高等物理靜電場(chǎng)環(huán)路定理課件

§5-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能一、靜電場(chǎng)力所作的功：

點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力作的功與路徑形狀無(wú)關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)。設(shè)Q為激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷，試探電荷q0沿一路徑從a運(yùn)動(dòng)到b

。

推廣：任意帶電體的靜電場(chǎng)力作的功與路徑形狀無(wú)關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)。∴靜電場(chǎng)力為保守力。§5-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能一、靜電場(chǎng)力所作的功：二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：∵靜電場(chǎng)力是保守力

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）恒為零。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：∵靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無(wú)旋場(chǎng)。2）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和高斯定理共同反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)。說(shuō)明1）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無(wú)旋場(chǎng)。2）三、電勢(shì)差、電勢(shì):在靜電場(chǎng)中，可以引入電勢(shì)能（W

）。靜電場(chǎng)力所作的功等于電荷電勢(shì)能的改變量。若選B

點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，則

試探電荷qo

在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的靜電勢(shì)能在數(shù)值上等于把試探電荷qo

由該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電力所作的功。2）靜電勢(shì)能的大小是相對(duì)的;1）靜電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的;1、電勢(shì)能說(shuō)明三、電勢(shì)差、電勢(shì):在靜電場(chǎng)中，可以引入電勢(shì)能（W）。靜電電勢(shì)能是相對(duì)的，若選P0點(diǎn)電勢(shì)能為零,則有

[例]：q0在Q

的場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能(選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能點(diǎn))若電荷分布在有限范圍內(nèi)，習(xí)慣取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則有:電勢(shì)能是相對(duì)的，若選P0點(diǎn)電勢(shì)能為零,則有[例]：q2、電勢(shì)、電勢(shì)差：

（1）、定義：★等于單位正電荷沿任意路徑從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。

若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零:電勢(shì)的物理意義：★等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。電勢(shì)是空間場(chǎng)點(diǎn)的標(biāo)量函數(shù)。說(shuō)明2、電勢(shì)、電勢(shì)差：（1）、定義：★等于單位正電（2）、電勢(shì)差：1、電勢(shì)是相對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢(shì)差是絕對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。2、電勢(shì)、電勢(shì)差、功、電勢(shì)能的關(guān)系：將單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)靜電場(chǎng)力作的功。物理意義：說(shuō)明（2）、電勢(shì)差：1、電勢(shì)是相對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢(shì)差是四、電勢(shì)疊加原理：1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：2、電勢(shì)疊加原理---點(diǎn)電荷系的電勢(shì):即：代數(shù)和！說(shuō)明四、電勢(shì)疊加原理：1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：2、電勢(shì)疊加原理---3、連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：三種典型的電荷分布情況：4、電勢(shì)的計(jì)算方法：1）由定義來(lái)求:(電場(chǎng)分布已知或容易得到)2）疊加法:(電荷分布已知)（空間積分）（帶電體積分）3、連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：三種典型的電荷分布情況：4、電例題1帶電圓環(huán)中心軸線上的電勢(shì)分布。電量為q,半徑為R解∶1)疊加法，取微元：dq2)定義法:例題1帶電圓環(huán)中心軸線上的電勢(shì)分布。電量為q,半徑為R解∶特例:★若x=0，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布特例:★若x=0，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布例題2均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布。帶電量為Q，球面半徑為R。解∶由高斯定理得：1）對(duì)球內(nèi)的一點(diǎn)P，其電勢(shì)為:2）對(duì)球外的P'

點(diǎn)，其電勢(shì)為：例題2均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布。帶電量為Q，球面半徑為R。解:若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿平行帶電平面的路徑積分，則例題3一均勻帶電的無(wú)限大平板,面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)

a的電勢(shì).上述結(jié)果不合理并且相互矛盾。其原因是：邏輯上的矛盾。電荷分布在無(wú)限空間時(shí)，一般取有限遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)。解:若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取四、電勢(shì)參考點(diǎn)選取原則：使電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)有確定的有限值的前提下，能使電勢(shì)的解析式最簡(jiǎn)單的參考點(diǎn)是最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)。確定最恰當(dāng)參考點(diǎn)的方法：當(dāng)：時(shí)令則勢(shì)函數(shù)的解析式為：若取處的點(diǎn)(即平面處)為零電勢(shì)點(diǎn)，則距平面

處的電勢(shì)為:這是勢(shì)函數(shù)最簡(jiǎn)單的解析式。所以處是最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)。結(jié)論：確定最恰當(dāng)參考點(diǎn)的方法是：作不定積分，通過(guò)令取積分常數(shù)等于零可得到最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)和最簡(jiǎn)單的勢(shì)函數(shù)。四、電勢(shì)參考點(diǎn)選取原則：使電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)有確定的有限值的前例題4一均勻帶電的無(wú)限大平面，面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)a的電勢(shì).解:令V=0、C=0，則可以得到r=0處為零電勢(shì)點(diǎn)。討論：若σ為正，則場(chǎng)中電勢(shì)為負(fù)值。首先確定零電勢(shì)點(diǎn)的位置，作不定積分故距平面ra處的電勢(shì)為:若σ為負(fù)，則場(chǎng)中電勢(shì)為正值。例題4一均勻帶電的無(wú)限大平面，面電荷密度為σ。求平面外一解:例題5

