(新高考)高考物理一輪復習學案4.4《萬有引力定律及其應用》(含解析)

格致課堂(新高考)高考物理一輪復習學案知識框架4.4萬有引力與航天及其應用知識框架一、萬有引力定律及其應用1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式：F＝eq\f(Gm1m2,r2)，G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．二、環(huán)繞速度1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導過程為：由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．特別提醒1.兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同2．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度3．兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1．x-t圖象的理解核心素養(yǎng)一天體質(zhì)量和密度的計算1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma向＝meq\f(v2,r2)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．深化拓展(1)在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g時，常運用GM＝gR2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來．由于這種代換的作用很大，此式通常稱為黃金代換公式．(2)利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：在行星表面重力加速度：Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以g＝eq\f(GM,R2).在離地面高為h的軌道處重力加速度：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mgh，所以gh＝eq\f(GM,R＋h2).2．天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．核心素養(yǎng)二衛(wèi)星運行參量的比較與運算1．衛(wèi)星的動力學規(guī)律由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2).2．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．深化拓展(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其它量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定．(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大．核心素養(yǎng)三衛(wèi)星變軌問題的分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行：(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道]時減小．(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．核心素養(yǎng)四宇宙速度的理解與計算1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(\f(GM,R)).(2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(gR).3．第二、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度．

典例精講典例精講1．如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6400km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)()A．3h B．8hC．15h D．20h解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km，可知軌道半徑約為R1＝10600km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km，可知軌道半徑約為R2＝42400km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24h，運用開普勒第三定律，eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，解得T1＝3h，選項A正確．答案：A2．我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A.eq\f(πL,3GrT2) B.eq\f(3πL,GrT2)C.eq\f(16πL,3GrT2) D.eq\f(3πL,16GrT2)解析：據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T，據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，可以求出月球表面重力加速度為g＝eq\f(4π2L,T2)；根據(jù)月球表面物體重力等于月球?qū)λf有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，月球平均密度設為ρ，M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ，聯(lián)立以上關(guān)系可以求得ρ＝eq\f(3πL,GrT2)，故選項B正確．答案：B過關(guān)訓練過關(guān)訓練一、單選題1．為滿足不同領(lǐng)域的需要，我國有許多不同軌道高度的人造衛(wèi)星。如圖所示，在某一軌道平面上有人造衛(wèi)星A、B都繞地球做圓周運動，兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1:2，到地球球心的距離之比為2:3，則它們的（）A．周期之比為3:2B．線速度大小之比為C．向心加速度大小之比為4:9D．向心力大小之比為1:182．2021年2月24日10時22分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙運載火箭，成功將遙感三十一號03組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定圓形軌道。如圖所示為該衛(wèi)星繞地球運行示意圖，測得衛(wèi)星在t時間內(nèi)沿逆時針從P點運動到Q點，這段圓弧所對的圓心角為。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，則這顆衛(wèi)星離地球表面的高度為（）A． B． C． D．二、解答題3．某衛(wèi)星在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球?qū)λ囊ψ饔枚a(chǎn)生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍?4．1970年，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運動軌道近似為圓形，運行周期為114min，軌道的平均半徑為7782km。請據(jù)此估算地球的質(zhì)量。5．已知火星的第一宇宙速度為v，火星半徑為R，其自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．(1)求火星的質(zhì)量M；(2)若要發(fā)射火星的同步衛(wèi)星，求它距火星表面的高度h．6．據(jù)報道，首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星若宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，進行科學觀測：該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球引力視為恒力，落地時間為t，已知該行星半徑為R，萬有引力常量為G，求：(1)該行星的第一宇宙速度；(2)該行星的平均密度；(3)如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度。7．4月12日為國際航天日，現(xiàn)計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G．（1）求地球質(zhì)量M和地球的密度ρ；（2）求衛(wèi)星繞地心運動周期T；8．某衛(wèi)星繞地球運動可視為勻速圓周運動，已知地球半徑為R，衛(wèi)星據(jù)地面的高度為h，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，求該衛(wèi)星的周期。9．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響：(1)衛(wèi)星在橢圓軌道和同步軌道上運行時，哪種情況的周期大？為什么？(2)求衛(wèi)星在近地點A的加速度大?。?3)求遠地點B距地面的高度。10．宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為v，已知該星球質(zhì)量均勻，半徑為R，引力常量為G，求：（1）小球落地時豎直方向的速度vy的值；（2）該星球的質(zhì)量M的值。1．如圖所示，探月衛(wèi)星的發(fā)射過程可簡化如下：首先進入繞地球運行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速再進入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達月球時，對衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”繞月飛行(視為圓周運動)，對月球進行探測．“工作軌道”周期為T、距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運動的影響．(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”，應增大速度還是減小速度？(2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大??；(3)求月球的第一宇宙速度．2．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是()A．g′＝eq\f(r2,R2)g B．g′＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝meq\f(r,R)g D．FN＝meq\f(R,r)g考題預測參考答案1解析：(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度使衛(wèi)星做近心運動．(2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小v＝eq\f(2πR＋h,T).(3)設月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，所以有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m′，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v12,R)解得v1＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R)).答案：(1)減小(2)eq\f(2πR＋h,T)(3)eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))2解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C、D錯誤；對地球表面的物體，Geq\f(Mm,R2)＝mg，宇宙飛船所在處，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，可得g′＝eq\f(R2,r2)g，A錯誤，B正確．答案：B過關(guān)訓練參考答案1．B【詳解】A．，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以周期之比為，故A錯誤；B．，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以線速度之比為，故B正確；C．，兩顆到地球球心的距離之比為2：3，所以向心加速度之比為9：4，故C錯誤；D．，它們的質(zhì)量之比為1：2，到地球球心的距離之比為2：3，所以向心力之比為9：8，故D錯誤；故選B。2．C【詳解】該衛(wèi)星的角速度為在地球表面有對于衛(wèi)星，有聯(lián)立解得故選C。3．【詳解】忽略球體自轉(zhuǎn)影響，距離地心4R，根據(jù)則有所以地面的重力加速度為解得所以4．【詳解】人造地球衛(wèi)星的運行周期為衛(wèi)星軌道的平均半徑為：根據(jù)萬有引力提供向心力，得=2解得，地球的質(zhì)量為5．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合火星的半徑和第一宇宙速度，求出火星的質(zhì)量．（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，抓住同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期，求出同步衛(wèi)星距離火星表面的高度．【詳解】（1）第一宇宙速度即該行星近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其向心力由萬有引力提供則有：解得：（2）火星自轉(zhuǎn)周期即火星同步衛(wèi)星的運行周期，其向心力由萬有引力提供則有：解得：【點睛】解決問題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道同