河南省鄭州一八聯(lián)合2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：2B2．作答2B一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的( A． B． C． D．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k﹣k和y=kx+（k≠）的圖象大致是（ ）A． B． C． D．如圖，正方形ABCD 的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按ADC，ABC/s的速度運動，到達(dá)點C運動終止，連接PQ，設(shè)運動時間為xsAPQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A． B．C． D．如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與y軸分別交于B兩點，點C是劣弧OB上一點，則ACB（ ）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定已知一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)y1的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）xA．b2 B．b2

Cb2或b

D．b小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax+bx+（a≠）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有

3b2A．2個 B．3個 C．4個 D．57．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（ ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個40145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）．401x

145.6

．40401x

145.6C．40401x145.6

．40401x401x

145.6PAPB為（）

OBCD切OEPAPB于CD的周長為3PA的值3 2A． B．2 3

1 3C． D．2 4在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxk與反比例函數(shù)yk(k0)的圖象大致是（ ）xA． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)yax22axcx軸的一個交點坐標(biāo)為，則一元二次方程ax22axc0的根為 ．12．同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為α＝30°，觀測乙樓的底部俯角為β＝45°，乙的高＝ 米（結(jié)果保留整數(shù)3，2．若兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是2:3，它們的周長之和為15cm，則較小的三角形的周長．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是 ．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為 ．4 kA

By＝（k≠0）上，AB∥xA，Bx軸作垂線，垂x x足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值．OABFB90Axy

kFABEEFxBF2，S

6，則k的值為．OA 3

BEF三、解答題(共66分)1019（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(，0B(，0，C(，3且在x軸下方．求拋物線的解析式；

E(x，y)是拋物線上一動點，E(x，y)OEB的面積Sx之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？yMD、B兩點距離之和d＝MD+MBM的坐標(biāo)．20（6分）如圖，海中有兩個小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島D位于東北方向上，且相距202nmile，B處，此時測得小島CB的正北方向上，且相距50nmile，又測得點BD相距205nmile．求sinABD的值；求小島CD之間的距離21（6分）正面標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4背面完全相同的4.a，然后將卡片背面向上b.請用列表或畫樹狀圖的方法把(ab所有結(jié)果表示出來；求出點(abyx222（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程1=（）－m1有兩個實數(shù)根為x，x．（1）求m的取值范圍；（1）設(shè)y=x1+x1，求當(dāng)m為何值時，y有最小值．23（8分）現(xiàn)有紅色和藍(lán)色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，藍(lán)色布袋中有也三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機(jī)取出一個小球，mn表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；6m、nAA（m，n）x

的圖象上的概率．24（8分）如圖，天星ftft腳下西端A處與東端B處相距800(＋3米，小軍和小明同時分別從A處和B處向ft頂C勻速行走．已知ft的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為頂C處，則小明的行走速度是多少？

2米秒．若小明與小軍同時到達(dá)ft225（10分）如圖，在菱形ABCD中，作BEAD于，B⊥CD于，求證：AECF．26（10分）擊鼓傳花游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第一次甲將花傳給丁的概率；求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．參考答案3301、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確．故選D．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象3、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0x2時，根據(jù)S APQ

12AQAP，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②2x4時，根據(jù)S S S S S 列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再APQ 正方形ABCD CP'Q' ABQ' AP'D結(jié)合四個選項即可得解．【詳解】①當(dāng)0x2時，∵正方形的邊長為2cm，1 1∴yS APQ

AQAP

2x2；②當(dāng)2x4時，ySAPQS S S S正方形ABCD CP'Q' ABQ' AP'D1 1 1221

4x2 2x2 2x22 2 22x22x，yx之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有AA．【點睛】4、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵ACB和AOB對應(yīng)著同一段弧AB ，∴ACBAOB，ACB故選：B．【點睛】5、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將y xb代入到整理得x2bx10

1中，得xb1，x x∵一次函數(shù)y xb與反比例函數(shù)

1的圖象有2個公共點xx2bx+10有兩個不相等的實數(shù)根=b2所以 =b2解得b 2或b2故選C.【點睛】6、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．x

b 1，∴b

2a＜1．∴ab＞1．故①正確．2a 3 3x=1y＜1a+b+c1．故②正確．③如圖，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當(dāng)x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸 b 1，則a3b．故⑤正確．2a 3 25D7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；1．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤401x萬元，第三月獲得利潤40(1x)2145.6x的一元二次方程，此題得解．x，則第二月獲得利潤401x萬元，第三月獲得利潤40(1x)2萬元，40xx)2145.6．故選：D．【點睛】方法為：若變化前的量為a，變化后的量為bx，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2b．9、A【分析】利用切線長定理得出PAPB,CACE,DEDB ，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．PAPB切OBCD切OEPAPB于CDPAPB,CACE,DEDBPCCAPDDB2PA3∴PA32故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點睛】在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1

