1－kmgxPO＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,O)－0，得Ep彈1＝32.5J要求2：平拋運(yùn)動(dòng)L＝vBt，h＝eq\f(1,2)gt2，得vB＝4m/sEp彈2－kmgxPB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，得Ep彈2＝44J綜上所述，彈簧彈性勢(shì)能的最小值為44J。(3)分類討論：因?yàn)樽畲髲椥詣?shì)能為40J由Epm－μmgs＝0，得s＝16m，所以至多運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，必不平拋情況1：能越過(guò)O點(diǎn)，彈性勢(shì)能32.5J≤Ep彈1≤40J當(dāng)Ep彈1－kmgx1＝0－0，得13m≤x1≤16m，又因?yàn)镺點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以實(shí)際坐標(biāo)值為5m≤x11≤8m情況2：恰能到達(dá)圓軌道圓心等高點(diǎn)，當(dāng)Ep彈2－kmgxPO－mgr＝0－0，得Ep彈2＝25Jmgr＝kmgx21，得x21＝2m，又因?yàn)镺點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以實(shí)際坐標(biāo)值為x21＝－2m恰能進(jìn)入圓形軌道，當(dāng)Ep彈2－kmgxPO＝0－0，得Ep彈2＝20J，此時(shí)坐標(biāo)值為0由動(dòng)能定理表達(dá)式知，Ep彈與x是線性函數(shù)，圖象如圖所示。3、如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR【答案】C解析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過(guò)程，由動(dòng)能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)。小球離開(kāi)c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開(kāi)c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開(kāi)c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小為x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4、某電影里兩名槍手在房間對(duì)決，他們各自背靠墻壁，一左一右。假設(shè)他們之間的地面光滑隨機(jī)放著一均勻木塊，木塊到左右兩邊的距離不一樣。兩人拿著相同的步槍和相同的子彈同時(shí)朝木塊射擊一發(fā)子彈，聽(tīng)天由命。但是子彈都沒(méi)有射穿木塊，兩人都活了下來(lái)反而成為了好朋友。假設(shè)你是偵探，仔細(xì)觀察木塊發(fā)現(xiàn)右邊的射孔(彈痕)更深。設(shè)子彈與木塊的作用力大小一樣，請(qǐng)你分析一下，哪個(gè)結(jié)論是正確的()A．開(kāi)始時(shí)，木塊更靠近左邊的人，左邊的人相對(duì)更安全B．開(kāi)始時(shí)，木塊更靠近左邊的人，右邊的人相對(duì)更安C．開(kāi)始時(shí)，木塊更靠近右邊的人，左邊的人相對(duì)更安全區(qū)D．開(kāi)始時(shí)，木塊更靠近右邊的人，右邊的人相對(duì)更安全【答案】B解析：子彈的質(zhì)量與射出時(shí)的速度都相等，兩子彈與木塊組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為零；如果木塊在正中間，則彈痕應(yīng)該一樣長(zhǎng)，結(jié)果是右邊的長(zhǎng)一些，假設(shè)木塊靠近其中某一人，設(shè)子彈質(zhì)量為m，初速度為v0，木塊質(zhì)量為M，阻力為f，彈痕長(zhǎng)度分別為x1、x2，兩子彈與木塊組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v1，由能量守恒定律得：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v12＋fx1，對(duì)另一發(fā)子彈，同樣有：(M＋m)v1－mv0＝0，eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)(M＋m)v12＝fx2，解得x1＜x2，綜合判斷，后接觸木塊的子彈彈痕長(zhǎng)，更容易射穿木塊，對(duì)面的人更危險(xiǎn)，所以一開(kāi)始木塊離左邊近一些，右邊的人相對(duì)更安全，故B正確，ACD錯(cuò)誤。5、1．右端帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道、質(zhì)量為M的小車靜置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，關(guān)于小球此后的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是()A．小球可能離開(kāi)小車水平向右做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球可能從圓弧軌道上端拋出而不再回到小車C．小球不可能離開(kāi)小車水平向左做平拋運(yùn)動(dòng)D．小球不可能離開(kāi)小車做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】A解析：小球從圓弧軌道上端拋出后，小球水平方向的速度和車的速度相同，故小球仍會(huì)落回到小車上；小球落回到小車后，相對(duì)小車向左滑動(dòng)，然后從左邊離開(kāi)小車：如果小球?qū)Φ孛娴乃俣认蜃?