有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（線電荷密度為）。求直線外一點(diǎn)P處的電勢(shì)。解∶由高斯定理得直線外的電場(chǎng)強(qiáng)度為:作不定積分:若選取C=0，可計(jì)算出r=1

處的B

點(diǎn)電勢(shì)為零，即選取B點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則

P點(diǎn)電勢(shì)為：結(jié)果表明:當(dāng)r=1m

時(shí)，V=0;當(dāng)r>1m時(shí)，V<0;當(dāng)r<1m時(shí)，V>0

。例題5有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（線電荷密度為）。求直線外一

證明：設(shè)A、B是等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，則有:而A、等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交。 2、等勢(shì)面的三條性質(zhì)∶1、等勢(shì)面：電勢(shì)相等的點(diǎn)在空間連成的曲面(或平面)。五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：證明：設(shè)A、B是等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，則有:而A、等勢(shì)面與電場(chǎng)高等物理靜電場(chǎng)環(huán)路定理課件3、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系：B、等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。C、電場(chǎng)線的方向指向電勢(shì)減小的方向。電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差都相等。將單位正電荷由點(diǎn)A移到點(diǎn)B，電場(chǎng)力所作的功為：在任何靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交。3、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系：B、等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小★電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于電勢(shì)沿該方向的空間變化率的負(fù)值.★等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小?！镫妶?chǎng)線的方向指向電勢(shì)降落的的方向?！镫妶?chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)空間變化率最大的方向。在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。求場(chǎng)強(qiáng)的三種方法:1、由電荷分布及疊加原理計(jì)算。2、由高斯定理計(jì)算。3、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系?！镫妶?chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于電勢(shì)★等勢(shì)面

在P處的電勢(shì)為:由場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系：例題6一均勻帶電圓板，半徑為R，已知面電荷密度。求圓板軸線上的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分布。解∶選坐標(biāo)系如圖。取半徑為y,寬為dy

的圓環(huán)，帶電量為：在P處的由場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系：例題6一均勻帶電圓板，半徑為R小結(jié)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:靜電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能增量的關(guān)系:電勢(shì)能的定義:電勢(shì)的定義:電勢(shì)的計(jì)算:2、由疊加原理求。求。由定義式、1小結(jié)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:靜電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能增量的關(guān)系:基本要求1、掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念。E是矢量，V是標(biāo)量2、理解高斯定理和靜電場(chǎng)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要定理。表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng)。3、掌握求電場(chǎng)的三種方法4、掌握求電勢(shì)的方法5、了解電偶極子概念?；疽?、掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概§5-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能一、靜電場(chǎng)力所作的功：

點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力作的功與路徑形狀無(wú)關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)。設(shè)Q為激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷，試探電荷q0沿一路徑從a運(yùn)動(dòng)到b

。

推廣：任意帶電體的靜電場(chǎng)力作的功與路徑形狀無(wú)關(guān)，僅與試探電荷及路徑的初、末位置有關(guān)?！囔o電場(chǎng)力為保守力?！?-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能一、靜電場(chǎng)力所作的功：二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：∵靜電場(chǎng)力是保守力

靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流）恒為零。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：∵靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無(wú)旋場(chǎng)。2）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和高斯定理共同反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)。說(shuō)明1）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)—無(wú)旋場(chǎng)。2）三、電勢(shì)差、電勢(shì):在靜電場(chǎng)中，可以引入電勢(shì)能（W

）。靜電場(chǎng)力所作的功等于電荷電勢(shì)能的改變量。若選B

點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，則

試探電荷qo

在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的靜電勢(shì)能在數(shù)值上等于把試探電荷qo

由該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電力所作的功。2）靜電勢(shì)能的大小是相對(duì)的;1）靜電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的;1、電勢(shì)能說(shuō)明三、電勢(shì)差、電勢(shì):在靜電場(chǎng)中，可以引入電勢(shì)能（W）。靜電電勢(shì)能是相對(duì)的，若選P0點(diǎn)電勢(shì)能為零,則有

[例]：q0在Q

的場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)能(選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能點(diǎn))若電荷分布在有限范圍內(nèi)，習(xí)慣取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則有:電勢(shì)能是相對(duì)的，若選P0點(diǎn)電勢(shì)能為零,則有[例]：q2、電勢(shì)、電勢(shì)差：

