【班海精品教案】人教版（新）九下-26.1 反比例函數(shù)

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔26.1.1反比例函數(shù)【知識(shí)與技能】1.理解反比例函數(shù)的意義.2.能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.【過程與方法】經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程中，體會(huì)反比例函數(shù)來源于生活實(shí)際，并確定其解析式.【情感態(tài)度】經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體驗(yàn)函數(shù)是描述變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)解析式的確定.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t(單位：h)隨該次列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化,速度v和時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、交流，予以回答.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否正確理解路程一定時(shí)，運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行速度兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否正確列出函數(shù)關(guān)系式，對(duì)有困難的同學(xué)教師應(yīng)及時(shí)予以指導(dǎo).二、思考探究，獲取新知問題1某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的長(zhǎng)方形草坪，草坪的長(zhǎng)為y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化，你能確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？問題2已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S(單位平方千米/人）隨全市人口n(單位:人）的變化而變化，則S與n的關(guān)系式如何？說說你的理由.思考觀察你列出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，它們有何特征，不妨說說看看.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，探尋三個(gè)問題中的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)函數(shù)的特征，找出其共性，引入新知.反比例函數(shù)：形如y=(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，y是的函數(shù),自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).試一試下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用怎樣的函數(shù)解析式表示？(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時(shí)間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3/h)的變化而變化；(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化.(3)—個(gè)物體重100牛，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成（1)、（2)、（3)題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生完成情況，肯定他們的成績(jī)，提出個(gè)別同學(xué)問題，幫助學(xué)生加深對(duì)構(gòu)建反比例函數(shù)模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1已知y是的反比例函數(shù)，當(dāng)=2時(shí),y=6.(1) 寫出y與之間的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng)=4時(shí)，求y的值.【分析】由于y是的反比例函數(shù)，故可說其表達(dá)式為y=，只須把=2，y=6代入，求出值，即可得y=，再把=4代入可求出y=3.【教學(xué)說明】本例展示了確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方程，教師在評(píng)講時(shí)應(yīng)予以強(qiáng)調(diào).在評(píng)講前，仍應(yīng)讓學(xué)生自主探究，完成解答，鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的能力.例2如果y是z的反比例函數(shù)，z是的正比例函數(shù)，且≠0，那么y與是怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析】因?yàn)閥是z的反比例函數(shù)，故可設(shè)y=(K1≠0)，又z是的正比例函數(shù)，則可設(shè)z=(≠0)≠0，y=.故y=是y關(guān)于的反比例函數(shù).【教學(xué)說明】本例仍可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流探索結(jié)論.最后教師予以評(píng)講，針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題（如設(shè)：y=，z=時(shí)沒有區(qū)分比例系數(shù)）予以強(qiáng)調(diào)，并對(duì)題中≠0的條件的重要性加以解釋，幫助學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)意義的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列哪個(gè)等式中y是x的反比例函數(shù)?y=4x,=3,y=6x+1,xy=123.2.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.(1)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是x的反比例函數(shù)嗎？(2)求出當(dāng)x =1.5時(shí)y的值.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過對(duì)上述兩道題的探究，加深對(duì)反比例函數(shù)意義的理解，增強(qiáng)確定反比例函數(shù)表達(dá)式的解題技能，教師巡視，再給出答案并解決易錯(cuò)點(diǎn).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x的反比例函數(shù).2.解：（1)由題知可設(shè)y=時(shí)y=4，k=4×9=36，即y=，y不是x的反比例函數(shù).(2)y=，x=1.5時(shí)，y==16.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.反比例函數(shù)是初中學(xué)習(xí)階段的第二種函數(shù)類型.因此本課時(shí)教學(xué)仍然是從實(shí)際問題入手，充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相互關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)一旦建立，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，可以利用它通過舉例、說理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象.此外，教師在例題的處理上，應(yīng)要求學(xué)生將解題步驟寫完整. 26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)與技能】1. 會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2. 理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探索思考、觀察分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及概括的能力.【情感態(tài)度】在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)，增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題我們知道，一次函數(shù)y=6x的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=的圖象是什么形狀呢？你能用“描點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖象？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、交流，嘗試著解決問題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的畫圖，及時(shí)糾正個(gè)別同學(xué)在畫圖中的不足和失誤之處，幫助學(xué)生盡可能得到其合適的圖象.二、思考探究，獲取新知問題1在同一坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=的圖象；【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分成兩大組，分別完成問題y=、y=的畫圖，在學(xué)生探索畫反比例函數(shù)的圖象過程中，教師應(yīng)給予恰當(dāng)點(diǎn)撥：如學(xué)生列表時(shí)，由于自變量x≠0，故在x＜0和x＞0時(shí)，應(yīng)各取三個(gè)以上的數(shù)據(jù)，以便使描點(diǎn)畫圖更精確些；在連線上，x＜0和x＞0的兩個(gè)分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的位置等不能出錯(cuò)，以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問題2反比例函數(shù)y=-和y=-的圖象有什么共同特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？反比例函數(shù)y=和y=-的圖象呢？同學(xué)間相互交流.【教學(xué)說明】讓兩組同學(xué)分別交流，找出圖象的特征，教師可分別參與討論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.