，則小球離開(kāi)小車水平向左做平拋運(yùn)動(dòng)；如果小球?qū)Φ孛娴乃俣葹榱悖瑒t小球離開(kāi)小車后做自由落體運(yùn)動(dòng)；如果小球?qū)Φ孛娴乃俣认蛴?，則小球離開(kāi)小車水平向右做平拋運(yùn)動(dòng)。故A正確，BCD錯(cuò)誤。6、如圖所示，豎直面內(nèi)，兩段半徑均為R的光滑半圓形細(xì)桿平滑拼接組成“S”形軌道，一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)套在軌道上，小環(huán)從軌道最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，下滑過(guò)程中始終受到一個(gè)水平恒力F的作用，小環(huán)能下滑到最低點(diǎn)，重力加速度大小為g，則小環(huán)從最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中()A．小環(huán)機(jī)械能守恒B．外力F一直做正功C．小環(huán)在最低點(diǎn)的速度大小為v＝2eq\r(2gR)D．在最低點(diǎn)小環(huán)對(duì)軌道的壓力大小FN＝mg【答案】C解析：小環(huán)下滑過(guò)程中受重力、軌道沿半徑方向的作用力和水平外力F，重力一直做正功，外力F時(shí)而做正功時(shí)而做負(fù)功，軌道的作用力一直不做功，故小環(huán)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小環(huán)從最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，在沿水平恒力F方向上的位移為0，則由動(dòng)能定理可得整個(gè)過(guò)程中重力做的功等于動(dòng)能變化量，mg·4R＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(2gR)，選項(xiàng)C正確；小環(huán)在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN′－mg＝meq\f(v2,R)，得FN′＝9mg，由牛頓第三定律可知FN＝FN′＝9mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7、(多選)如圖所示，光滑水平面上靜置一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板B，木板上表面各處粗糙程度相同，一質(zhì)量為m的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從左端以速度沖上木板，當(dāng)v＝v0時(shí)，小物塊A歷時(shí)t0恰好運(yùn)動(dòng)到木板右端與木板共速。此過(guò)程中A、B系統(tǒng)生熱為Q，則()A．若v＝eq\f(1,3)v0，A、B系統(tǒng)生熱為SKIPIF1<0B．若v＝eq\f(1,2)v0，A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(1,3)t0C．若v＝v0，B經(jīng)歷t0時(shí)間的位移為eq\f(1,2)LD．若v＝2v0，A經(jīng)歷eq\f(1,4)t0到達(dá)木板右端【答案】AC解析：當(dāng)v＝v0時(shí)，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv′，代入數(shù)據(jù)得：v′＝0.5v0。由能量守恒定律得：Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv′2＝eq\f(1,4)mv02。若v＝eq\f(1,3)v0，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m?eq\f(1,3)v0＝2mv′得：v′＝SKIPIF1<0v0。系統(tǒng)生熱：SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；當(dāng)v＝v0時(shí)，對(duì)B，由動(dòng)量定理得：ft0＝mv′可得：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0。對(duì)B，由動(dòng)量定理得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若v＝v0，則由A選項(xiàng)的分析可知：fL＝Q＝eq\f(1,4)mv02；對(duì)物體B：SKIPIF1<0聯(lián)立解得：SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；若v＝2v0，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m?2v0＝mvA+mvB，A、B系統(tǒng)生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，與木板的長(zhǎng)度有關(guān)，可知A、B系統(tǒng)生熱仍為Q。根據(jù)能量守恒定律得：SKIPIF1<0。結(jié)合上面解答有：Q＝eq\f(1,4)mv02。對(duì)B，由動(dòng)量定理得：ft＝mvB－0；聯(lián)立解得：SKIPIF1<0（另一值不合理舍去），SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤。8、(多選)在2016年里約奧運(yùn)跳水比賽中，中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)由吳敏霞領(lǐng)銜包攬全部8枚金牌。