高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象課件理

第10講函數(shù)的圖象第10講函數(shù)的圖象1.掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).2.理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對稱變換，會(huì)求變換后的函數(shù)解析式.1.掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)圖象的作圖方法以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法. 2.三種圖象變換

(1)平移變換：①y＝f(x)＋b的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到.②y＝f(x＋a)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到.1.函數(shù)圖象的作圖方法以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，(2)伸縮變換：

①把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0，A≠1)的圖象.②把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0<w<1)或縮短(w>1)到原來的___倍，縱坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝f(wx)(w>0，w≠1)的圖象.1w(2)伸縮變換： ①把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐(3)對稱變換：(3)對稱變換：1.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()AABCD1.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()AABC－x3＋x32.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖2-10-1，則f(x)的解析式可能是(A

)A.f(x)＝

12x－1B.f(x)＝

12x－1＋x3C.f(x)＝

12x＋1－x3D.f(x)＝

12x＋1圖2-10-1－x3＋x32.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖2-10-1，ex－e的圖象大致為(xB3.(2018年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)

f(x)＝－x2)ABCDex－e的圖象大致為(xB3.(2018年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)4.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()CA.沒有根C.有且僅有兩個(gè)根B.有且僅有一個(gè)根D.有無窮多個(gè)根

解析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y＝|x|和y＝cosx，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖D10，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個(gè)根.故選C.

圖D104.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()CA.沒有考點(diǎn)1函數(shù)圖象的辨析

sin2x1－cosx的部分圖象大

例1：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)

y＝致為( )ABCD考點(diǎn)1函數(shù)圖象的辨析 sin2x的部分圖象大 例1：(1)解析：函數(shù)y＝

sin2x1－cosx為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，排除D；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故選C.答案：C解析：函數(shù)y＝ sin2x為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x＝(2)(2016年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)

y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的圖象大致為()ABCD(2)(2016年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[

解析：函數(shù)f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)閒(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f′(x)＝4x－ex

有一零點(diǎn)，設(shè)為x0，易得x0∈(0,1)，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(x0,2)時(shí)，f(x)為增函數(shù).故選D.

答案：D 解析：函數(shù)f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶(3)(2018年新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)

y＝－x4

＋x2

＋2的圖象大致為()ABCD(3)(2018年新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2答案：D答案：D(4)(2018年浙江)函數(shù)

y＝2|x|sin2x的圖象可能是()ABCD答案：D(4)(2018年浙江)函數(shù)y＝2|x|sin2x的

(5)已知函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x

的部分圖象如圖2-10-2，但順序被打亂，則按照圖象從左到右，從上到下的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()圖2-10-2A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②① ()圖2-10-2A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.

解析：函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第1個(gè)圖象；函數(shù)y＝xcosx是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值有正有負(fù)，對應(yīng)圖象為第3個(gè)；函數(shù)y＝x|cosx|是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值y≥0，所以對應(yīng)圖象為第4個(gè)；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x·2x<0；當(dāng)x>0時(shí)，y＝x·2x>0.所以函數(shù)y＝x·2x

的圖象為第2個(gè).故選A.答案：A 解析：函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第

【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、識圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法；識圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個(gè)數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn). 【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、間、求參考點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用

例2：(1)(2014年山東)已知函數(shù)

f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()考點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2：(1)(2014年山東)已知

解析：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖D11，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A

1 2故選B.

圖D11答案：B點(diǎn)時(shí)斜率為—，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為 解析：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖

(2)(2015年安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.

圖D12答案：－12 (2)(2015年安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若

【互動(dòng)探究】 【互動(dòng)探究】

答案：B高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象課件理例3：(1)已知f(x)＝2考點(diǎn)3函數(shù)圖象的變換x＋1，x∈[－1，0)，x＋1，x∈[0，1]，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()②④

①A.①是f(x－1)的圖象C.③是f(|x|)的圖象

③B.②是f(－x)的圖象D.④是|f(x)|的圖象例3：(1)已知f(x)＝2考點(diǎn)3函數(shù)圖象的變換x

解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D13，f(x－1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到的，故A不符合題意；f(－x)的圖象是由f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱后得到的，故B不符合題意；把函數(shù)y＝f(x)在y軸左邊的圖象去掉，y軸右邊的圖象保留，并將y軸右邊的圖象沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，就得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，故C不符合題意.故選D.圖D13答案：D 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D13，f(x－1)的(2)(2015年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)

y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A.－1B.1C.2D.4

解析：設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)，由已知，得(－y，－x)在函數(shù)y＝2x＋a

的圖象上，∴－x＝2－y＋a.解得y＝－log2(－x)＋a.即f(x)＝－log2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1.解得a＝2.故選C.

