函數(shù)的奇偶性 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

1.3.2函數(shù)的奇偶性一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

證明單調(diào)性方法：定義法判斷單調(diào)性(或求單調(diào)區(qū)間)方法：1、定義法2、圖像法3、性質(zhì)法證明奇偶性方法：定義法判斷奇偶性方法：1、定義法2、圖像法3、性質(zhì)法偶函數(shù)

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(-x)=f(x)

奇函數(shù)

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(-x)=-f(x)

既奇又偶函數(shù)

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(x)=0

非奇非偶函數(shù)

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

或定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但

f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)

若偶函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇a-1,2a],則a=

.證明奇偶性方法：定義法判斷奇偶性方法：1、定義法2、圖像法3、性質(zhì)法思考、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(奇函數(shù))(偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù))運(yùn)算性質(zhì)：（1）兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積、商都是偶函數(shù)（2）兩個(gè)奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積、商是偶函數(shù)（3）奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和、差是非奇非偶函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，f(x)在x=0處有定義，則f(0)=(4)0判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x2，x∈[－1,1)(2)f(x)＝0，x∈{－1,1}(3)f(x)＝3x2＋2x4

(4)f(x)＝2x-5(5)f(x)＝x＋x3＋x5

既奇又偶函數(shù)滿足函數(shù)值為0且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(奇函數(shù))(偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù))(非奇非偶函數(shù))(既奇又偶函數(shù))練習(xí)例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy01.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0）上是增函數(shù)，則y=f(x)在(0,+∞)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定2.已知偶函數(shù)y=f(x)在（0，4）上是增函數(shù)，試比較f(-2),f(-3),f(1)的大小練習(xí)3.奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，則f(x)在[-7,-3]上是

函數(shù)，且最

值為

。例3、若f(x)=ax3+bx2+cx+d為偶函數(shù)，求a和c的值變式1、若f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，求b和d的值變式2、若f(x)=kx+b為奇函數(shù),求b值變式3、若f(x)=(m-1)x2+2mx+3m-3為偶函數(shù),求m值例4、函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx，且f(-2)=10,求f(2)值變式、函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10,求f(2)值例5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x+1,求x<0時(shí)，f(x)的解析式變式1、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x,求x<0時(shí)，f(x)的解析式變式2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x,求x<0時(shí)，f(x)的解析式變式3、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式變式2、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式變式1、函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）上單調(diào)遞減，且f(2a)>f(a2)，求a的取值范