高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理

第節(jié)

對(duì)與數(shù)數(shù)知梳一對(duì)1．對(duì)數(shù)的定義：如果＝(>0且≠1)，那么冪指數(shù)b叫做a為底N的對(duì)數(shù)記作log＝其中叫底數(shù)叫真數(shù)．2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：＝logNb3．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．如果>0，≠1M>0，>0，有(1)log()＝M＋；M(2)log＝logM－N；aa(3)logM＝log.a4．對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)恒等式(以下各式中a，≠1b>0b≠1，>0，≠1，>0N>0)(1)對(duì)數(shù)恒等式：a＝；②log＝.logN(2)換底公式：log＝.loga(3)由換底公式可推出如下結(jié)論1①log＝；②log＝log；loga③log·log＝1④logbc·loga；bbn⑤logb＝logb.a5．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：以10為的對(duì)數(shù)，叫做常用對(duì)數(shù)logx記作lg；以無(wú)理數(shù)e為的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)logx記作lnx，其中e＝2.718二對(duì)函的義圖與質(zhì)1．定義：形如y＝x(>0a的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．其中是變量，定義域是(0，＋∞)，域(－∞，＋∞)2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可歸納于下表：名稱

對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)式＝logx(>0且≠1)底數(shù)a的取值分類a0<<1定義域(0，∞)

lg（x－1）值域(－∞，＋∞)圖象單調(diào)性

在0，∞)上為增函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(及a,1)，

在0，＋上減函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(及1)，函數(shù)值的分布

11，－－若>1，則>0；若x，y；若＝，則＝；若0<<1則<0

若＝，則＝；若0<<1則>0基自1．已知函數(shù)fx)＝x|，∈且x≠0，則x)是)A．奇函數(shù)且在(0，＋上單調(diào)增B．偶函數(shù)且在(0，＋上單調(diào)增C．奇函數(shù)且在(0，＋上單調(diào)減D．偶函數(shù)且在(0，＋上單調(diào)減解析：x∈R且x≠，－)lg|－x＝lg|x＝(x)，函為偶函數(shù)．當(dāng)>0時(shí)fx)＝為函數(shù)．故選B.答案：2．(2013·汕尾二)函數(shù)yx＋A．(1，＋B．(1,2)∪(2，＋C．[0,1)D．(0，＋

1

的定義域?yàn)?，解析：題意知＞，

，即，

∴1＜或x＞，∴所以原函數(shù)的定

x≠義域?yàn)椋?1,2)∪(2，＋∞)．故選B.答案：3．已知函數(shù)f()為函數(shù)，且當(dāng)>0時(shí)()＝log，則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍____________．答案：(∪(1，)4．若log2＝，4＋＝________.82解析：xlog2＝，得x＝log3，∴＋＝4log3－log39＋＝.32答案：

21則f21則f1．(2012·大綱全國(guó)卷)已知lnπ，＝log2，＝則()A．<<B．<<C．<<D．<<解析：x＝＝log＝5

111<，＝－＝，<＜1∴y<<x.故選D.log252e2答案：D312．(2013·上海卷方＋＝3－13

的實(shí)數(shù)解________．解析：方程整理后變?yōu)椋?·3－8＝0?＝?log4.3答案：log431．(2013·佛山一)已知函數(shù)y＝f(是奇函數(shù)＞0時(shí))＝x的值等于_______．解析：y＝(x)奇函數(shù)，∴(－x)＝－f(x，∵當(dāng)x＞0，f(x＝log，∴f＝＝222答案：1

＝(－2)－(2)－2．已知函數(shù)(x)＝log(＋1)(＞，函數(shù)＝()圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)fx)的象．(1)寫(xiě)出函數(shù)gx)的解析式；(2)當(dāng)∈[0,1)時(shí)，總有fx)＋g()≥成，求的值范圍．解析(1)P)為gx圖象上任意一點(diǎn)，則Q(－x，y是P關(guān)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．∵點(diǎn)(－，－)在fx)的圖象上，∴－y＝log(＋1)a即y＝g(x＝－log(1＞．a(chǎn)x＋1(2)()＋g(x≥，即log≥m1