滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章101相交線課件全套

第1課時(shí)相交線10.1

相交線第10章相交線、平行線與平移滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊配套教學(xué)課件1課堂講解對頂角的定義對頂角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示，圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題.1知識(shí)點(diǎn)知1－講對頂角的定義1．定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊

分別互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角．知1－講要點(diǎn)精析：(1)對頂角都是成對出現(xiàn)的，當(dāng)兩個(gè)角互為對頂角

時(shí)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對頂角；(2)對頂角的兩邊互為反向延長線，即在同一直線

上，其實(shí)質(zhì)是：對頂角是兩直線相交所成的沒

有公共邊的兩個(gè)角；(3)對頂角的條件：

①有公共頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長線．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講〈銅仁〉下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是例1(

)判斷兩個(gè)角是不是對頂角，要緊扣對頂角的定義，A圖中∠1和∠2沒有公共的頂點(diǎn)；B圖中∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線；C圖中的∠1和∠2符合定義；D圖中∠1和∠2有一條公共邊．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）C總

結(jié)知1－講判斷兩個(gè)角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)

質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成

的沒有公共邊的兩個(gè)角.（來自《點(diǎn)撥》）如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，則其中互為對頂角的一組角是(

)知1－練（來自《點(diǎn)撥》）1A．∠1與∠2B．∠1與∠4C．∠1與∠3D．∠2與∠3知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下面各圖中，∠1和∠2是對頂角的是(

)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·賀州)如圖，下列各組角中，是對頂角的一組是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠532知識(shí)點(diǎn)對頂角的性質(zhì)知2－講（來自《教材》）1．性質(zhì)：對頂角相等．2．易錯(cuò)警示：互為對頂角的兩個(gè)角相等，但相

等的兩個(gè)角不一定是對頂角．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O,∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度數(shù)．例2知2－講因?yàn)椤螧OC＝∠AOD或∠BOC＝∠BOF＋∠COF，所以有兩種途徑；求∠AOD或∠BOF，∠COF；而它們都可由已知∠DOE＝90°，∠AOE＝36°求出．（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：知2－講方法一：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，所以∠BOC＝∠AOD(對頂角相等)．因?yàn)椤螪OE＝90°，∠AOE＝36°，所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE

＝90°＋36°＝126°.所以∠BOC＝∠AOD＝126°（來自《點(diǎn)撥》）解：知2－講方法二：因?yàn)橹本€AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，所以∠COF＝∠DOE，

∠BOF＝∠AOE(對頂角相等)．因?yàn)椤螪OE＝90°，∠AOE＝36°，所以∠COF＝90°，∠BOF＝36°.所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF

＝126°.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講在進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)，“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角來求解；即對頂角構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講如圖，OC平分∠AOB，反向延長OC至D，反向延長OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度數(shù)．例3由圖可知∠BOE＋∠AOB＝180°，故要求∠BOE的度數(shù)，只需求出∠AOB的度數(shù)即可．因?yàn)镺C平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，所以只需求出∠2的度數(shù)即可求出∠AOB的度數(shù)．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知2－講由對頂角相等，得∠2＝∠3＝25°.因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠2＝50°.又因?yàn)椤螧OE與∠AOB互為補(bǔ)角，所以∠BOE＝180°－∠AOB

＝180°－50°＝130°.（來自《點(diǎn)撥》）解：知2－講本例把兩直線相交所成的角與角平分線有機(jī)地結(jié)合在一起，通過相鄰補(bǔ)角及對頂角反映不同位置上的角之間的關(guān)系，求角及說明相關(guān)角之間的關(guān)系是解決幾何問題的一種重要手段．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講如圖(1)，兩條直線AB，CD相交于一點(diǎn)O所組成的角中，互為對頂角的角有2對，∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.(1)如圖(2)，三條直線相交于同一點(diǎn)所組成的

角中，互為對頂角的角有______對；例4（來自《點(diǎn)撥》）6知2－講(2)如圖(3)，四條直線相交于同一點(diǎn)所組成的

角中，互為對頂角的角有______對；(3)n條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為

對頂角的角有____________對．（來自《點(diǎn)撥》）12

n(n－1)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）找對頂角其實(shí)就是找一對相交直線，當(dāng)兩條直線相交時(shí)可出現(xiàn)兩對不同的對頂角，故找對頂角的對數(shù)其實(shí)質(zhì)就是找有多少對不同的相交直線．(1)三條直線相交于一點(diǎn)，形成了3個(gè)“叉”，每個(gè)“叉”中有2對對頂角，所以互為對頂角的角有6對；(2)四條直線相交于一點(diǎn)，兩兩配對共有6個(gè)“叉”，所以互為對頂角的角有12對；(3)n條直線相交于一點(diǎn)，兩兩配對共有個(gè)“叉”，所以互為對頂角的角有n(n－1)對．導(dǎo)引：總