（1）、定義：★等于單位正電荷沿任意路徑從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。

若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零:電勢(shì)的物理意義：★等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。電勢(shì)是空間場(chǎng)點(diǎn)的標(biāo)量函數(shù)。說(shuō)明2、電勢(shì)、電勢(shì)差：（1）、定義：★等于單位正電（2）、電勢(shì)差：1、電勢(shì)是相對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢(shì)差是絕對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。2、電勢(shì)、電勢(shì)差、功、電勢(shì)能的關(guān)系：將單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)靜電場(chǎng)力作的功。物理意義：說(shuō)明（2）、電勢(shì)差：1、電勢(shì)是相對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢(shì)差是四、電勢(shì)疊加原理：1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：2、電勢(shì)疊加原理---點(diǎn)電荷系的電勢(shì):即：代數(shù)和！說(shuō)明四、電勢(shì)疊加原理：1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：2、電勢(shì)疊加原理---3、連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：三種典型的電荷分布情況：4、電勢(shì)的計(jì)算方法：1）由定義來(lái)求:(電場(chǎng)分布已知或容易得到)2）疊加法:(電荷分布已知)（空間積分）（帶電體積分）3、連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：三種典型的電荷分布情況：4、電例題1帶電圓環(huán)中心軸線上的電勢(shì)分布。電量為q,半徑為R解∶1)疊加法，取微元：dq2)定義法:例題1帶電圓環(huán)中心軸線上的電勢(shì)分布。電量為q,半徑為R解∶特例:★若x=0，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布特例:★若x=0，場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)分布例題2均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布。帶電量為Q，球面半徑為R。解∶由高斯定理得：1）對(duì)球內(nèi)的一點(diǎn)P，其電勢(shì)為:2）對(duì)球外的P'

點(diǎn)，其電勢(shì)為：例題2均勻帶電球面內(nèi)外的電勢(shì)分布。帶電量為Q，球面半徑為R。解:若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿平行帶電平面的路徑積分，則例題3一均勻帶電的無(wú)限大平板,面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)

a的電勢(shì).上述結(jié)果不合理并且相互矛盾。其原因是：邏輯上的矛盾。電荷分布在無(wú)限空間時(shí)，一般取有限遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)。解:若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取四、電勢(shì)參考點(diǎn)選取原則：使電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)有確定的有限值的前提下，能使電勢(shì)的解析式最簡(jiǎn)單的參考點(diǎn)是最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)。確定最恰當(dāng)參考點(diǎn)的方法：當(dāng)：時(shí)令則勢(shì)函數(shù)的解析式為：若取處的點(diǎn)(即平面處)為零電勢(shì)點(diǎn)，則距平面

處的電勢(shì)為:這是勢(shì)函數(shù)最簡(jiǎn)單的解析式。所以處是最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)。結(jié)論：確定最恰當(dāng)參考點(diǎn)的方法是：作不定積分，通過(guò)令取積分常數(shù)等于零可得到最恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)和最簡(jiǎn)單的勢(shì)函數(shù)。四、電勢(shì)參考點(diǎn)選取原則：使電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)有確定的有限值的前例題4一均勻帶電的無(wú)限大平面，面電荷密度為σ。求平面外一點(diǎn)a的電勢(shì).解:令V=0、C=0，則可以得到r=0處為零電勢(shì)點(diǎn)。討論：若σ為正，則場(chǎng)中電勢(shì)為負(fù)值。首先確定零電勢(shì)點(diǎn)的位置，作不定積分故距平面ra處的電勢(shì)為:若σ為負(fù)，則場(chǎng)中電勢(shì)為正值。例題4一均勻帶電的無(wú)限大平面，面電荷密度為σ。求平面外一解:例題5

有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（線電荷密度為）。求直線外一點(diǎn)P處的電勢(shì)。解∶由高斯定理得直線外的電場(chǎng)強(qiáng)度為:作不定積分:若選取C=0，可計(jì)算出r=1

處的B

點(diǎn)電勢(shì)為零，即選取B點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則

P點(diǎn)電勢(shì)為：結(jié)果表明:當(dāng)r=1m

時(shí)，V=0;當(dāng)r>1m時(shí)，V<0;當(dāng)r<1m時(shí)，V>0

。例題5有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（線電荷密度為）。求直線外一

證明：設(shè)A、B是等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，則有:而A、等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交。 2、等勢(shì)面的三條性質(zhì)∶1、等勢(shì)面：電勢(shì)相等的點(diǎn)在空間連成的曲面(或平面)。五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：證明：設(shè)A、B是等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，則有:而A、等勢(shì)面與電場(chǎng)高等物理靜電場(chǎng)環(huán)路定理課件3、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系：B、等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。C、電場(chǎng)線的方向指向電勢(shì)減小的方向。電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差都相等。將單位正電荷由點(diǎn)A移到點(diǎn)B，電場(chǎng)力