2，x2

4【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．x＝2，y＝1yax22axc得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：ax22ax8a0∴a(x22x8)0．∴（x?（＋）＝．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、3: 2:1即可得出答案.【詳解】r，AOBOAOBOAB30

13601203O作OCABCAB2ACACOAcos30 3r2AB 3rAOBOAOB

1360904AB 2r1AOBOAOB

360606OAB為等邊三角形ABOAr∴同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為3: 2:1故答案為3: 2:1【點睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計算，得到答案．CDRt△ACD中，tan∠CAD＝AD，3∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10 ≈17，3在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案為：1．【點睛】14、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，2∴較小的三角形周長為15×2 3=（c．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方．15、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點P與圓的位置關(guān)系．【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．【點睛】OPOOPP16、11 2 1【解析】根據(jù)題意得x+x=2，xx=﹣1 2 11 2 1x+x﹣xx=1 2 117、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，4A

x上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB18、1F作F⊥x軸于點F（OC=FC=AB=FC=，bBF=ACOA=3a，BF=AC=2a、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=3BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設(shè)點F的坐標(biāo)為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵OABBFCA90FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵BF2OA 32 2∴BF

OA,AC

3OA∴OC=OA－AC

13OA=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標(biāo)為3a∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴kabyEE

b b，即EA=E 3 32b∴BE=AB－EA=3∵S 6BEF1∴2BEBF612b2a23解得：ab9∴kab9故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．662

10 5 20 20 519（1）y＝3

3（）＝﹣3（﹣）2+3（＜＜，當(dāng)＝3時，S有最大值3（）(，﹣3)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；E在拋物線上，用xy，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEBSxEx1＜x＜1OEBSx之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點DMD+MB最小時M點的（）設(shè)拋物線解析式為＝a+bx+，則0abc

a23025ac． 10 10 c c3 32 10y＝3x2﹣4x+3．EEF⊥xF1所示．2 E點坐標(biāo)為3x2﹣4x+3

)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(x，0)，2 10 2 10∴EF＝0﹣(3x2﹣4x+3)＝﹣3x2+4x﹣3．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．1 1 2 10 5 20OEBS＝2OB?EF＝2×1×(﹣3x2+4x﹣3)＝﹣3(x﹣3)2+320

(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時，S有最大值3．DyD′BD′2所示．2 10 2 8∵拋物線解析式為y＝3x2﹣4x+8∴D點的坐標(biāo)為(3，﹣3)，8∴D′點的坐標(biāo)為(﹣3，﹣3)．

3＝3(x﹣3)2﹣3，由對稱的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當(dāng)B、M、D′三點共線時，MB+MD′最?。O(shè)直線BD′的解析式為y＝kx+b，則05kb88

k1 3，解得： 5， b b 31 5y＝3x﹣3．5x＝0時，y＝﹣3，5M的坐標(biāo)為(0，﹣3)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識．解題的關(guān)鍵是：能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式（）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置．20(1)sinABD

；(2)小島CD相距50nmile.555(1)DDEABERtAED中，先求出DERtBED中，根據(jù)正弦的定義由sinABDED即可求得答案；BD(2)DDFBCFBEDFRtBEDBEDFEB40BFDE20CFRtCDF中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點D作DEAB，垂足為E，2，在RtAED中，AD20 ，DAE452，2∴DE20 sin25在RtBED中，BD20 ，5∴sinABDEDBD

2020 55 5；20 55(2)過點D作DFBC，垂足為F，則四邊形BEDF是矩形，5在RtBED中，DE20，BD20 ，5∴BE BD2DE2 (20 5)220240，∵四邊形BFDE是矩形，∴DFEB40，BFDE20，∴CFBCBF30，在RtCDF中，CD DF2CF2 40230250，因此小島C、D相距50nmile.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形，靈活運用相應(yīng)三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21（1）共有16（2）P（點(a,b)在函數(shù)yx2的圖象上）=14【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,yx2,即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：112231,341,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,3234∴共有16種機(jī)會均等的結(jié)果（2）點4,2yx2的圖象上P（點a,byx2的圖象上）=4=1【點睛】

16 4本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.1 122（1）

2（）m=2（1）m的不等式，可求出m圍；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1的表達(dá)式，進(jìn)而可得出m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，即可求出ym值．（）將原方程整理為1+（m-）x+1=；∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△〔（－〕－1－m+≥，1∴m≤2x1，x1為方程的兩根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0 ym的增大而減小1∵m≤21∴當(dāng)m=2【點睛】

時，y有最小值．此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次