結(jié)知2－講本題的解法是探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一種方法，即從簡單圖形入手，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律特征，再類比歸納，推出一般結(jié)論．（來自《點(diǎn)撥》）如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝20°，∠BOC＝90°，求∠2的度數(shù)．知2－練1（來自《點(diǎn)撥》）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2，∠3的度數(shù)分別為(

)A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠AOC＝42°，則∠DOE的度數(shù)為(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE＝(

)A．165°B．155°C．150°D．130°知2－練（來自《典中點(diǎn)》）5角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn).對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1.必做:完成教材P117練習(xí)T1-T2，

完成教材P121習(xí)題10.1T1-T22.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第2課時(shí)垂線定義及其

基本事實(shí)10.1

相交線第10章相交線、平行線與平移1課堂講解垂直的定義垂線的畫法垂線的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

如圖所示是北京天安門廣場莊嚴(yán)隆重的升國旗儀式，是億萬中國人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國誕生，親手升起了第一面五星紅旗.天安門廣場的升國旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動(dòng)作，在國歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國旗展開拋出，到國歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？1知識(shí)點(diǎn)知1－講垂直的定義（來自《點(diǎn)撥》）1．定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如

果有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記

作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，

它們的交點(diǎn)O叫做垂足．

如圖：知1－講要點(diǎn)精析：

(1)在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，只要其中有一

個(gè)角是直角，即可由互補(bǔ)與對頂角的性質(zhì)，得到

另三個(gè)角也是直角．(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已

知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時(shí)，

都是指它們所在的直線互相垂直．知1－講2．推理格式：因?yàn)椤螦OC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義)．反過來：因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的定義)．3．平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：(1)相交(2)平行(3)重合其中垂直是相交的特殊情況．知1－講如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關(guān)系？請說明理由．例1要判斷OE，OF是什么位置關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是說明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知1－講射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镺C⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直的定義)．（來自《點(diǎn)撥》）解：總

結(jié)知1－講判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．（來自《點(diǎn)撥》）下列語句中，正確的有(

)①一條直線的垂線只有一條；②若兩條直線相交所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直；③兩條直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；④互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)知1－練（來自《點(diǎn)撥》）1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）已知在同一平面內(nèi)：①兩條直線相交成直角；

②兩條直線互相垂直；③一條直線是另一條直

線的垂線．那么下列因果關(guān)系：①→②③；

②→①③；③→①②中，正確的有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)知1－講如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度數(shù)．例2根據(jù)∠AOC與∠BOD是對頂角，且∠BOD與∠BOE互余，即可求出∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出∠EOF的度數(shù)；根據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得∠AOF的度數(shù)．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知1－講因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直的定義)．因?yàn)椤螧OE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE

＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.（來自《點(diǎn)撥》）解：總結(jié)知1－講

(1)本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條件

OE⊥CD入手，根據(jù)對頂角、補(bǔ)角、角平分線的有

關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角的度數(shù)．(2)已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時(shí)，能直

接得到90°的角，因此利用這個(gè)條件，并與角平分

線、余角、補(bǔ)角、對頂角等知識(shí)相結(jié)合，可求出圖

中其他未知各角的度數(shù)．（來自《教材》）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，若∠BOD＝56°，求∠COF的度數(shù)．知1－練1（來自《點(diǎn)撥》）(中考·濟(jì)南)如圖所示，OA⊥OB，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是(

)A．35°B．45°C．55°D．70°（來自《典中點(diǎn)》）2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3如圖，CD⊥EF，垂足為O，AB是過點(diǎn)O的直線，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．40°C．60°D．70°知1－練2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法知2－講1．垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，

步驟如下：(1)靠線：讓直角三角尺的一條

直角邊與已知直線重合；(2)過點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角

三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的

已知直線的垂線．如圖.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點(diǎn)畫直線AB的垂線m；(2)過M點(diǎn)畫直線BC的垂線n；(3)過M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.例3觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫”的方法畫圖即可．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）解：畫出的直線m，n，p如圖.總

結(jié)知2－講過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90°.（來自《點(diǎn)撥》）如圖，∠BAC為鈍角．(1)過點(diǎn)C畫AB的垂線；(2)過點(diǎn)A畫BC的垂線；(3)過點(diǎn)B畫AC的垂線．知2－練1（來自《點(diǎn)撥》）下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）23知識(shí)點(diǎn)垂線的基本事實(shí)知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件：1.其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外