假設(shè)質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上以初速度v0向上跳起，跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上從起跳到入水前重心下降H，入水后受水阻力而減速為零，不計(jì)跳水運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員入水后到速度為零時(shí)重心下降h，不計(jì)空氣阻力，則()A．運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到合外力沖量大小為meq\r(v02＋2gH)＋mv0B．水對(duì)運(yùn)動(dòng)員阻力的沖量大小為meq\r(v02＋2gH)C．運(yùn)動(dòng)員克服水的阻力做功為mgH＋eq\f(1,2)mv02D．運(yùn)動(dòng)員從跳起到入水后速度減為零的過(guò)程中機(jī)械能減少量為mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mv02【答案】AD解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水前速度為vt，則由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mv02＋mgH＝eq\f(1,2)mvt2，得vt＝eq\r(v02＋2gH)，據(jù)動(dòng)量定理可得運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到合外力沖量大小I＝mvt－(－mv0)＝meq\r(v02＋2gH)＋mv0，A項(xiàng)正確。運(yùn)動(dòng)員入水后受豎直向下的重力和豎直向上的阻力，合力的沖量大小為I合＝meq\r(v02＋2gH)，B項(xiàng)錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員從跳起到入水后速度減為零的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理有mg(H＋h)－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02，得運(yùn)動(dòng)員克服水的阻力做功Wf＝mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mv02，則C項(xiàng)錯(cuò)誤。由能的轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系可知此過(guò)程中機(jī)械能的減少量為mg(H＋h)＋eq\f(1,2)mv02，D項(xiàng)正確。9、如圖所示，光滑水平平臺(tái)AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接，C點(diǎn)切線水平，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4m的粗糙水平傳送帶BD與平臺(tái)無(wú)縫對(duì)接。質(zhì)量分別為m1＝0.3kg和m2＝1kg兩個(gè)小物體中間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)繩將它們連接。已知傳送帶以v0＝1.5m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15。某時(shí)剪斷細(xì)繩，小物體m1向左運(yùn)動(dòng)，m2向右運(yùn)動(dòng)速度大小為v2＝3m/s，g取10m/s2。求：(1)剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能Ep；(2)從小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的過(guò)程中，為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多提供的電能E；(3)半圓軌道AC的半徑R多大時(shí)，小物體m1從C點(diǎn)水平飛出后落至AB平面的水平位移最大？最位移為多少？解析：(1)對(duì)m1和m2彈開(kāi)過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：0＝m1v1－m2v2，解得：v1＝10m/s剪斷細(xì)繩前彈簧的彈性勢(shì)能為：SKIPIF1<0解得：Ep＝19.5J。(2)設(shè)m2向右減速運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：－μm2gx＝0－eq\f(1,2)m2v22解得x＝3m＜L＝4m則m2先向右減速至速度為零，向左加速至速度為v0＝1.5m/s，然后向左勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)傳送帶。設(shè)小物體m2滑上傳送帶到第一次滑離傳送帶的所用時(shí)間為t，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：μm2gt＝m2v0－(－m2v2)解得：t＝3s該過(guò)程皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為：x帶＝v0t＝4.5m故為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)需對(duì)傳送帶多提供的電能為：E＝μm2gx帶解得：E＝6.75J。(3)設(shè)豎直光滑軌道AC的半徑為R時(shí)小物體m1平拋的水平位移最大為x，從A到C由機(jī)械能守恒定律得：SKIPIF1<0由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：x＝vCt1，SKIPIF1<0聯(lián)立整理得：SKIPIF1<0根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng)4R＝10－4R，即R＝1.25m時(shí)，水