高 一 函 數(shù) 數(shù) 學(xué) 試 題 必 修 一

32x(32x(x高一函數(shù)數(shù)學(xué)題必修一一、選擇題

．設(shè)集合A={12}，，34}，則A∪（）A．{1，2，4}B{1，2，34}C．，34}D{2}A={1，2}，B={2，34}，∴AB={1，2，，4}，B．設(shè)集合A={x|-4＜＜3}B={x|x，∩B=（）A，3B，2]．（-，．（-3）x＜3}，B={x|x≤2}，Ax≤2}B．．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A．y=(3x)By=(x)與

x

)D．y=x與y=

xx于A，(x)=xx∈,y=x（x）對(duì)于By=(

x

)

2

≥0y=x（x∈的定對(duì)Cx，x≥0xx＜x∈）=(

x

)

2

=x（≥0D，y=x）y=x

A．．下列函數(shù)中，定義域[，∞的函數(shù)是（）A

x

B2．y=3x+1D．2A，y=

x

[0，+∞B，y=-2x

R選Cy=3x+1Ry=（x-1

R故選A．．函數(shù)f（x）=x

-mx+5區(qū)間[，+∞）上是增函數(shù)，在間（-∞-2）上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的等于（）A．．-2C8f（x）-mx+5在[∞--2]上是減x=-2-m=-4-4．．下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）A

B

C

D．與而A、B、D都CC．已知f(x-1)=2x+1，則f(3)的值是（）A

BC．．8f）=2x+1，則f（3）=f）=9．故選：．．已知函數(shù)

(

)，f(f(1))值是（）A．-2B2C．-45,0)

f

(

xx

≤0)或-2x(x>0)，則f（f（1=f（）D9.若數(shù)

f

)的域?yàn)閇0+），則實(shí)數(shù)a的值范圍是（）xA．3＞≥2B．≥a2C．≤2D．＜2

x3?a(x3?a(??);(2))?)?(3)+231

fx)＝

，x+ax00，∞02x≤1＞1-2x即≤f＜當(dāng)時(shí)由f（x）=x，f）-3=3（（x+1），x∈（0，1）時(shí)f＜，f）是減函數(shù)，x（1，f＞，x=1，ff1；≤a，解得2≤a3A10.函fx）=(x-0.5)

+

x2

的定義域?yàn)椋ǎ〢．(?2

B[-2，∞）C

[0.5)(0.5+D．(0.5+x-0.5+2≥x0.5，x,，x≥且≠0.5，[0.5)(0.5+

C．11.偶數(shù)定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈+)時(shí)是增函,則f(-2),f(1),f(-3)大關(guān)系）A．f(1)＞f(-3)＞B＞f(-2)＞f(-3)．f(1)＜f(-3)f(-2)

f(-2)為f（以，f(-2)=f(2)數(shù)f(x)在[，）f（f（2ff（f（f（1）12函數(shù)的義域?yàn)?，且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x均(x-x)[f(x)]＜0，則在（，b）上是（）．函數(shù)．C奇函數(shù)D偶函數(shù)x[f(x)-f(x)]＜則當(dāng)x＜xf(x)f(x)；當(dāng)xf(x)＜f（x)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ闇p函數(shù),但無(wú),故二填空題

設(shè)合U={1243__________{2,4,6}UU={1，2，3，4，5，6}M={1，5}，∴M={2，4，6}：{24，6}U14函數(shù)f（x）=x-2x-2在間[，4]上的最小值-3f（x）-2x-2，f（x）

-2x-2在區(qū)[1x=1-，-3．15已知集合M={（x，y）|x+y=2}N={（，）|x-y=4}，則M∩N等．xx?4M}故{3-1}16寫(xiě)出函數(shù)fx）=|x-1|的單調(diào)減區(qū)間∞,1)．x＞fx）=x-1是x≤1，f（x）=-x+1，f（x）=|x-1|的單-∞，．-∞，1]-∞三、解答題17計(jì)算1)4a