一點(diǎn)；2.“有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直

線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，

即唯一性．知1－講〈廈門〉已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意的圖形可以是(

)例4（來自《點(diǎn)撥》）C知1－講根據(jù)題意可知，過點(diǎn)B有AB、CB都與直線l垂直，由垂線的基本事實(shí)可知，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，所以A、B、C三點(diǎn)在一條直線上．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知3－講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件：在平面內(nèi)；過一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；3.相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.下列說法正確的有(

)①在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線．A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)知3－練1（來自《點(diǎn)撥》）如圖所示，過點(diǎn)P作直線l的垂線和斜線，敘述正確的是(

)A．都能作且只能作一條B．垂線能作且只能作一

條，斜線可作無數(shù)條C．垂線能作兩條，斜線可作無數(shù)條D．均可作無數(shù)條（來自《典中點(diǎn)》）2知3－練1.有關(guān)垂線或垂直的題目中，一定要明確垂線，直

角與垂直之間存在如影相隨的關(guān)系，只要知其一，

即可得到90°的角，并由此找到解題的切入點(diǎn)．2.垂線的基本事實(shí)理解：(1)大前提“在同一平面

內(nèi)”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“過一點(diǎn)”的“點(diǎn)”在直線“外”或在直線“上”．1.必做:完成教材P120練習(xí)T1-T2，

完成教材P121習(xí)題10.1T32.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第3課時(shí)垂線段10.1

相交線第10章相交線、平行線與平移1課堂講解垂線段的意義垂線段的基本事實(shí)點(diǎn)到直線的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖所示,村莊A要從河流l引水入莊,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？1知識(shí)點(diǎn)知1－導(dǎo)垂線段的意義如圖所示，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，PO與直線l垂直，點(diǎn)O為垂足，我們把線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.歸納知1－導(dǎo)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.知1－講如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為(

)①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC的距離．A．2

B．3C．4

D．5例1A知1－講根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯(cuò)誤；⑤符合定義，正確．導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講

解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點(diǎn)到直線距離的概念作出正確的判斷即可．所以記憶與理解相結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.下列說法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線

相交的線段C．垂線段是一條豎起來的線段D．過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段知1－練1（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)垂線段的基本事實(shí)知2－導(dǎo)1.如圖,點(diǎn)P在直線l外，在直線l上任意取一些點(diǎn)A，B，C，O,把這些點(diǎn)分別與點(diǎn)P連接，得到線段PA，PB，PC，PO,其中PO丄l.

觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條

線段最短？觀察（來自《教材》）2.點(diǎn)P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在

點(diǎn)P處，拉緊細(xì)繩，按圖所示步驟進(jìn)行操作.知2－導(dǎo)（來自《教材》）觀察細(xì)繩上的標(biāo)記點(diǎn)O(垂直拉緊時(shí)的垂足)位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸結(jié)知2－導(dǎo)在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段(連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)最短.（來自《教材》）知2－講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過點(diǎn)C,D作AB的垂線,垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2（來自《點(diǎn)撥》）知2－講要想盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長度更?。桨敢恢蠧E，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更節(jié)省材料．導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．解：總結(jié)知2－講本題主要利用“垂線段最短”來解決實(shí)際問題，解這類問題時(shí)，要注意“垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，弄清這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的最短距離，兩點(diǎn)間的最短距離；正確運(yùn)用解題方法．（來自《點(diǎn)撥》）(1)如圖，要把水渠中的水引到村莊C，在渠岸AB

的什么地方開溝，才能使水溝最短？畫出圖形，

并說明道理；(2)若水渠另一側(cè)有村莊D，問怎樣架橋，才能使

C到D的距離最短？知2－練1（來自《點(diǎn)撥》）如圖，計(jì)劃在河邊建一水廠，過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)．在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_______________．（來自《典中點(diǎn)》）2知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在(

)A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)知2－練3知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離知3－導(dǎo)如圖,沙坑中留下一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的足印，如何測量這位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績？為什么這樣量？交流（來自《教材》）知3－講點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段

的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．要點(diǎn)精析：(1)因?yàn)槟滁c(diǎn)到已知直線的垂線段只有一條，所以點(diǎn)

到直線的距離是唯一的；(2)當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，可看作點(diǎn)到直線的距

離為0.（來自《點(diǎn)撥》）知3－講如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為________cm，點(diǎn)B到直線AC的距離為______cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為______cm.例3（來自《點(diǎn)撥》）432.4知3－講根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．因?yàn)槿切蜛BC的面積S＝AC·BC＝AB·CD，所以AC·BC＝AB·CD，進(jìn)而可得CD＝2.4cm.導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知3－講正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類問題的關(guān)鍵．解決此類問題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是

垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與

垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講