【歸納結(jié)論】由圖象可發(fā)現(xiàn)：（1)它們都是由兩條曲線組成，并且隨|x|的不斷增大（或減小），曲線越來越接近x軸（或y軸），但這兩條曲線永不相交；（2)y=和y=-及y=和y=-的圖象分別關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.思考觀察函數(shù)y=和y=-以及y=和y=-的圖象.(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？(3)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化如何變化？【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=的圖象及其性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)y=(為常數(shù)，且0)的圖象是雙曲線；(2)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減?。?3)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如圖，一次函數(shù)y=kx十b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn).(1)根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；(2)求出兩函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【分析】（1)觀察圖象，可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法建立方程組求解，可確定兩函數(shù)的解析式；（3)通過兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出答案.解：（1)觀察圖象可知A(-6，-2)，B（4，3)(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以把B(4，3)代入y=得3=，故=12，所以y=.由點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx十b的圖象上，所以把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx十b得.所以一次函數(shù)解析式為y=x+1.(3)由圖象可知，當(dāng)一6＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【教學(xué)說明】本例有一定難度，教師可將題目展開，分步講解，輔導(dǎo)學(xué)生克服對(duì)大題的恐懼.本題考查了從圖象獲取信息，應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式，以及利用圖象比較函數(shù)值的大小等知識(shí)點(diǎn).四、運(yùn)用新知，深化理解1 .若反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支在第三象限，則的取值范圍是 .2.如圖是某一函數(shù)的一部分，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-D.y=【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，然后相互交流，談?wù)勛约旱目捶?，教師?yīng)參與學(xué)生的討論，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，從而更好地掌握本節(jié)知識(shí).在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.＞ 2.C五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限；k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限），學(xué)生可由畫法觀察圖象得知.而增減性由解析式y(tǒng)=(0)可得到，學(xué)生也容易理解.但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了，所以本課教學(xué)最好用多媒體，因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較函數(shù)圖象，可以使學(xué)生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變化，從而使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解.通過本課的教學(xué)，教師可深刻地體會(huì)到運(yùn)用信息技術(shù)可加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性.雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高.反比例函數(shù)K的幾何意義一、授課目的：讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念及幾種等價(jià)形式；能夠快速繪出給定反比例函數(shù)的圖像；掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱性，變化趨勢(shì)等），并應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題（如比較函數(shù)值大小，求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)等）。重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義。二、考點(diǎn)分析：反比例函數(shù)是歷年中考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)章節(jié)，且多以大題的形式出現(xiàn)，常常結(jié)合三角形，四邊形等相關(guān)知識(shí)綜合考察。所以，應(yīng)該引起廣大學(xué)生的重視。反比例函數(shù)中k的幾何意義也是其中一塊很重要的知識(shí)章節(jié)，常在中考選擇題，計(jì)算大題中進(jìn)行考察。這類考題大多考點(diǎn)簡(jiǎn)單但方法靈活，目的在于考察學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形思維。本次專題目的在于讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)k幾何意義這一知識(shí)要點(diǎn)，靈活利用這一知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，并熟悉與反比例函數(shù)k幾何意義的常見考察方式和解題思路。三、授課內(nèi)容：1.反比例函數(shù)的概念如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N，所得矩形PMON的面積S=PMPN=|y||x|.∴。這就說明，過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得到的矩形的面積為常數(shù)|k|。這是系數(shù)k幾何意義,明確了k的幾何意義，會(huì)給解題帶來許多方便。（請(qǐng)學(xué)生思考，圖中三角形OEF的面積和系數(shù)k的關(guān)系。）2.反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=的圖象時(shí),應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,應(yīng)從1或-1開始對(duì)稱取點(diǎn).例題1(2003·三明)函數(shù)y=(x>0)的圖象大致是()例題2(2003·宜昌)函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是() 3.反比例函數(shù)y=中k的意義注意:反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│.例題1：如圖，P、C是函數(shù)（x>0）圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA,垂足為A，過點(diǎn)C作x軸的垂線CD,垂足為D，連接OC交PA于點(diǎn)E，設(shè)⊿POA的面積為S1,則S1=,梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1S2,⊿POE的面積S3和梯形CEAD的面積為S2的大小關(guān)系是S2S3.例題1圖例題2圖例題3圖例題2：如圖所示，直線l與雙曲線交A、B兩點(diǎn)，P是AB上的點(diǎn)，試比較⊿AOC的面積S1，⊿BOD的面積S2，⊿POE的面積S3的大?。?。例題3：如圖所示，點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為。4.?？碱}型精選1．如果，且，那么，在自變量的取值范圍內(nèi)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象示意圖正確的是（）（A）（B）（C）（D）第3題2.直線與雙曲線相交于第一象限的點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若=3,則=.3.如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為．．4.如圖，已知點(diǎn)A、B在雙曲線上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸與點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，若⊿ABP的面積為3，則k=.5.如圖已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4）,則⊿AOC的面積為。6.如圖，A、B為雙曲線上的點(diǎn)，AD⊥x軸于D,BC⊥y軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCD的面積為。第6題第6題第4題第4題第5題第5題7.如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，（1）若四邊形OEBF的面積為4，則k=；（2）若梯形OEBA的面積為9，則k=。第7題第8題8.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交與點(diǎn)C。若⊿OBC的面積為3，則k=。5.課后練習(xí)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)只可能是（）（A）（B）（C）（D）第2題圖2.正比例函數(shù)和的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)和點(diǎn).若和的面積分別為和,則與的關(guān)系是（）3.在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．4.反比例函數(shù)的圖象所在的象限內(nèi),隨增大而增大，則反比例函數(shù)的解析式是（）（A）（B）（C）或（D）不能確定5.如圖9,已知正方形的面積為9，點(diǎn)