123

解：=

(

)

a3

?()??()

=-6a．（）原式-2．18設(shè)={12，3，，67，8，10}A={1，，3，5}，5，78}C={3，79}求A，A∪，∩（B，A∪B∩C）U解：∵∪={1，2，，，5，，8，9，10}，A={1，2，，5}，B={45678}，，5，7，9}，∴∩B={4，5}，∪B={1，2，3，45678}，，2，3，9，10}，B∩C={57}U則A（?B）={1，，3}，A∪（∩C）={1，2，3，4，5，7}．U19求證：函數(shù))+1在（0，+）上是減函數(shù)．x

x32332232424x3233223242422x-x12121221212222證明：任取x，x(

0，∞，且x＜x；則fx）-f（）=(x?x)/，∵，x(

0，+∞)，且x＜x，∴f（）-f（x）＞，即f（x）＞f（）；∴函數(shù)f（x在（+∞）減函數(shù)．20設(shè)函數(shù)f）1x．）求它的定義域2）判斷它的奇偶性．1x

使f（x）有意義，1-x

≠0≠±1數(shù)fx）x∈R}．2）由1）知f（x）{x|x≠±1，xR}，關(guān)于原

f

(?

x[

1+()]/[1?(?)]f

(

x

f（21設(shè)二次函數(shù)y=fx的最大值為，且f（3）（）=5，（1求f（x）的解析式；（2求fx）在04]的最值．解：（）設(shè)f（）

+bx+c（），∵f(3)＝(?1)＝∴b/2aa+1）由函數(shù)y=f（）的最大值為可得（1（2（解得a=-1b=2c=8以（=-x

）因?yàn)閒）對(duì)稱(chēng)軸為x=1所以f（）在[0，1]上調(diào)遞增，在（14]單調(diào)遞減則f（x）=f（），f（）（4）22若f(x)是義在0+)上的函數(shù)，且對(duì)一切x，＞，足f(y（1求f）的值，（2）若f（6=1解不等式f（x+3）-f（）23f（x/y）=f（x）-f（y）中，x=y=1，f（）（-f（f（=02）∵2=1+1=f(6)+f(6)2,＜，＜f(6)，f(+3)/2）＜f(6)，f(x)，+∞)+3＞0,(x+3)/2<6＜x＜-3，23.設(shè)數(shù)a∈R，函數(shù)f）=a-x）|x|（Ⅰ）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx＞（x]所有的x∈[-2恒立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解a=1時(shí)(?x)|

x?)x或x?1)x＜0x≥0時(shí)(

x?x)

x=(

x+0.25，∴f(x)在[0,0.5]內(nèi)是增函數(shù)，在(+∞)是減函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f()=(x1)x(x

，∴f(x)在(-∞0)是減函數(shù)；綜上可知，f(x)單調(diào)增區(qū)間為[0.5]，單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0.5,+∞)；（Ⅱ）∵f(x)是奇函，∴；即(a+1)?1=-(a-1)?1；解得；∴f(x)=-x|x|，（x]=x|x|；∴mx+m＞f[f(x)]=x|x|,即＞x||/(x+1)對(duì)所x∈[-2，2]恒成立∵x[-2,2]，∴x+1∈；∴x|x|/(x+1)x/(x+1)＝x?1+1+1)+1+1/(x+1)≤16/5；∴m16/5；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(16/5，+∞)24.設(shè)函數(shù)f（）=k?a-a（a＞且a）是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)k的值；（）a＞，試判斷函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)性，并解關(guān)于x的等式f(x)+f(2x-1)0．解：（1）函數(shù)（x）的定義域R，（x是奇函數(shù)；∴f（）=k-1=0；∴；（

2

）

由

(1)

，

f(x)=a-a

，

設(shè)

x

，

x∈R,

且

x

＜

x

，

則：f(

x)?f(

x)=(a

a)?(a

a)=(aa

)(1+1/a

x+x12

)；＞xxx