統計學-第13章時間序列分析和預測

第13章時間序列分析和預測作者 大學統計學第13章時間序列分析和預測時時間序時間序引例:石油價格變(times 幾個概念報告期水時間序時間序平穩(wěn)序非平穩(wěn)序有趨勢序復合型序平穩(wěn)序列(stationary基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波非平穩(wěn)序列(non-stationary趨T季趨T季節(jié)S周期C隨機I趨趨現象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；例如，一個地區(qū)的P是逐年增長的，一個企業(yè)的生產成本是逐年下降的。是時間序列中最基本的構成要素季節(jié)變動(SeasonalFluctuation是一種使現象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素。通常表現為現象在一年內隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分周期長度形成原因——循環(huán)變動(Cyclical這種因素的影響使現象呈現出以若干年為一周期、漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。循環(huán)變動季節(jié)變動有比較固定的規(guī)律，且變動周期大多為一年循環(huán)變動則無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一不規(guī)則變動(IrregularVariations 200 1501005019861988199019921994199619982000019861988199019921994199619982000

150010005001986198819901992019861988199019924000季 3000200010000

500040003000200010000

– 乘法模乘法模只有長期趨勢是與同計量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎的比率，通常以百分數表示。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數值在各自的一個周期內平均為1（or100）；不規(guī)則變動的數值從長時間來看，其平均也應為1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根據除法進（如:YTSCI）。圖圖形描增長率圖形描時間序列的速度發(fā)展速發(fā)展速度發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度ai發(fā)展速定基發(fā)展速度ai0定基發(fā)展速度（總速度）＝相應時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。 ai1增長率分增長(growth環(huán)比增長率GYiiY(iGYiiY(i1,2,, 定基增長報告期水平與某一固定時期水平之比減GGYiiY(i1,2,,0平均增長(averagerateofincrease序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平GG Y1Y2 1n (i1,2,,平均增長(例題【例】見人均GDP數年平均增長率為Gn

1

1115.54%12010年和2011年人均GDP的預測值分別為?

200925575.515.54%%)

?

2009年數值年平均增長率9當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，甲、乙兩個企業(yè)的有關資年份利潤額(萬元增長率利潤額(萬元增長率上——本1%絕對前期水13.313.3確確定時選擇預預測方確定時間序列的成【例】一種連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及(例題分析6464201收收(例題分析6464201?收收【例】下面是一家啤酒生產2000～2005年各季度的啤酒銷售量數據。試根據這6年的數據繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在20002001200220032004200501234季(foldedannualtimeseries銷售銷售選擇預測方時間序列 是否存在勢是否存在季

是否存在季 平滑法預指數平滑

季節(jié)性預

趨勢預測自回歸預評估預測方平均誤差ME(mean(YiFiME nn平均絕對誤差MAD(meanabsolutenMAD n均方誤差MSE(meansquaren2(YiFi2

n平均百分比誤差MPE(meanpercentage

100

n平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentage Yi MAPE

i1

100 n13.413.4簡簡單平移動平指數平簡單平均(simpleY1Y2…，Yt，t 1(YYY)1Ytit ti

tet

Yt

1(Y

Y

t

t1

t

t1

適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預預測結將遠期的數值和近期的數值看作對未來同等從預測角度看，近期的數值要比遠期的數值當時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法(simplemovingYtk1tk2Ytk1tk2t1ttk YYtk1 YYtk1tk2t1tttkn(Yn(YF2iiMSE誤差平方誤差個 n移動平均(特點 選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選簡單移動平(例題分析【例】對居民消費價格指數數據，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數的預測值，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪(例題分析13.513.5線線性趨非線性趨勢趨勢持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)線性趨勢預非線性趨勢預自回歸模型預線性趨勢預線性趨(linear現象隨著時間的推移而呈現出穩(wěn)定增長或下降的線由影響時間序列的基本因線性模型(線性趨勢方程?b?bbt01tt—b0—趨勢線在Yb1—t變動一個線性模型(ab的求解方程根據最小二乘法得到求解b0和b1的標準方程nbnb0b1ttY0t21t

tY解

t2

t n(Yi?2ii i1

m為趨勢方程中待確定的未知 n

數的個【例】【例】根據人均GDP數據，根據最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2010年的人均GDP，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較(例題分析確定并分離季節(jié)確定并分離季節(jié)成確定 (例題分析??【例】下表是一家啤酒生產企業(yè)2000—2005年季度的啤酒銷售量數據。試計算各季的季節(jié)指6050403020100計算季節(jié)指(seasonal以其平均數等于100%如果現象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數應等于%季節(jié)變動的程度是根據各季節(jié)指數與其平均數(100%)的偏差程 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各季節(jié)指(計算步驟計算移動平均值(季度數據采用4項移動平均，月份數據采用2項移動平均)，并將其結果進行“中心化”處理將移動平均的結果再進行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”CMA)將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度或月份)平均值，即季節(jié)指數各季節(jié)指數的平均數應等于1或0%，若根據第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調整具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值第一步的目的是計算趨勢。具體 對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的K奇數項移動平均偶數項移動平均季節(jié)指(例題分析季節(jié)指(例題分析1234啤酒銷售量的季節(jié)變季分離季節(jié)因YYTSITSS季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)季節(jié)性及其分離啤酒啤酒銷售0建立預測模型并進行預線性趨勢模根據分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢?30.6067t– 該預測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下