答案：C(2)(2015年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y(3)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex

關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A.f(x)＝ex＋1C.f(x)＝e－x＋1

B.f(x)＝ex－1D.f(x)＝e－x－1答案：D解析：與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.(3)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象

【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法；函數(shù)圖象的變換主要有三種：平移變換、伸縮變換、對稱變換.要特別注意平移變換與伸縮變換順序不同而帶來的不同結(jié)果. 【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、思想與方法⊙用數(shù)形結(jié)合的思想求參數(shù)的取值范圍思想與方法⊙用數(shù)形結(jié)合的思想求參數(shù)的取值范圍解析：方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y＝a與函數(shù)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖2-10-3，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1).圖2-10-3答案：D解析：方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y＝a與函數(shù)有3個(gè)不同的【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】解析：作出f(x)的大致圖象如圖D14.圖D14由圖象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨設(shè)a<b<c，∴l(xiāng)ga＋lgb＝0.∴ab＝1.∴abc＝c.由圖知10<c<12，∴abc∈(10,12).故選C.答案：C解析：作出f(x)的大致圖象如圖D14.圖D14由圖象高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象課件理高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象課件理第10講函數(shù)的圖象第10講函數(shù)的圖象1.掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).2.理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對稱變換，會(huì)求變換后的函數(shù)解析式.1.掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)圖象的作圖方法以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法. 2.三種圖象變換

(1)平移變換：①y＝f(x)＋b的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到.②y＝f(x＋a)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到.1.函數(shù)圖象的作圖方法以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，(2)伸縮變換：

①把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0，A≠1)的圖象.②把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0<w<1)或縮短(w>1)到原來的___倍，縱坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)＝f(wx)(w>0，w≠1)的圖象.1w(2)伸縮變換： ①把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐(3)對稱變換：(3)對稱變換：1.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()AABCD1.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()AABC－x3＋x32.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖2-10-1，則f(x)的解析式可能是(A

)A.f(x)＝

12x－1B.f(x)＝

12x－1＋x3C.f(x)＝

12x＋1－x3D.f(x)＝

12x＋1圖2-10-1－x3＋x32.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖2-10-1，ex－e的圖象大致為(xB3.(2018年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)

f(x)＝－x2)ABCDex－e的圖象大致為(xB3.(2018年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)4.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()CA.沒有根C.有且僅有兩個(gè)根B.有且僅有一個(gè)根D.有無窮多個(gè)根

解析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y＝|x|和y＝cosx，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖D10，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個(gè)根.故選C.

圖D104.方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()CA.沒有考點(diǎn)1函數(shù)圖象的辨析

sin2x1－cosx的部分圖象大

例1：(1)(2017年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)

y＝致為( )ABCD考點(diǎn)1函數(shù)圖象的辨析 sin2x的部分圖象大 例1：(1)解析：函數(shù)y＝

sin2x1－cosx為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，排除D；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝

sin21－cos1>0，排除A.故選C.答案：C解析：函數(shù)y＝ sin2x為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x＝(2)(2016年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)

y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的圖象大致為()ABCD(2)(2016年新課標(biāo)Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[

解析：函數(shù)f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)閒(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f′(x)＝4x－ex

有一零點(diǎn)，設(shè)為x0，易得x0∈(0,1)，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(x0,2)時(shí)，f(x)為增函數(shù).故選D.

答案：D 解析：函數(shù)f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶(3)(2018年新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)

y＝－x4

＋x2

＋2的圖象大致為()ABCD(3)(2018年新課標(biāo)Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2答案：D答案：D(4)(2018年浙江)函數(shù)

y＝2|x|sin2x的圖象可能是()ABCD答案：D(4)(2018年浙江)函數(shù)y＝2|x|sin2x的

(5)已知函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x

的部分圖象如圖2-10-2，但順序被打亂，則按照圖象從左到右，從上到下的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()圖2-10-2A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②① ()圖2-10-2A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.

解析：函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第1個(gè)圖象；函數(shù)y＝xcosx是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值有正有負(fù)，對應(yīng)圖象為第3個(gè)；函數(shù)y＝x|cosx|是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)值y≥0，所以對應(yīng)圖象為第4個(gè)；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x·2x<0；當(dāng)x>0時(shí)，y＝x·2x>0.所以函數(shù)y＝x·2x

的圖象為第2個(gè).故選A.答案：A 解析：函數(shù)y＝xsinx是偶函數(shù)，所以對應(yīng)圖象應(yīng)為第

【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、識圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法；識圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個(gè)數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn). 【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、間、求參考點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用

例2：(1)(2014年山東)已知函數(shù)

f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()考點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用 例2：(1)(2014年山東)已知

解析：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖D11，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A

1 2故選B.

圖D11答案：B點(diǎn)時(shí)斜率為—，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為 解析：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖

(2)(2015年安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.

圖D12答案：－12 (2)(2015年安徽)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若

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答案：B高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10講函數(shù)的圖象課件理例3：(1)已知f(x)＝2考點(diǎn)3函數(shù)圖象的變換x＋1，x∈[－1，0)，x＋1，x∈[0，1]，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()②④

①A.①是f(x－1)的圖象C.③是f(|x|)的圖象

③B.②是f(－x)的圖象D.④是|f(x)|的圖象例3：(1)已知f(x)＝2考點(diǎn)3函數(shù)圖象的變換x

解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D13，f(x－1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到的，故A不符合題意；f(－x)的圖象是由f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱后得到的，故B不符合題意；把函數(shù)y＝f(x)在y軸左邊的圖象去掉，y軸右邊的圖象保留，并將y軸右邊的圖象沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，就得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，故C不符合題意.故選D.圖D13答案：D 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖D13，f(x－1)的(2)(2015年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)

y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A.－1B.1C.2D.4

解析：設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)，由已知，得(－y，－x)在函數(shù)y＝2x＋a

的圖象上，∴－x＝2－y＋a.解得y＝－log2(－x)＋a.即f(x)＝－log2(－x)＋a